东风-5C覆盖全球，从火箭弹道学上来讲是什么概念

在这次93阅兵的时候，有这么一句让人十分提气的讲解“东风-5C的打击能力可以覆盖全球”。本身这就是对一型洲际弹道导弹的最高的夸耀，但最近很多粉丝在问W君，覆盖全球是一个“伪命题”吧？毕竟我们早期以东风-5为原型发展出的长征系列运载火箭不早就可以发射卫星围着地球转圈了吗？才堪堪“打一圈”是不是有点弱了？

之所以今天写这个主题，是因为这是很多不懂火箭弹道的人的一个误区。很多人下意识会觉得：长征火箭能把卫星送上天，绕地球一圈又一圈，那不就比“打全球”还牛吗？这其实是两个完全不同的物理逻辑。很多人根本不知道“覆盖全球”在技术上的含金量是多高。

当火箭把卫星（载荷）推送到第一宇宙速度（约7.9 km/s）后，它就进入了一个自由落体状态——不断下坠，但因为地球是圆的，它始终“坠不到地面”，形成了绕地球飞行的轨道。这是很多人要去首先的航天轨道学的第一个门槛。

假设我们要沿着水平面开一炮，很不幸的是炮弹滚动到炮口后耗尽了所有水平方向的动能，炮弹的水平初速度为零，那么它就只受重力作用垂直下落，这时根本没有抛物线，轨迹是一条竖直直线，曲率为零。只有在存在水平初速度的情况下，重力加速度才会把运动轨迹弯曲成抛物线。

炮弹的初速度如果大于0呢？这就是一个平抛运动了，速度越快落点就离炮口越远，从运动方程上来看平射的射程就是炮口高度到地面自由落体所需要的时间X炮弹的初速度。

这时候我们就得出两个结论炮口离地面越高，炮弹打得越远；炮弹初速度越高，炮弹打得越远。不过，这些推导的前提在于我们认为地面是一个无限展开的平面，重力的方向也是一直垂直于地面平面线下的。

但是，人嘛真的很渺小，我们以为的“平”只是我们的一个感觉。

现在都知道的是——我们的地球的确是一个球。

而且还是一个半径达到6371公里的巨大球体。

这意味着三件事：第一、重力的方向并不是沿着地面展开的，而是时刻的指向地球的质心；第二、地面并不是一个水平展开的平面，而是一个弯曲的曲面；第三、当炮弹（或火箭）速度足够大时，它的下落曲率会逐渐接近地球表面的曲率。如果某一瞬间这两条曲线完全吻合，那么炮弹就再也“落不到地面”，而是以自由落体的形式永远绕地球飞行——这就是我们所说的第一宇宙速度（7.9千米/秒），轨道运动由此诞生。

这是一种角动量守恒的产物，本质上卫星并没有再耗费多少能量，只是“惯性滑行”。它能覆盖全球，是因为它在几十分钟内绕地一圈，把地表的各个点“扫”过去。

为什么前面把“第一宇宙速度”标黑了呢？我们要考虑一个问题——如果速度大于7.9千米/秒会怎么样？例如9.7千米/秒，多出去的这些速度会怎么样存在或者说要怎么转化？实际上会在动能和势能之间相互转化。这就是“轨道能量守恒方程（vis viva equation）”，也叫“活力公式”。

其中，v代表卫星在某一轨道点上的速度，r代表了卫星到地心的距离，a代表了轨道的长半轴长度。由于G和M也就是万有引力常数和地球质量是不变的。因此这个公式有“玩崩了”的时候例如a=∞。这时候这个公式就变成了

我们如果代入地球半径r、万有引力常数G和地球质量M就可以很方便的得出11.19千米/秒的速度，在这速度下——这就是地球第二宇宙速度的来历。

当然了，你也以用动能和势能的转换公式来平摊掉卫星相对于地球的势能。也可以得出一样的结果，速途同归嘛，或者用第一宇宙速度直接乘以根号2也能得出这个结果。

这些都是轨道飞行的计算方法。但是如果是亚轨道飞行，例如洲际弹道导弹这事情就复杂得多了。真的，别以为亚轨道飞行因为有个“亚”字就比轨道飞行简单。轨道飞行最主要的控制实际上是控制了“速度的窗口期”，以不同的速度来区分和设定轨道形态。轨道飞行计算简单就简单在了将地球当作一个质点来计算。

在轨道计算中你只要假设地球是一个点质量（或者一个完美球体），就完全不妨碍你后期的任何计算。原因很简单：一旦卫星离开稠密大气层，飞行高度达到几百公里以上，空气阻力已经衰减到可以忽略的程度。此时轨道运动的主导因素就是万有引力，空气的扰动几乎不再扮演任何角色。

诚然，地球表面确实并不光滑，我们人眼看到的喜马拉雅山高达八千多米，马里亚纳海沟深达一万一千米，这在直观感受上是“极端的高差”。可一旦和地球半径 6371 公里对比，你会发现这点起伏几乎微不足道：8/6400 ≈ 0.00125，11/6400 ≈ 0.0017，这只是千分之一到千分之二的量级，换算到小数点后几位而已。而且这玩意还经常放在根号里面，所以这点差异对轨道计算来说，它们带来的引力场扰动远远小于一颗卫星上某个小零件偏心安装所引发的姿态误差。

换句话说，在数百公里乃至数万公里的尺度上，地球的“凸起与凹陷”不过像一个光滑钢球表面的微小划痕，而卫星本身的结构偏差反而可能带来更直接的扰动。比如一颗螺丝如果拧歪了，造成质心轻微偏移，它对姿态控制的影响要比珠穆朗玛峰的存在还要立竿见影。

所以，把地球简化为点质量或完美球体并不是偷懒，而是“抓大放小”。这正是轨道力学的魅力所在：只要掌握主要支配力（引力），其他一切细节修正都可以在后续逐层叠加，而不会影响核心模型的成立。

但是当我们把话题从卫星轨道转向弹道导弹时，情况就完全不同了。

短程导弹的弹道设计和炮弹几乎一样，只需要考虑初速、仰角、大气阻力，就能用经典的抛物线近似去描述。这一阶段的计算还算简单，和物理课本上的“斜抛运动”差别不大。大部分短程弹道导弹也可以在飞行过程中依靠各种导航设备进行弹道修正。这件事对于一般的国家来说都不叫事。即便是W君自己在家里依靠万能的某宝上能买到的电子部件也可以手搓一枚性能还算不错的短程弹道导弹，这并不是吹牛，而是短程弹道导弹技术就是这么简单。

可一旦进入中程、远程导弹、洲际弹道导弹的领域，难度就呈指数级提高。

先说弹道的设计。作为一枚真正能发挥军事价值的弹道导弹，地球的自转就成了必须考虑的因素：地球不是一个静止的点质量，而是一个不停旋转的球体。纬度不同，发射方向不同，地转偏向效应就会让落点差之千里。打个比方，从赤道向东发射，地球自转还能“赠”你几百米每秒的初速；可如果从高纬度甚至朝西发射，你就得自己“倒贴”速度去补偿。

很多人以为所谓打半个地球（全球覆盖）的弹道导弹，轨迹是这样的——从地球的一端发射，弹头划出一道完美的弧线，绕过半个地球后轻轻落到另一侧。听起来像是卫星绕行的简化版，甚至像一个优美的抛物线覆盖整整半个地球。

从地球的一端发射，绕过半个地球打到地球的另面。但这个事情对吗？？？典型的弹道导弹再入是这样的场景：

很多人觉得半圈轨迹就是“从地球一端飞到另一端”的优美大弧线，仿佛弹头会像飞机一样绕半个地球飞过来。但如果真是这样，落点处看到的场景就不是“从天而降”，而是一辆迎面扑来的大卡车。

同时，物理定律不允许这种“卡车式”再入。按照这种轨迹，再入角度太浅了，弹头会被大气层像水漂一样弹开，根本落不到地面。真实的洲际导弹再入，如前面照片所示，都是在十几度的再入角窗口内，以近乎垂直的姿态砸下来。这才是既能穿透大气，又能确保打击的轨迹。

这里就涉及到了另外的一个窗口，再入角选择窗口，弹道导弹的轨迹也就不是经典的抛物线轨迹了。而是需要计算偏心率的椭圆轨道，只不过这个轨道被地平线剪切了。

根据不同的再入窗口选择，实际上洲际弹道导弹的飞行轨迹也就成了下面的样子。

洲际弹道导弹被远远的抛出地球表面，在经过了一段地球自转周期时间后恰好以最佳的角度落入再入窗口。

为什么这样做，不仅仅是因为再入窗口太浅会导致弹道导弹被大气层弹开，太深实际上也会导致弹道导弹弹头和大气剧烈的撞击超过了弹道导弹自身能承受的动压直接被大气层摧毁。

讨论到这个阶段，其实我们还是在把地球当作一个二维对象来讨论，并没有涉及到发射点位和目标点位的关系，也并没有考虑到不同纬度上的地球自转线速度，也没有讨论科里奥利力对非赤道方向飞行物体的影响。如果放大到这些参数，W君自己家里的服务器计算出一枚洲际弹道导弹的飞行参数要比这枚导弹真正飞一遍的时间还要长，为了写一篇文章还真不值当的浪费那么多电费。

弹道导弹飞行轨迹这件事在弹道导弹部队中的工作叫做“弹道设计”，这是一个技术兵种所承担的工作任务。但弹道设计中所设计出来的弹道就只是一个理论上的飞行轨迹。导弹之所以叫做“导弹”是因为这些武器具有归航（Homing）特性。

在导弹发射前，会根据弹道设计结果进行“数据装订”和“归零”。所谓数据装订，就是把目标坐标、预计弹道参数一股脑儿写进导弹的大脑里；所谓归零，则是把所有传感器和导航平台的初始状态统一到一个基准点上。只有这样，导弹在起飞后才能把自己感受到的每一丝加速度、每一度偏航，都和事先的“理想弹道”进行对比。

自这一刻起，导弹的飞行就进入了一个动态闭环：传感器捕捉扰动，计算机做差分，控制舵机输出修正。每一次扰动都会被处理成“归航动作”，让导弹一步步把自己拉回（保持）到预定轨道上。

不过，在导弹真正飞行的过程中，来自于环境的扰动以及导弹结构、工艺、发动机动力输出偏差等形成扰动的因素主要要分为软硬两种截然不同的扰动方式。对于“软”扰动往往出现在导弹发射的初期以及上升段飞行的过程中。这里面有横风、地球的重力偏差、火箭发动机的设计、加工缺陷等一系列微小而不容易察觉的加速度。往往一些加速度只有0.0几个G的量级。

单次看似无关紧要，但它们在数千公里甚至上万公里的飞行中不断积累，如果没有导航系统的动态修正，落点可能会偏离目标数百公里。正因为如此，惯性导航系统要在上升段不断进行高速积分和反馈，把这些细小的扰动逐步消解。

与“软扰动”相对的，就是“硬扰动”。如果说软扰动像是蚊子在耳边嗡嗡叫，让你不得不时不时挥挥手，那么硬扰动就是迎面一拳，瞬间让整个弹体偏离既定姿态。

最大的一次“硬扰动”来自于再入体再次进入大气层所面临的气动加速过程。当再入体以数千米每秒的速度重新“砸”进稠密大气，它面对的不是轻描淡写的空气阻力，而是一堵实实在在的“空气墙”。此时的再入体等效马赫数往往在20以上，空气被压缩成炽热的等离子体，瞬间在头锥周围形成高温高压的激波层。

通常导弹在这个阶段大气密度随高度的非线性变化会导致气动力呈指数级上升。导弹再入体往往在十几秒内从近似“真空运动”直接进入“超大气动载荷”区间。再入体哪怕外形上只存在微小的几何偏差，都会在极端速度下被成倍放大，导致横向气动力骤然倾斜，让弹头猛然偏离设计轨迹。再入阶段再入体承受的过载常常高达几十个G。对于舵机和微小的姿态修正机构来说，这就是生死考验：动作慢一拍，就意味着彻底丧失稳定性，让导弹大幅度的偏离目标。

这里就有两个矛盾了，对于软扰动要求的是陀螺仪有稳定的细致的分辨率，而对于硬扰动则要求陀螺仪具备更大的值域和更快的响应速度。

最简单的方式就是在弹道导弹中安装多个陀螺仪，以满足不同航段的导航精度要求。这也就是为什么有的人说高端的弹道导弹里面都有3-6个价值几十万美元的陀螺仪的基本原因。

其实导航在导弹中的技术相当硬核，不过至于很多人认为的北斗导航或者GPS导航反而和弹道导弹的导航关系并不大，这些基于卫星信号的定位方式最多是帮助弹道导弹在发射前进行精确的地理定位，在飞行过程中，这些信号很难满足弹道导弹的工况——飞行速度太快了，北斗/GPS刷新间隔就显得过长了。

弹道的设计能让一枚导弹真正切实可行的飞半个地球的距离，高精密度的导航设备可以让导弹遵循预定弹道飞行。但只有这些还不够！

洲际弹道导弹最大的考验，其实是在最后阶段：再入。按照弹道导弹的设计弹道公式来说，并不是因为是洲际导弹，它就必须刻意追求马赫 20 甚至马赫 25 的末端速度；而是由于射程增加，中段弹道高度抬升、飞行时间延长，最后在重力势能和轨道能量转化的作用下，弹头再入时自然会“附带”上这个速度。换句话说，末段的高超声速不是人为目标，而是射程的物理必然结果。

问题也正出在这里：这份“副产品”带来的速度，让再入成为导弹全程里最危险的考验。大气层在弹头面前不再是稀薄的空气，而是接近固体壁障的阻力壁垒。冲击波把空气压缩成高温等离子体，温度飙升到几千度，外壳材料必须在极端烧蚀中维持结构完整。同时，几十个 G 的减速度加上极强的气动扰动，会考验再入体的气动外形、热防护系统和末制导机构。

例如咱们这次展示的东风-5C飞行距离可以达到“全球覆盖”，这就证明了这枚导弹可以至少飞行12000–15000 公里，在100公里的高度越过卡门线的速度是9.42 千米/秒。按照传统的大气模型来计算，大约在71公里的高度上，一枚再入体弹头将迎来动压峰值55609 kP。这个时候再入体的相对于大气的速度大约在马赫28左右。

这时候再入体弹头上的承压点大约承受的压力相当于一台40吨级液压机输出在压力盘上的压力。从结构设计上来说，再入体必须要承受的住如此巨大压力。这其实是很多洲际弹道导弹的一个技术难点。所以，从结构设计的角度，这就是洲际导弹的真正门槛。能把卫星送上天不等于能让弹头活着再入。卫星进入轨道后只需“惯性滑行”，而导弹必须从真空一路穿越到稠密大气，还要保证外壳、隔热层、舵机在“空气墙”里不被直接撕碎。正因如此，许多国家哪怕能造出能把卫星送上天的长征型运载火箭，却依旧难以迈过“洲际导弹”的门槛。

所以——现在知道“覆盖全球”的概念和含金量了吧？