现在还是买黄金的最佳时期吗？可以不学数学，但一定要懂数学思维！

“世界上所有问题的根源在于，笨蛋和盲信者总是无比自信，而更有智慧的人却一直在怀疑。”

——伯特兰·罗素

逻辑学家

01

标题党效应与贝叶斯理论

通过类比，我们可能会认为某个群体中最普遍的意见也是最可信的。这一论点在人们维护民主原则时经常被引用，但它却是一种谬误。原因很简单：在某个群体中传播得最广的理论，也就是适应度最高的理论，并不一定是最可信的理论，而是传播性最强的理论。

在2016年美国总统大选结果刚刚出炉之后，德里克·穆勒就在视频频道Veritasium 上发布了一个视频，承认了自己一开始有着天真的乐观心态。跟许多人一样，他认为互联网能够让人们更快地分享真相。他期望这会让整个世界趋向于共同的价值观和（对科学的）信仰。然而，正如穆勒自己解释的那样，现实并非如此。穆勒观察到了这种分歧，甚至看到了意识形态的两极化。CGP Grey的视频中似乎隐藏了对此现象的解释。CGP Grey提出，某个理论在互联网上的扩散能力首先取决于它引发情绪反应的能力，而不在于它解释观察数据的能力。也就是说，就像情绪一样，不同的理论在互联网以及一般大众中的适应度似乎与它们的“标题党”效应有着更紧密的联系，而不是贝叶斯公式中的思想实验项。

更糟糕的是，根据伯杰和米尔克曼的一篇论文，CGP Grey指出，传播得最广的理论正是那些会引发愤怒的理论，而在面对其他同样会引发愤怒的对立理论时，这些理论更能有效传播。因此，两个针锋相对的理论就有如两个共生的物种。它们互相滋养，共同占据整个生存领域。

也就是说，网络上那些理论的适应度有利于意识形态的两极化，以及助长两个互相对立的理论各自的支持者之间的愤恨，而这本质上与这些理论的逻辑基础和经验基础毫无关系。这也许就是21世纪初以来极端意识形态抬头的原因。

在更普遍的情况下，那些或简短或惊人、或激昂或愤懑、或动人或感伤、有时诱惑、有时批评、有时充满野心、有时暗藏诡计、有时党同伐异、有时激进极端、有时造谣中伤、有时血泪控诉，甚至毫无根据的信息，它们的传播似乎能与危险的肿瘤相比。在整个社会的尺度中，“标题党”似乎更青睐那些短视且断然的政治立场、不安全感以及毫无根据的希望，而不是那些有根有据、深思熟虑的长远视角。但更重要的是，它让民主投票变得盲目、偏颇且非理性。

02

市场的预测能力

一位经济学家曾给一般的投票者绘制了一幅令人有些不悦的画像。根据美国选举与民意调查结果的经验数据，一般投票者比一无所知的人的决定还要糟糕。一般投票者甚至是非理性的，经济学家甚至利用经济学模型解释了这一结论。

这个模型的核心是一个观察结果：任何一张选票产生任何影响的概率都几乎是0。

这样的话，投票时利用选票表达自己非理性信念带来的这种愉悦就会远远超出依据理性投票带来的那些非常不可能出现的影响，而依据理性投票需要强大的认知能力。也就是说，一般投票者理性地选择了非理性。

有人提出了民主决策的替代方案：资本主义和市场规律。有人甚至断言，正因为有了市场和游说集团，美国的民主才没有陷入由唯利是图、过度监管与严重的保护主义组成的混乱。

因此，在美国，移民权利最大的保护者并不是美国民众，而是谷歌、Facebook之类的企业，它们的经济实力强烈依赖于担任公司中大部分职位的高技术移民，而这些企业的营业额也强烈依赖于自身在国际上的形象。

美国国防部高级研究计划局建立了“政策分析市场”（PAM）系统。在这个在线市场中，网民可以向不同的假设下注，比如美军在伊拉克的伤亡人数，或者下一年是否会出现针对以色列的恐怖袭击。你也大概能想象到，由美国政府倡导的这一新项目饱受批评，很快就获得了“恐怖市场”的称号。这一项目立刻就被终止了。

然而，初步分析表明这是一个极有希望的方法。惊人的是，这种在线博彩市场似乎能出奇有效地进行预测，比如赛马结果或选举结果。参与者的想法非常接近实际最终发生的情况。毕竟这跟民主投票不同，赌上的是真金白银，因此参与者在表达意见之前会仔细花长时间搜寻信息并思考。

更妙的是，跟选举中的投票者不同，如果博彩的参与者对于自己的预测没有足够的置信度，他们就不会表达自己的意见。这样的话，他们就不会用盲目、偏颇且非理性的信念污染整体数据。

然而，将市场的预测能力归结于参与者的专业素养是一种错误。1988年，《华尔街日报》的4名员工做了一件好玩儿的事情，就是在股票上随机下注。

每个月他们都用飞镖来选择一份要买入的股票。之后月复一月，他们将作为飞镖玩家的收益率与4位专业投资人的收益率进行比较。在100个月之后，他们总结了结果：飞镖玩家在100次中有39次打败了专业投资人。也就是说，专业投资人获胜的优势并不明显。

更糟糕的是，几位经济学家表明，即使说专业投资人获得了胜利，那也都是因为《华尔街日报》刊登了他们对股票的选择，从而形成了一种广告效应！最糟糕的是，即使有这种偏差，专业投资人在100次中也只有51次跑赢大市平均盈利水平（又叫道琼斯平均指数）。

诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡内曼曾经仔细研究过投资者与市场。他发现的情况对投资者而言更加严峻。他发现，交易员的每月评级在连续几个月之间几乎没有任何关联，仿佛交易员的成功就是独立同分布的随机变量。

此外，卡内曼指出最成功的交易员在市场上最不活跃，这就像是在说，要获得最大的利润，只需要盲目信赖市场，而不是尝试跑赢市场。

所有这些经验都似乎一次又一次地表明，市场比其中任何一个投资者都更有能耐，更不用说跟我们中的任何一个人比了。这怎么可能？

我在这里的解答跟之前对科学共同体意见的重要性的解释一样：市场对贝叶斯公式的应用要比市场中的任一位参与者对它的应用更准确！为了理解这一点，我们先将每位投资者的大脑考虑成一个预测理论。

作为合格的贝叶斯主义者，我们希望对那些做出过正确决定的大脑增加置信度，而对那些做出过错误决定的大脑减少置信度。你猜到了吧，这就是市场做的事情！

为说明这一点，考虑某位投资者T。令fortune(T, t)为T在时刻t的财富。根据市场的累乘性质，他在下一个时刻的财富就是fortune(T, t+1)=perf(T, t)·fortune(T, t)。这正是之前的洛特卡–沃尔泰拉方程，但种群中的变种i变成了投资者T，而变种的适应度fitness变成了投资者的表现perf。

如果我们考虑投资者T在时刻t的市场份额part(T, t)的话，就能得到如下的演化方程：

其中A代表的是T以外的投资者。我们又一次得到了某种贝叶斯推断！与之前一样，股票市场整体对贝叶斯公式的应用比其中任何一位成员都要好。与科学共识一样，市场共识似乎也比任何一位市场专家更可靠！

但这个分析中有三个可商榷之处。第一点就是市场预测与贝叶斯的预测相反，它并不是投资者各自预测的加权平均值。实际上，将投资者的预测转化为市场预测的机制更像是加权中位数，而不是加权平均值，因为均衡价格会将投资者分成两部分，认为这一价格过低的那一部分正是那些会向其投资的人（这也就会让价格上升）。此外关键在于，投资者的市场份额越大，他对均衡价格的影响也越大。

其余两个可商榷之处的问题就更大了。首先，我们必须考虑持续流入的新投资者，他们的财富并非来自市场中的博弈。最引人注目的例子就是以比特币为代表的所谓的“加密货币”，相关新投资者的资金并不是通过以往的正确投资方法赚来的。这些新投资者的流入就像是给那些从未自证的理论带来了额外收益。正因如此，这种流入也消去了这些理论在过去造成的挫败。这就像消去了市场的长期记忆，从而令市场更偏向于短期的结果。

另一方面，某些投资者还会提前离场，原因之一就是很多交易员甚少考虑长期从事这一工作——现在的常态甚至变成了有些年轻人不会在同一个企业中就职五年以上！如果要获得擢升，一般来说需要在几年内获得辉煌的成绩，那就不妨下重本并承担短期的风险。

这两个效应，再加上其他我没有想到的效应，大大损害了市场的预测能力。一般来说，这些效应就是金融泡沫的成因。

03

金融泡沫

我们先从荷兰谈起。在17世纪初，郁金香成为红极一时的佳品。当时的荷兰人纷纷抢购郁金香的球茎，需求迅速膨胀，但供给却没有增长，这就导致了郁金香球茎的价格迅速上升。实际上，这种价格上升似乎无法避免，因为优秀的投资者以非常高的价格购买了大量郁金香球茎，然后以更高的价格将其卖出。这些投资者获得了大量财富，成为金融市场的大玩家。

1635年，对于郁金香的疯狂追捧达到了一株郁金香的价格能买下一座庄园的程度。这就是所谓的“郁金香狂热”。

但在1637年，郁金香的价格突然停止上升。投资郁金香球茎的人开始害怕存货的价格会下跌，于是不惜亏本也要将其卖出，这就让价格开始下跌。但价格下跌得越厉害，希望尽快卖出存货的投资者就越多，价格因此继续下降。

更可怕的是，价格越低，买家就越希望等待价格继续下跌，因此存货越来越难找到买家，而卖家就必须继续下调出售的价格。这就是投机泡沫的破灭过程。

在人类历史上，这种情形远非绝无仅有。2008年，所谓的“次贷危机”严重冲击了美国的信用市场，后果席卷全球。这场危机的起点是美国不动产市场投机泡沫的破裂。在次贷危机之前，许多美国人不惮于通过借贷来购入住宅，因为他们预计住宅上涨后的价值足以填补大部分贷款。随着越来越多美国人和银行相信不动产价格会继续上升，人们越来越乐于购买住宅，而不动产的价格也因此不断上升，购买者也更乐意贷款购买住宅。

然而，一旦不动产价格停止上升，利用上涨后的价值来填补贷款的策略就受到了考验。越来越多的家庭无法偿付贷款，必须出售他们的住宅。但出售住宅的人越多，住宅的价格也就下降得越厉害，无法偿付贷款的人就越多。这个恶性循环放大了这一现象。

更不妙的是，银行贷款变成了复杂的衍生产品，被出售给华尔街的投资者，但投资者没有预见到这一切。就是这样，大量美国公民的债务违约变成了大型投资机构的金融无底洞，这些投资机构的垮台导致大量企业倒闭。这就变成了全球性的灾难。

在这里，我们看到了市场预测能力的根本极限。新投资者的经常性流入、其他投资者的经常性流出，都会使市场动态与贝叶斯公式产生分歧。尤其是市场的这些特性使其更加短视。这就是行动较缓慢的政策与投机泡沫之间不兼容的地方。

用统计学的术语来说，市场的高速度必然导致对近期历史的过度解读。这就是市场长期预测的置信度远远不如科学共识的原因。

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》

作者：黄黎原（Lê Nguyên Hoang）

译者：方弦

法国数学类科普书、大学数学参考及教材类图书畅销书目，深受读者好评。

一个充满启示，实现革新，改变人类认知和预测方式，颠覆固有思维的

奇妙定理。

入门级读物，谈论科学的新方式，严谨而全面，无须过多数学专业知识也可畅读。

本书从数学、哲学、计算机科学、神经科学和人工智能等角度，全面阐述了贝叶斯理论背后的基础知识、思维方式和丰富哲理。贝叶斯定理一旦与算法相结合，就不再是一套枯燥的数学理论或认识论，而变成了应用广泛的知识宝库，催生了众多现代数学定理，以及令人称道的实践成果。