物理学报告：高阶脑网络研究方法综述

导语

过去二十多年，fMRI 脑网络研究最常见的做法，是把脑区看作节点，两个脑区之间的相关性看作边。这个框架极大推动了网络神经科学，但也默认了一个很强的隐含假设：大脑的功能互动都可以拆成两两连接。

这篇 Physics Reports 综述指出，这个假设可能过于简单。许多认知过程并不是两个脑区单独“连上线”就能解释，而可能需要多个脑区同时参与、相互调制后才出现新的功能。这样的关系被称为高阶相互作用（higher-order interactions, HOIs）。

这篇论文最重要的观点是：传统功能连接主要描述两个脑区之间的统计依赖；高阶相互作用试图捕捉三个或更多脑区共同参与、且不能被两两连接简单还原的功能组织。

关键词：高阶网络，脑网络

小k丨作者

迷穹之下丨来源

为什么“两两连接”不够？

传统 fMRI 功能连接通常这样做：

1. 把大脑分成许多 ROI；

2. 提取每个 ROI 的 BOLD 时间序列；

3. 计算任意两个 ROI 之间的相关性；

4. 得到一张节点—边组成的网络图。

这个方法简单、直观、可解释，也确实发现了默认模式网络、注意网络、感觉运动网络、模块化结构和枢纽节点等重要规律。

但它的问题在于：它默认复杂系统可以由两两关系拼起来。

举个简单例子。假设 A、B、C 三个脑区都相关，可能有两种完全不同的情况：

• 它们只是被同一个外部因素共同驱动，所以两两都相关；

• 它们三者同时参与时，才出现一个新的功能状态，例如多感觉整合、决策或意识内容绑定。

在普通图模型里，这两种情况都可能只是一个三角形。但在高阶相互作用框架中，后者可能被看作一个真正的“三体相互作用”。

这正是作者想强调的核心区别。

图 1｜从普通图到超图：为什么三条边不等于一个三体相互作用？

普通图：只能画两两边

如果把所有关系都拆成两两边，就得到传统图。这样做最大的优点是简单，但缺点也很明显：原始数据里“a、b、c 三者一起互动”的信息，会被拆成 a-b、b-c、a-c 三条边。

这会让我们无法判断：

这里究竟是三条独立边，还是一个不可拆分的三体功能单元？

motif 和 clique：比普通边复杂，但仍不等于真正高阶

motif 和 clique。Clique 是完全连接子图，例如三个节点两两相连形成三角形。

但 clique 仍然来自两两边。它可以提示局部密集连接，却不能保证存在真正的三体相互作用。

单纯形和超边：直接把“群体互动”作为基本单元

• 2-simplex 可以表示三个节点共同参与的相互作用；

• 3-simplex 可以表示四个节点共同参与的相互作用；

• 超边则更一般，可以直接把任意多个节点包在同一个互动单元里。

单纯复形有一个很强的闭包条件：如果 A、B、C 构成一个三体单纯形，那么 A-B、A-C、B-C 这些子关系也默认存在。

超图更自由：它允许 A、B、C 作为一个整体发生相互作用，但不要求每一对都显著相关。

图 1 表明：传统图适合描述两两连接；如果要描述“多个脑区作为一个整体共同参与”的关系，通常需要单纯复形或超图这样的高阶表示。

图 2｜怎样把 fMRI 相关矩阵变成“单纯复形”？

图 2 解释了一个常用操作：clique complex construction（团复形构建）。

图 2a：从时间序列到相关矩阵，再到复形

第一步，研究者把大脑分区，提取每个 ROI 的 BOLD 时间序列。

第二步，计算 ROI 两两之间的相关，得到功能连接矩阵。

第三步，设定阈值，把相关性强于阈值的区域对保留下来，形成普通图。

第四步，寻找图中所有 clique。比如三个节点两两相连，就形成一个三角形；四个节点两两相连，就形成一个四面体。

图 2b：普通图只看边，单纯复形可以看“填满的三角形”和“四面体”

左边是传统图，右边是单纯复形。

黄色三角形表示三个脑区共同构成的 2-simplex，蓝色四面体表示四个脑区共同构成的 3-simplex。

需要注意

这种方法依赖阈值选择。如果阈值太低，容易把噪声边也纳入；阈值太高，网络会被切碎。

因此，后文的持久同调就很重要：它不只看一个阈值，而是看拓扑结构是否能跨多个阈值持续存在。

图 2 告诉我们，clique complex 是把传统相关矩阵升级为高阶拓扑结构的一种桥梁，但它继承了传统两两相关和阈值选择的限制。因此，它更适合被理解为一种“高阶拓扑表示”，不能单独证明每一个填充三角形都对应不可还原的三体神经机制。

表 1｜三种脑网络表示方式的差别

这张表可以作为 Fig. 1 和 Fig. 2 的补充说明。

普通图的基本单位是边，只能表示两个脑区之间的关系。超图的基本单位是超边，一条超边可以连接三个、四个甚至更多脑区，而且不要求这些脑区之间每一对都显著相连。单纯复形的基本单位是单纯形，也能表示多脑区关系，但它有闭包条件：只要一个三角形被填满，它的三条边就默认属于这个结构。

这一区别直接影响解释。用超图时，我们可以说“这些脑区作为一个群体被放进同一条超边”。用单纯复形时，我们还同时默认了这个群体内部的低阶子关系也存在。二者都能服务于高阶脑网络研究，但假设不同、适用问题也不同。

表 1 说明，高阶脑网络不是一种单一模型。选择普通图、超图还是单纯复形，本质上是在选择不同的生物学和数学假设。

图 3｜高阶网络怎样被编码？

高阶相互作用如何编码成矩阵或张量？

incidence matrix：谁属于哪个高阶关系？

在超图中，incidence matrix 的行是节点，列是超边。某个节点属于某条超边，就记为 1；否则记为 0。

这类似一个“成员表”：哪些脑区一起构成某个高阶互动单元。

在单纯复形中，incidence matrix 还会记录不同维度单纯形之间的边界关系，例如一条边属于哪个三角形。

adjacency tensor / hypermatrix：高阶版邻接矩阵

普通图用二维邻接矩阵表示 A 和 B 有没有边。

高阶网络需要更高维的数据结构。例如三体相互作用可以用三维张量表示，四体相互作用可以用四维张量表示。

高阶方法不仅是换一种画图方式，而是要让算法能处理：

• 哪些脑区共同形成一个三体相互作用；

• 哪些边共同形成一个高阶模式；

• 不同维度的结构如何互相连接。

图 3 表明：高阶脑网络可以被严格编码为矩阵和张量，从而进入统计建模、拓扑分析和机器学习。

图 4｜持久同调：不要只问“有没有洞”，还要问“这个洞能活多久”

图 4 展示了一个概念：persistent homology，持久同调。

什么是过滤？

在 fMRI 功能连接中，阈值选择非常麻烦。

如果阈值设得很严格，只保留最强连接，网络很稀疏；如果阈值逐渐放宽，更多边、三角形和高维结构会加入。

这个从稀疏到密集逐步生成结构的过程，叫作过滤。

条形是什么意思？

图下方的条形记录不同拓扑特征的“出生”和“死亡”。

• H0 表示连通分量；

• H1 表示环；

• H2 表示二维空腔。

一条横线越长，说明这个拓扑特征在更宽的阈值范围内存在。

对脑网络有什么意义？

如果某个环或空腔只在很窄的阈值下出现，可能只是噪声或阈值偶然性。如果它能跨很多阈值持续存在，就更可能反映稳健的网络组织。

持久同调用“跨阈值是否稳定”来缓解功能连接分析中任意选阈值的问题。

图 5｜高阶拉普拉斯：先给边和三角形规定方向，再计算“节点—边—面”的关系

如果脑网络里不只有节点和边，还有三脑区共同构成的“填充三角形”，我们怎样把这种高阶结构写成可以计算的矩阵？

先看这个复形。它有 5 个节点：a, b, c, d, e

有 6 条有方向的边：[a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

还有 1 个填充三角形，也就是一个 2-simplex：[a,b,c]

这里的“填充三角形”很重要。它不是三条边围成的空洞，而是表示 a、b、c 三个节点共同形成一个高阶单元。

图 5A：为什么边上有箭头？为什么三角形里有一条顺时针弧线？

图 5A 给这个单纯复形规定了方向，论文称为 lexicographic orientation，也就是按节点字母顺序诱导出的方向。

对边来说，方向很直观：

[a,b] 表示 a → b

[b,c] 表示 b → c

[a,c] 表示 a → c

[c,d] 表示 c → d

[a,d] 表示 a → d

[c,e] 表示 c → e

对三角形[a,b,c]来说，方向由它的边界决定：

∂[a,b,c] = [b,c] - [a,c] + [a,b]

也就是说，沿着三角形边界走时，可以写成：

a → b → c → a

因为[a,c]这条边本身的规定方向是a → c，但三角形边界最后一步要从c → a回来，所以[a,c]在三角形边界里带负号。

图 A 中三角形内部的顺时针弧线，就是说这个填充三角形的方向被规定为沿a → b → c → a走一圈。这个顺时针方向没有生物学含义，不是说脑信号真的顺时针流动；它只是为了让后面的边界矩阵和拉普拉斯计算有一致的正负号。换一套方向也可以，但必须全图保持一致。

图 5B：B1 是“边到节点”的边界矩阵

图 5B 的矩阵叫B1。它描述每条边由哪两个节点构成。

它的：

行 = 节点 a, b, c, d, e

列 = 边 [a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

矩阵中的数字含义是：

-1：这个节点是该有向边的起点

+1：这个节点是该有向边的终点

0 或空白：这个节点不在这条边上

例如第一列[a,b]表示a → b，所以：

a 行是 -1

b 行是 +1

其他节点是 0

再看[c,e]，它表示c → e，所以：

c 行是 -1

e 行是 +1

其他节点是 0

因此，B1 不是在表示“负相关”或“正相关”，也不是兴奋和抑制。这里的-1和+1只是方向符号：起点记为-1，终点记为+1。

如果把这个矩阵用于脑网络，可以把它理解成一种“节点—连接关系表”：每条连接从哪个节点出发、到哪个节点结束。方向本身通常是人为规定的计算方向，不一定等同于真实因果方向。

图 5C：B2 是“三角形到边”的边界矩阵

图 5C 的矩阵叫B2。它描述一个二维单纯形，也就是填充三角形[a,b,c]，由哪些边构成。

它的：

行 = 边 [a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

列 = 三角形 [a,b,c]

因为图中只有一个填充三角形，所以 B2 只有一列。

三角形[a,b,c]的边界是：

∂[a,b,c] = [b,c] - [a,c] + [a,b]

所以 B2 这一列就是：

[a,b]：+1

[b,c]：+1

[a,c]：-1

[c,d]：0

[a,d]：0

[c,e]：0

为什么[a,c]是-1？因为[a,c]这条边本身规定为a → c，但三角形边界方向要从c → a回来，与边自己的方向相反，所以记为-1。

因此，B2 的+1/-1含义是：

+1：这条边属于该三角形边界，且方向与三角形边界一致

-1：这条边属于该三角形边界，但方向与三角形边界相反

0：这条边不属于这个三角形

论文也明确说明，边界矩阵Bk的行对应(k-1)维单纯形，列对应k维单纯形；元素为+1、-1或0，分别表示方向一致、方向相反或没有包含关系。

图 5D：L0 是普通图拉普拉斯，作用在节点上

图 5D 构造的是：

它作用在节点上，所以行和列都是：

a, b, c, d, e

计算出来的 L0 等价于普通图论里的：

其中D是度矩阵，A是邻接矩阵。

因此，L0 的元素可以这样读：

• 对角线数字 = 这个节点连接了多少条边

• 非对角线 -1 = 这两个节点之间有一条边

• 非对角线 0 = 这两个节点之间没有边

例如：

a 连接 b、c、d，所以 L0(a,a)=3

b 连接 a、c，所以 L0(b,b)=2

c 连接 a、b、d、e，所以 L0(c,c)=4

e 只连接 c，所以 L0(e,e)=1

而a与b相连，所以L0(a,b)=-1；a与e不相连，所以对应位置是 0。

这里的-1不是负相关，而是图拉普拉斯里的标准写法：表示两个节点相邻。它服务于扩散、平滑和谱分析。例如如果某个节点信号与邻居差别很大，L0 会把这种差异凸显出来。

图 5E：L1 是边上的拉普拉斯，作用对象不再是节点，而是“边”

图 5E 是这张图最容易被读漏的部分。

它构造的是：

它的行和列不再是节点，而是 6 条边：

[a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

也就是说，L1 不是问“节点 a 和节点 b 是否相邻”，而是问：

边与边之间如何相邻？一条连接和另一条连接之间是否通过共同节点或共同三角形发生关系？

L1 有两部分。

第一部分是 ：

它来自节点层面，表示两条边是否共享同一个节点。比如[a,b]和[a,d]都连到节点 a，所以它们在这一项中有关。

第二部分是 ：

它来自三角形层面，表示两条边是否共同属于同一个填充三角形。比如[a,b]、[b,c]、[a,c]都属于三角形[a,b,c]，所以它们在这一项中有关。

L1 矩阵中的正负号也来自方向。粗略地说：

• 正号：两条边在共享节点或共享三角形中的方向关系一致

• 负号：两条边在共享节点或共享三角形中的方向关系相反

• 0：没有关系，或来自节点和三角形的两种关系相互抵消

例如[a,b]和[b,c]：

• 它们共享节点 b；

• 在节点 b 上，[a,b]是进入 b，[b,c]是离开 b，因此节点层面的符号相反；

• 它们又共同属于三角形[a,b,c]，且在三角形边界方向里都是正向；

• 两部分加起来会抵消，所以 L1 中对应位置为 0。

再看[a,b]和[a,d]：

• 它们共享节点 a；

• 两条边都从 a 出发；

• 它们不共同属于同一个填充三角形；

• 所以 L1 中对应位置为正值。

这说明 L1 不是普通邻接矩阵，而是带方向符号的“边—边关系算子”。

它的意义是：如果我们把信号放在“边”上，例如把每条功能连接的瞬时强度、共波动或信息流看作一个变量，L1 就可以描述这些边信号如何通过共享脑区和高阶结构相互扩散、耦合或分解。

图 5F：L2 作用在二维单纯形上；这里只有一个三角形，所以结果只是 3

图 5F 构造的是：

在完整公式中，二维拉普拉斯一般可以写成：

但这个玩具复形里没有三维单纯形，也就是没有四面体，所以没有B3项，只剩下B2ᵀB2。

又因为图中只有一个填充三角形[a,b,c]，所以 L2 不是一个大矩阵，而只是一个标量。

B2 这一列有三个非零元素：

+1, +1, -1

所以：

L2 = (+1)^2 + (+1)^2 + (-1)^2 = 3

这个3可以直观理解为：这个二维单纯形有 3 条边界边。

如果图中有很多填充三角形，那么 L2 就会变成一个“三角形—三角形”的矩阵，用来描述不同二维单纯形之间如何通过共享边发生关系。

这张图和高阶脑网络有什么关系？

可以这样理解：

• 节点 = 脑区

• 边 = 两个脑区之间的功能连接

• 填充三角形 = 三个脑区共同构成的高阶功能单元

• B1 = 记录“连接由哪些脑区构成”

• B2 = 记录“三脑区单元由哪些连接围成”

• L0 = 节点层面的扩散/同步/谱分析

• L1 = 连接层面的扩散/同步/谱分析

• L2 = 三脑区单元层面的扩散/同步/谱分析

因此，图 5 告诉我们：

当我们承认脑网络中可能存在高阶结构后，数学分析对象也必须随之升级。传统图拉普拉斯 L0 只能处理节点信号；高阶拉普拉斯 L1、L2 则允许我们处理边上的信号和三角形上的信号。

这也是为什么它和 edge functional connectivity、拓扑数据分析、Q-analysis 等后续方法有关：它们都在尝试把脑网络分析从“脑区—脑区”提升到“连接—连接”甚至“多脑区单元—多脑区单元”。

图 6｜CBF 反应很强，BOLD 反应较弱且更慢

图 6 比较了 脑血流（CBF） 和 BOLD 对同一短暂运动刺激的响应。

蓝线：脑血流反应

手指敲击后，局部脑区血流迅速上升，为活跃神经组织提供氧气和葡萄糖。

红线：BOLD 反应

BOLD 信号来自血氧状态变化。神经活动增加时，脑血流增加通常超过氧耗增加，导致局部脱氧血红蛋白减少，从而使 MR 信号增强。

为什么红线弱一些、慢一些？

因为 BOLD 是神经活动经过神经血管耦合和血流动力学转换后的间接反映。它通常在刺激后延迟出现，并在数秒内达到峰值。

图 6 表明：fMRI 的 BOLD 信号不是神经活动的即时电信号，而是血流、氧耗和血氧变化共同形成的间接指标。

图 7｜神经血管耦合不是一条线，而是一个细胞网络

图 7 展示了 neurovascular coupling，神经血管耦合。

关键细胞类型

图中包含神经元、星形胶质细胞、小胶质细胞、内皮细胞、平滑肌细胞和周细胞。

这些细胞共同构成神经血管单元。神经活动增强后，它们通过谷氨酸、ATP/ADP、一氧化氮、前列腺素、钾离子等信号调节血管舒缩。

星形胶质细胞为什么重要？

星形胶质细胞的血管足包裹毛细血管和小血管，参与神经元与血管之间的信息传递，也帮助维持血脑屏障功能。

图 7 告诉我们：BOLD 信号背后不是“神经元一放电，血管就简单扩张”，而是一套复杂的细胞—血管耦合系统。

图 8｜经典模型：神经活动增加，血流上升更多，BOLD 变强

基本链条

局部神经元激活后，需要更多 ATP。ATP 主要来自葡萄糖氧化代谢，因此氧气和葡萄糖消耗上升。代谢物和血管活性因子促使局部血管扩张，脑血流增加。

BOLD 的“反直觉”之处

虽然神经活动消耗氧气，但血流增加往往超过氧耗增加。因此激活区域的血氧水平反而上升，脱氧血红蛋白减少，BOLD 信号增强。

图 8 说明：BOLD 正信号并不是因为神经元“消耗了更多氧气”本身，而是因为血流供应的增加超过了氧耗增加。

图 9｜MRI 机器如何把人体信号编码成图像？

图 9 是 MRI 的硬件与采集原理图。

主磁场 B0

主磁体让体内氢质子产生净磁化方向。

射频脉冲 B1

射频线圈发出特定频率的 RF 脉冲，把质子磁化矢量“打偏”。当质子回到平衡状态时，会发出可检测信号。

梯度线圈

梯度线圈让不同空间位置具有不同的频率或相位，从而实现空间定位。

TR 和 TE 决定图像对比

图像不是天然就有 T1、T2 或 T2* 对比。研究者通过调整重复时间 TR 和回波时间 TE，让不同组织特性被突出显示。

图 9 表明，MRI 的图像来自磁化、激发、空间编码和信号重建；fMRI 则是在这个框架中专门利用 T2* 对血氧变化的敏感性。

图 10｜同一颗脑，用不同权重看见不同组织特性

图 10 展示三种常见 MRI 图像：

• 质子密度加权；

• T1 加权；

• T2 加权。

因为不同组织的 T1、T2 和质子密度不同。通过选择不同 TR 和 TE，图像会更强调某一种组织参数。

和 fMRI 的关系

BOLD-fMRI 主要使用 T2* 加权，因为脱氧血红蛋白会引起局部磁场不均匀，影响 T2* 信号。

图 11｜k-space：MRI 不是直接拍图，而是先采样频域再重建

图 11 解释 MRI 图像重建。

k-space 是什么？

MRI 直接采到的不是图像，而是频率空间中的数据，称为 k-space。

如何变成图像？

通过逆傅里叶变换，k-space 数据被转换到图像空间，得到每个体素的信号强度。

体素大小由什么决定？

一个 3D 脑体积由许多 2D 切片组成。体素大小由视野、矩阵大小和切片厚度决定。

图 12｜fMRI 数据是一串 3D 脑图像每个 TR 得到一个 3D 脑体积

fMRI 扫描不是只拍一张图，而是在数分钟内不断采集 3D 脑图像。每个时间点对应一个 volume。

每个体素都有一条时间序列

同一体素在不同时间点的信号强度变化，构成 BOLD 时间序列。

从体素到 ROI

实际功能连接分析通常不会直接使用每个体素，而是把体素按脑区平均，得到每个 ROI 的时间序列。

功能连接与高阶相互作用的输入，最终都来自这些随时间变化的 BOLD 序列。

图 13｜传统功能连接的工具箱：从假设驱动到数据驱动

图 13 总结传统功能连接分析方法。

假设驱动方法

例如：

• Pearson 相关；

• 偏相关；

• 一般线性模型；

• 动态因果建模；

• Granger 因果。

这些方法通常从研究者预设的脑区或模型出发。

数据驱动方法

例如：

• 互信息或转移熵；

• 独立成分分析；

• 表征相似性分析；

• 隐马尔可夫模型；

• 深度学习方法。

这些方法更强调从数据中自动发现结构。

传统功能连接方法已经很丰富，但多数仍以两两关系、低阶模式或状态分解为核心；高阶分析是在这个基础上进一步追问群体互动。

图 14｜边功能连接：不只看脑区怎样相关，还看“连接与连接”怎样相关

图 14 介绍 edge functional connectivity，简称 eFC。

传统 FC 怎么做？

传统 FC 会把两个脑区的时间序列做相关，得到一个数值。

eFC 怎么做？

eFC 不急着把时间维度平均掉，而是先保留每条边的瞬时共波动时间序列。

例如，脑区 i 和 j 的 z-score 时间序列逐点相乘，得到边 ij 的时间序列。脑区 u 和 v 也可以得到边 uv 的时间序列。

然后再计算边 ij 和边 uv 两条边之间的相关。

为什么它接近高阶？

因为两条边之间的相关，可能涉及三到四个脑区共同变化。例如 i-j 这条连接和 u-v 这条连接同步增强，就提示更大范围的网络状态。

需要注意

eFC 不一定就是“真正不可还原的高阶相互作用”。在某些统计条件下，边—边关系可能仍由低阶相关结构解释。

eFC 把功能连接从“脑区之间”推进到“连接之间”，让研究者开始捕捉更复杂的共波动结构。

图 15｜多元矩：三脑区、四脑区同时波动时，到底意味着什么？

图 15 解释multivariate moments（多元矩）。

二阶矩

二阶矩对应两个区域共同波动。两个区域同时激活或同时去激活，都可能产生正的二阶矩。

三阶矩

三阶矩涉及三个区域。正的三阶矩可能表示三个区域同时激活，也可能表示两个区域去激活、另一个区域激活等组合。

四阶矩

四阶矩涉及四个区域。它可能表示四个区域共同波动，也可能表示两对区域之间存在反相关结构。

为什么这很复杂？

因为高阶统计量的解释不唯一。一个高阶矩可能混合了真正高阶关系和低阶相关的投影。

这也是为什么论文接着讨论cumulants（累积量）。累积量的目标是提取不能由低阶统计解释的部分。

高阶统计能看到多脑区共同波动，但必须小心区分“表面高阶”和“真正不可还原的高阶”。

图 16｜部分信息分解：信息是独有的、冗余的，还是协同产生的？

图 16 是信息论高阶分析的核心图。

独有信息

某个脑区单独提供、其他脑区没有的信息。

冗余信息

多个脑区都提供了相同或重叠的信息。冗余有助于鲁棒性：即使一个通路受损，另一个通路也能提供类似信息。

协同信息

最有意思的是协同信息。

它指单个脑区各自看不出多少信息，但多个脑区合在一起才产生信息。经典例子类似 XOR 逻辑：单个输入不能预测结果，两个输入合起来才行。

复杂认知功能往往不是某个脑区单独完成，而是多个脑区共同整合信息。PID 正是试图量化这种“合起来才有”的部分。

PID 让高阶相互作用不只是“多个区域相关”，而是进一步回答：这些区域是在重复同一信息，还是共同产生新信息？

图 17｜冗余和协同在大脑中可能形成不同的“超网络”

图 17 展示了高阶信息分解在真实 fMRI 数据中的一种应用。

冗余结构

冗余超社区具有较强双侧对称性，并且与经典功能网络更接近。

这说明传统功能连接中看到的许多结构，可能主要反映的是冗余信息。

协同结构

协同超社区也有空间组织，但它与经典 Yeo 功能网络对应较弱，并出现更明显的侧化社区。

这提示协同信息可能揭示传统 pairwise FC 不容易看到的组织层。

在这个 fMRI 示例中，冗余和协同呈现出不同的高阶社区结构：冗余结构更贴近经典功能网络，协同结构则与传统双变量网络对应较弱，可能揭示另一层整合组织。

图 18｜LASSO：在组合爆炸中筛出少数关键多脑区关系

图 18 展示稀疏回归方法如何用于高阶相互作用。

为什么要稀疏？

fMRI 的 ROI 很多，如果枚举所有三体、四体甚至更高阶组合，组合数量会爆炸。

LASSO 类方法通过惩罚项自动筛选少数重要特征，从而让模型可计算、可解释。

图 18a：pairwise FC 仍是两两关系

图 18a 中，红色目标 ROI 与另一个候选 ROI 之间用无向线表示。这对应传统 pairwise FC：两个脑区之间有一个相关或连接值。

图 18b：回归模型选出一组共同预测目标的 ROI

图 18b 中，绿色点是所有候选 ROI，粉色点是被 LASSO 模型选中的 ROI。有向箭头表示在该时间窗内，这些被选中的 ROI 共同用于预测目标 ROI 的活动。

这里的“方向性”来自预测模型的设定：哪些 ROI 作为 predictor，哪个 ROI 作为 target。它不能简单等同于真实神经因果方向。

结构加权 LASSO

综述还讨论了 structurally weighted LASSO：它可以利用 DTI 等结构连接作为先验，让解剖连接更可信的候选关系受到较小惩罚，更容易被模型保留。

因此，LASSO 系列方法的价值在于：既能控制高维组合爆炸，又可以通过结构先验提高模型的生物学合理性。

图 19｜疾病研究中，超图也可以把“受试者”作为节点

这里的超图节点不是脑区，而是受试者。

具体怎么做？

研究者先选定候选脑网络或子网络。然后比较不同受试者在这个子网络中的功能连接模式是否相似。一个受试者可以作为中心，与若干最相似邻居组成一条超边。

这种设计有什么意义？

它可以捕捉患者和健康对照之间更复杂的群体结构，而不仅仅是比较某一条脑区连接是否变强或变弱。

所以，超图不一定只表示脑区之间的关系，也可以表示受试者之间在脑网络特征上的高阶相似性。它建模的是“受试者相似性”，而不是单个大脑内部的多脑区神经相互作用。

图 20｜发育研究中的功能超图：哪些连接会一起成熟？

图 20 是高阶方法用于神经发育研究的例子。

图 20A：从 264 个 ROI 到边—边相关

研究者先为每名受试者计算功能连接矩阵。然后把每一条连接在所有受试者中的强度变化取出来。如果两条连接在不同受试者之间共同增强或共同减弱，就说明它们可能属于同一个发育相关模式。

图 20B：三类超边

论文提到三类结构：

• star hyperedges：很多连接集中到少数核心脑区，像星形；

• bridge hyperedges：连接不同结构的桥；

• cluster hyperedges：密集互联的连接团，类似经典功能系统。

桥接超边把局部 star 与更核心的 cluster 连接起来，提示发育过程可能不是孤立网络成熟，而是连接模式之间的协同重组。

图 20 表明，高阶方法可以把发育看成“一组连接如何共同变化”的过程，而不只是某一条连接随年龄增强或减弱。

图 21｜从 GCN 到超图神经网络：AI 如何学习高阶脑连接？

图 21 进入机器学习部分。

GCN：仍以两两边为基础

GCN 把脑区看作节点，把功能连接看作边，适合处理普通图结构。

但它仍然主要依赖 pairwise FC。

HGNN：把超边纳入神经网络

超图神经网络把多个节点共同连接的超边纳入模型，更适合表示多个脑区共同参与的功能模式。

dwHGCN：让超边权重动态学习

动态加权超图卷积网络不仅学习神经网络参数，还学习每条超边的重要性。

这让模型可以在训练中强调更具判别力的高阶关系，例如与 ASD、阿尔茨海默病或抑郁相关的功能群体模式。

这类 AI 模型尝试把脑网络分类从“图上的边”推进到“超图上的群体互动”；但模型可解释性、跨数据集泛化和临床可迁移性仍是关键挑战。

图 22｜阿尔茨海默病和 MCI：纵向数据比单时间点更有信息

图 22 展示高阶方法在阿尔茨海默病和轻度认知障碍中的应用。

为什么要纵向？

神经退行性疾病不是静止状态，而是随时间进展。单次扫描只能看到一个切片，纵向扫描才能观察网络变化轨迹。

超图多任务特征选择做什么？

它把不同时间点看作相关任务，同时利用超图结构保留受试者之间或脑网络特征之间的高阶关系。

对于 AD 和 MCI，这类高阶学习框架的价值不仅在于分类性能，也在于把疾病进展看成随时间演化的网络重组。

图 23｜ASD 研究：寻找能区分诊断组的关键功能三元组

图 23 展示 ASD 高阶依赖分析的典型流程。

第一步：从 fMRI 提取脑区时间序列

研究者基于脑区划分得到多个 ROI 的 BOLD 时间序列。

第二步：计算三元组信息

对三个脑区构成的 triad，计算其冗余和协同成分。

第三步：筛选差异三元组

通过替代数据和统计检验，找出 ASD 与典型发育对照之间显著不同的三脑区组合。

第四步：构建超图并分类

这些关键三元组被用于构建超图社区，也可以输入支持向量机等分类器。

高阶方法让 ASD 研究从“哪条连接异常”进一步转向“哪些脑区三元组的信息整合方式异常”；不过，这些三元组仍是候选生物标志物，需要跨站点和外部样本验证。

图 24｜抑郁症：高阶功能结构可能被重新组织

q-connected components 是什么？

Q-analysis 关注高维 clique 之间是否通过共同面相连。q 越高，表示越严格的高阶连通要求。

图中选择 q = 9，意味着它关注较高阶的功能组织。

健康对照

健康对照组在该层级下呈现多个高阶连通成分，整合了枕叶、颞叶、感觉运动和小脑等区域。

MDD 组

抑郁症组只剩一个主要高阶成分，并出现边的 hypoactivation 和 hyperactivation。

综述引用的 MDD 研究将其解释为高阶功能结构发生重组，尤其涉及边缘系统参与增强，以及枕顶和感觉运动整合减弱。

因此，高阶拓扑分析可能揭示传统 pairwise FC 不容易发现的系统层级异常。

这篇综述带来的启发

1. 脑网络不只是两两连接

两两连接仍然重要，但它可能只是更复杂群体互动的投影。

多感觉整合、决策、意识和灵活行为等复杂功能，很可能离不开多个脑区共同形成的功能单元。

2. 高阶分析有一整套方法

综述把 HOI 方法大致分为三类：

• 多元统计模型：偏相关、Granger 扩展、累积量、稀疏回归；

• 信息论方法：PID、PED、O-information，区分冗余与协同；

• 机器学习方法：超图学习、图神经网络、超图神经网络和注意力模型。

这些方法回答的问题不同，不能混为一谈。

3. 什么才是真正高阶？

一个三脑区统计关系看起来高阶，并不一定不可还原。它可能只是低阶相关、共同驱动、头动、血管因素或预处理造成的结果。

因此，未来高阶脑网络研究最关键的挑战是：

如何区分真正的高阶相互作用与低阶效应的复杂组合。

过去的 fMRI 功能连接研究，像是在监听大脑中每两个脑区之间的电话线。

这篇综述提醒我们：真正的脑功能可能更像一场多人合奏。高阶相互作用研究要做的，是从两两连线中走出来，寻找那些只有多个脑区共同参与时才涌现的功能模式。

因此，仅用“边”来理解大脑网络可能不够；许多功能也许来自不断形成、解散和重组的多脑区功能集合。这可能是未来几年最值得关注的方法学方向之一。

高阶网络社区

随着对现实世界探索的不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。

由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师在集智俱乐部联合发起了【 】。读书会围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。读书会第一季已经圆满结束，第二季正在筹备中。现在报名加入可以解锁第一季全部录播视频并加入社群交流。

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