攻克高维Poincaré猜想的菲尔兹奖得主

来源｜IMU及网络公开报道

撰文｜數學家编写小组

斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale，1930年7月15日－），美国数学家，生于密歇根州弗林特。美国艺术与科学院院士、美国国家科学院院士和计量经济学会院士。曾任教于哥伦比亚大学、加州大学伯克利分校，1994年从加州大学伯克利分校退休后，曾长期担任香港城市大学教授，后任芝加哥丰田理工学院教授。1966年获菲尔兹奖，2007年获沃尔夫奖。

Stephen Smale 于1930年7月15日出生在美国密歇根州弗林特市，在弗林特远郊的乡间长大。弗林特因作为通用汽车公司总部所在地而闻名，但他的童年与汽车工业的喧嚣并无太多交集。五岁起，他随家人搬到农场生活，父亲则在城里的通用汽车公司工作。Stephen 在离家约一英里的一所八年制小学就读，那是一个只有一间教室的乡村学校，老师不得不在艰苦的条件下同时教导不同年龄的孩子。

升入高中后，Smale 起初对科学有广泛兴趣，进入密歇根大学后先主修物理。然而大三时物理成绩不理想，他转而修读数学课程，到大四时改为主修数学。回顾大学时光，Smale 并未将全部时间投入学业——他活跃于政治活动，喜欢下棋，总平均成绩为B，数学成绩平均为B+。1952年他获得学士学位，次年获得硕士学位，1957年在密歇根大学获得数学博士学位——三个学位全部在同一所大学完成。他的博士论文题为《黎曼流形上的正则曲线》，师从 Raoul Bott，在 Hassler Whitney 相关工作的基础上，将平面正则闭曲线推广到 n维流形上。

Smale 的学术生涯始于1956年至1958年在芝加哥大学担任讲师。正是在此期间，他做出了一项令人瞩目的拓扑学突破：1958年，他证明了3 维空间中的2 维球面可以通过内插变换实现向内“翻转”——即球面可以在不撕裂、不折皱的情况下，在容许自交的意义上将内侧翻到外侧。这一结果如今被称为“斯梅尔悖论”，在当时令数学界大为震惊。

1958年至1959年，Smale 在普林斯顿高等研究院工作，发展了与动力系统相关的 Morse 理论的重要结果。1959年至1960年，他获得美国国家科学基金会博士后奖学金，于1960年1月至6月前往巴西里约热内卢的纯粹与应用数学研究所访问。正是在这短短六个月的南美之行中，Smale 取得了两项奠定其数学史地位的成果。

第一项是“马蹄映射”（horseshoe map）的构造。Smale 发现了一种具有复杂迭代行为的映射，其 dynamics 表现出对初始条件的极端敏感性，成为混沌现象的经典范例。这一工作为后来“奇怪吸引子”概念的形成提供了数学基础——这类吸引子在所有放大尺度上都呈现精细的分形结构，彻底改变了对确定性系统长期行为的理解。

Smale 头一次听说庞加莱猜想是在1955年，当时他正在密歇根大学撰写博士论文。几天后，他自认为证明了3 维情形，兴奋地走进 Hans Samelson 教授的办公室讲述他的思路：对 3维流形进行单纯剖分，逐个取走三维单形……。Samelson 教授默默听完，未置一词。Smale 后来幽默地回忆说，离开办公室后他才猛然醒悟——自己的证明中根本没有用到庞加莱猜想关于 3维流形的任何假设。将近五年后，在里约热内卢，Smale 又曾以为自己找到了 3维庞加莱猜想的一个反例并写成了论文，但经再次检查后，也是他自己发现这个反例并不成立。

1960年，Smale 被任命为加州大学伯克利分校数学系副教授，1961年转至哥伦比亚大学任正教授。1964年他回到伯克利担任教授，此后在此执教三十年。1965年，他将 Morse–Sard 定理关于光滑函数临界值的内容推广到无限维 Banach 空间中的广义非线性映射，深刻影响了拓扑学和动力系统研究的发展。

1966年，Smale 在莫斯科国际数学家大会上荣获菲尔兹奖。然而，这一年他的数学成就与政治行动交汇在了一起。此前一年，Smale 曾暂停数学研究六个月，加入激进活动家 Jerry Rubin，发起旨在终结美国卷入越南战争的首次非暴力公民不服从运动。在莫斯科领奖时，他召开了一场颇具争议的新闻发布会，同时批评了美国和苏联政府的行为。

Smale 在1960年代末期将研究重心转向更偏应用的领域。他将拓扑学和动力系统的方法引入一般经济均衡研究、天体力学、电路理论、生物学和免疫学等多个领域。在二十世纪七十年代的大部分时间里，他专注于数理经济学，在确定均衡性质后，进而思考其计算的算法问题——传统算法收敛理论多为局部性质，而 Smale 则为这些问题引入了全局视角。他与 L. Blum 和 M. Shub 合作，发展出一种同时涵盖图灵机方法与数值分析方法的计算模型。1998年，Smale 列出了“21世纪的18道数学问题”，精神上沿袭了1900年希尔伯特著名的23个数学问题——这份清单中包含尚未解决的雅可比猜想和黎曼猜想。

Smale 的职业生涯跨越了多个顶尖学术机构。1995年他从加州大学伯克利分校荣休，随后加入香港城市大学担任杰出大学教授。2002年他前往芝加哥丰田技术研究所担任教授。2009年他重返香港城市大学，工作至2016年，之后正式退休，带着终身荣誉教授称号回到加州伯克利家中定居。

Smale 因卓越贡献获得了几乎所有的数学最高荣誉。除1966年菲尔兹奖外，同年他还获得美国数学会 Veblen 几何奖。1996年，他获颁美国国家科学奖章。1988年他因论文《分析中算法的效率》获美国数学协会 Chauvenet 奖，1989年获工业与应用数学学会冯·诺依曼奖。2007年，他荣获沃尔夫数学奖，表彰其在微分拓扑、动力系统、数学经济学等领域的开创性贡献——迄今为止，仅有12位数学家同时获得菲尔兹奖和沃尔夫奖。他还被选为美国艺术与科学院院士、美国国家科学院院士和计量经济学会会士等多个学会的院士。

Smale 的数学工作以其广度和深度著称，遍及拓扑学、动力系统、经济学、非线性分析、力学和计算理论等领域。正如一位同行所评价：“在他的整个职业生涯中，Smale 以虚心向他人学习的学者态度、不受传统智慧束缚的胆识，以及运用新方法和构建原创框架的能力与远见来应对数学问题。事后看来，Smale 的进展显得如此自然，然而此前却无人想到。”

本文经授权转载自微信公众号“数学家”，校对｜慧玲；责编｜燕北平。

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