监测预警基础48-这次学透 ARIMA之第9讲：ARIMAX：加入气象政策等因素

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第48节，这算是我们一个小专题吧，大概11讲，我们细化，短篇化，彻底把ARIMA模型搞懂。

今天是学透ARIMA专题第9讲的内容，来到加入外部因素的ARIMAX模型。

上一篇我们用 SARIMA 季节性模型解决了手足口、流感的年度周期预测问题，预测精度比基础 ARIMA 有了质的提升。但很多疾控同行实际用的时候还是会有疑问：

模型已经捕捉了历史趋势和季节性，但遇到异常年份、气温异常、防控政策调整的时候，预测偏差还是很大，怎么办？

这非常符合传染病的流行逻辑：病例数的变化，不只和自身历史规律有关，还受大量外部因素影响—— 比如手足口病夏秋季高发，核心驱动因素就是气温、湿度；流感流行会受学校开学、人口流动影响；重大防控政策出台会直接改变发病趋势。

只靠病例自身历史数据的 SARIMA，没法捕捉这些外部因素的影响。这一篇我们就讲ARIMAX 带协变量的 ARIMA 模型，把气象、政策等外部因素纳入模型，让预测更贴合真实流行规律，精度再上一个台阶。

1.定义：ARIMAX 的全称是带外生变量的自回归积分滑动平均模型，这里的X 就是协变量，也就是除了病例数自身历史值之外，影响发病的外部因素。模型既保留了 ARIMA 对时间序列趋势、季节性、自相关规律的捕捉，又加入了外部因素的回归影响，更符合传染病的真实传播逻辑。

2. 疾控场景的扩展：SARIMAX：和 SARIMA 对应，季节性 ARIMA 加协变量就是 SARIMAX，这也是疾控实际工作中最常用的形式 —— 既考虑年度流行周期，又加入气温、政策等外部因素，适配绝大多数法定传染病的预测需求。

3. 核心价值：对比纯时间序列模型，ARIMAX 有两个不可替代的优势：
第一，预测精度更高：纳入有明确流行病学意义的影响因素，能解释更多的发病波动，减少预测误差；第二，可解释性更强：不仅能预测病例数，还能量化外部因素对发病的影响大小（比如气温每升高 1℃，病例增加多少），适合做疫情原因分析、政策效果评估。

协变量不是加得越多越好，选不对反而会让模型变差，疾控场景选协变量必须遵循 3 个原则：

1. 必须有流行病学 / 业务依据
不能随便找个数据就加进去，变量和发病之间要有明确的因果逻辑。比如：

• 手足口病、登革热：优先选平均气温、相对湿度、降水量；

• 流感：优先选学校开学季哑变量、人口流动数据、气温湿度；

• 干预效果评估：加入防控政策的 0-1 哑变量（有政策 = 1，无政策 = 0）。

这是新手最容易踩的坑，也是 ARIMAX 的硬限制：也就是说你要预测未来 n 周的病例数，就必须有未来 n 周的协变量数据。比如用气温当协变量，预测未来 20 周的病例，就需要有未来 20 周的气温预报值；如果是防控政策，需要预判未来的政策走向。没有未来协变量，模型就没法完成外推预测。

完全承接前面的数据划分：训练集 2022W1-2025W32，测试集 2025W33-W52，我们以「周平均气温、相对湿度」两个经典协变量为例，完整走一遍建模流程。

前置准备：数据说明，假设你的 Excel 数据里除了「年份、周次、病例数」，还有「平均气温 temp、相对湿度 humid」两列协变量，和病例数一一对应。

library(tseries)

病例数和协变量同步划分训练集、测试集，协变量要转成矩阵格式（模型的 xreg 参数要求）。

)

和 SARIMA 的auto.arima逻辑完全一致，只需要多加一个xreg参数传入协变量，软件会自动筛选最优的普通阶数 + 季节阶数，同时计算协变量的系数。

sarimax_model

我们详细解读一下输出结果：

第一，最优模型

Best model: Regression with ARIMA(0,1,0)(1,1,0)[52] errors

这是最终选出的最优 SARIMAX 模型，

普通 ARIMA 部分：(0,1,0)，普通阶数 p=0，d=1，q=0：序列做了 1 阶普通差分来消除趋势，没有普通自回归项、普通移动平均项。

季节 SARIMA 部分：(1,1,0)[52]。季节阶数 P=1，D=1，Q=0，周期 52 周：做了 1 阶季节差分（消除年度季节性），包含 1 阶季节自回归项（捕捉去年同周病例对今年的影响），没有季节移动平均项。

第二，Regression 部分：代表模型包含协变量（你加入的气温 temp、湿度 humid），也就是 X 部分。

Series: train_ts

这一步是确定数据来源

接下来是核心系数表（Coefficients），也是模型最核心的输出：

第三，接下来下面的是拟合优度指标解读

AIC=1680.18   AICc=1680.49   BIC=1691.8

1.sigma^2 = 12134：模型残差的方差，数值越小，代表模型对历史数据的拟合精度越高。可以和之前纯 SARIMA 模型的 sigma 对比，数值下降就说明加协变量有提升。

2.log likelihood = -836.09：对数似然值，衡量模型对数据的拟合程度，数值越接近 0（越大），拟合效果越好，一般配合信息准则使用。

3.AIC / AICc / BIC：三个模型对比的核心信息准则，统一规则：数值越小，模型越优。AIC是赤池信息准则，平衡拟合精度和模型复杂度；AICc：修正版 AIC，数据量较小时更准确；BIC是贝叶斯信息准则，对模型复杂度惩罚更重，更偏好简洁的模型。

实际操作中就是把这三个数值和纯 SARIMA 模型的结果对比，如果数值更小，说明加入协变量后模型整体更优；如果数值变大，说明协变量没有提升效果，反而增加了模型复杂度，可以剔除。

步骤 3：残差白噪声检验

加了协变量之后，诊断标准不变 —— 残差必须是白噪声，才算模型提取了全部有效信息。合格标准也和之前一样，P 值 > 0.05，残差无显著自相关。

Box.test(residuals(sarimax_model), type = "Ljung-Box", lag = 10)

这是最容易报错的一步：预测时必须通过xreg传入测试集对应的未来协变量，长度和预测期数 h 完全一致。

sarimax_pre

用和之前完全一样的评价指标，对比加入协变量前后的精度变化，验证模型是否有提升。

accuracy(sarimax_pre$mean, test_ts)

绘图逻辑和之前完全一致，直接替换模型变量名即可：

       inset = 0.02)

1. 绝对不能出现数据泄露

建模只能用训练集的协变量，绝对不能把测试集的协变量加入建模过程。很多新手会用全量协变量先建模再拆分数据，这属于典型的数据泄露，得到的模型效果会虚高，实际预测完全不准。

2. 协变量不是越多越好

协变量之间如果有强相关性（比如气温和日照时长），会出现多重共线性，导致系数失真、模型不稳定。疾控场景优先选 2-3 个业务上最核心的变量即可，贪多反而效果差。

3. 重视滞后效应

传染病的外部影响往往有延迟，比如气温升高后，不会立刻导致病例上升，通常会滞后 1-2 周（病原体繁殖、人群暴露、发病就诊都需要时间）。实操中可以用滞后 1-2 期的协变量建模，比如用上周的气温预测本周的病例，更符合流行病学逻辑，预测精度往往更高。

4. 分类变量要转成哑变量

比如防控政策、学校开学、新冠疫情这类分类因素，不能直接加入模型，要转成 0-1 哑变量（事件发生 = 1，未发生 = 0），再作为协变量传入。

总结以下ARIMAX 在疾控场景的 3 个核心用途
第一，短期预警的精度补充（预测功能，有条件使用）：作为纯 SARIMA 的补充，在 1-4 周的短期预警场景下，加入可靠的短期气象预报、已知事件变量，提升异常时段的预测精度，适合常规监测预警。
第二，发病影响因素量化研究（归因功能，核心优势）这是它最常用的场景：量化气象、人口流动、媒体关注度等因素对发病的影响方向、强度、滞后效应；比如验证 “手足口病发病受气温的影响滞后 2 周”“相对湿度每上升 10%，发病上升 X%”，是传染病流行特征分析、职称论文里非常经典的分析方法。
第三，防控政策 / 干预措施效果评估（评价功能，疾控刚需）：把防控政策、干预措施作为 0-1 哑变量加入模型，通过系数的正负、显著性，量化评估政策有没有起到降低发病的作用：比如评估新冠防控措施对其他呼吸道传染病的影响、评估校园防控对流感暴发的抑制效果；相比简单的前后对比，ARIMAX 控制了历史流行规律、季节性的干扰，评估结果更客观。

到这一篇，我们已经覆盖了 ARIMA 系列最核心的 4 类模型，整个进阶路径完全贴合疾控场景的需求：

第一是基础 ARIMA：适合无明显周期的短期波动数据，解决最基础的自相关预测；

第二是SARIMA：加入季节性，适配绝大多数有年度流行周期的传染病，是疾控预测的标配；

第三是ARIMAX/SARIMAX：加入外部协变量，纳入气象、政策等影响因素，进一步提升精度和可解释性。

所有模型的残差诊断、效果评价、可视化逻辑完全通用，学会一套方法就能覆盖全场景。

完整代码

       inset = 0.02)

建好了模型，最终要落地到疾控的实际工作里 ——用 ARIMA 模型做传染病自动预警。

下一篇我们会讲怎么用模型的 95% 置信区间设置预警阈值，怎么判定暴发信号，以及预警效果的评价方法，把 ARIMA 模型从「纸面预测」变成「可用的监测预警工具」。

参考：

《时间序列分析-基于R》. [M] .王燕.中国人民大学出版社出版

传染病预测预警技术及实践案例分析. [M]. 杨鹏, 王小莉. 人民卫生出版社

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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