菲尔兹奖离你有多远？试着从这13本书读起

每四年一次的菲尔兹奖，再度把世界的目光引向数学。尤其令人振奋的是，本届获奖者中出现了两位中国数学家的身影。

菲尔兹奖是国际数学界最高荣誉之一

被称为“数学界的诺贝尔奖”

写在授奖词里的研究——调和分析、偏微分方程、几何、拓扑、动力系统、数论——对大多数读者而言，或许既令人神往，又显得遥不可及。

不过，今天最前沿的数学成果并非凭空出现。它的背后，是一条绵延数百年的“长河”：欧几里得从定义与公设出发构造几何世界，笛卡儿用方程连接图形，牛顿以数学描述运动，傅立叶发现复杂现象可以分解为波，玻尔兹曼尝试从无数粒子的碰撞中寻找宏观规律，康托则把“无穷”本身变成了可以严格研究的对象……

图｜央视新闻

许多菲尔兹奖成果所使用的语言、面对的问题和体现的精神，都能在这些科学元典中找到源头。不妨从翻开一本书开始，走上通往数学深处、通往科学高峰的道路。

阅读科学元典

走近伟大思想，训练科学思维

1. 热的解析理论

傅立叶分析是王虹研究的基本语言；偏微分方程和“从物理现象建立数学模型”的传统，又直接通向邓煜的研究。

[法] 傅立叶 著

桂质亮 译

本书记载着傅立叶级数与傅立叶积分的诞生经过的重要历史文献，在科学史上公认是一部划时代的经典性著作。傅立叶把物理问题表述为线性偏微分方程的边值问题来处理。这一点，连同他在单位和量纲方面的工作，使分析力学超出了牛顿在《自然哲学之数学原理》中所规定的范畴。傅立叶所发明的解方程的强有力的数学工具产生了一系列派生学科，在数学分析中提出了许多研究课题，极大地推动了数学领域中的第一流的工作，并且开拓出一些新的领域。

本书的理论和方法几乎渗透到近代数学和物理的所有部门。事实上，自然科学的各学科都广泛地应用傅立叶的理论，读者极其广泛。影响广泛、深远。本书为数学和 物理学的前进开辟了广阔的道路，极大地推动了应用数学的发展，从而也有力地推动了物理学的发展。

本书是表现数学美的典型，傅立叶级数犹同用数学语言谱写的一首长诗。麦克斯韦曾把《热的解析理论》称为“一首伟大的数学的诗”。恩格斯则把傅立叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论，他曾写道： 傅立叶是一首数学的诗，黑格尔是一首辩证法的诗。

1. 希尔伯特几何基础

邓煜的长时间玻尔兹曼方程推导，被放在希尔伯特第六问题的历史背景下理解——即怎样把物理学建立在严格的数学基础之上。

[德] 希尔伯特 著

江泽涵 / 朱鼎勋 译

本书是数学史上的一本名著，它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学，为二十世纪数学的公理化运动开辟了道路。本书中译本第二版是根据德文最新版即第十二版翻译的，全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解，以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵，朱鼎勋。

1. 电磁通论

麦克斯韦方程展现了数学如何描述场与波，适合作为偏微分方程、波传播和数学物理的思想背景。

[英] 麦克斯韦 著

戈革 译

《电磁通论》是物理学史上划时代的奠基之作，由被爱因斯坦誉为“自牛顿以来物理学最深刻变革者”的科学巨匠——麦克斯韦写就，是集电磁学大成的思想精华。本书不仅首次完整建立了电磁理论体系，更以其优美的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，完成了电、磁、光的统一，直接为现代电力工程与无线电通信奠定了理论基础。

此书由物理学史翻译大家戈革先生精心译介。对于所有希望追溯理论源头、理解物理学核心思想脉络的学者、师生及深度爱好者而言，研读这部原著不仅是学术上的溯源，更是一场深刻的思想训练。一百多年来，它依然是理解经典物理学及其现代演进不可逾越的必读经典。

1. 玻尔兹曼气体理论讲义

邓煜的重要成果之一，就是从大量硬球粒子的碰撞运动严格推导玻尔兹曼方程。

[奥地利] 路德维希·玻尔兹曼 著

李香莲 译

本书是统计力学的奠基之作，由玻尔兹曼本人根据其在慕尼黑大学和维也纳大学的演讲稿编写而成，先后于1896年和1898年出版。书中详细阐述了玻尔兹曼在气体理论方面的开创性工作，其深刻的统计物理学思想，为20世纪物理学由“存在”转向“演化”的过程迈出了决定性的一步，在物理学发展史上具有重要意义。本书出版后被译成多国文字，长销不衰。

1914年诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄称：玻尔兹曼揭示的熵和概率之间的联系，是物理学最深刻的思想之一。

1933年诺贝尔物理学奖获得者、奥地利物理学家薛定谔称：玻尔兹曼的思想可称之为我在科学上的初恋，过去没有今后也不会再有别的东西能使我这样欣喜若狂。

1. 超穷数理论基础

康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，极大地推动了分析与逻辑的发展。

[德] 格奥尔格·康托 著

齐民友 译

《超穷数理论基础》（茹尔丹，齐民友注释）是伟大的德国数学家，集合论创始人格奥尔格·康托关于集合论和超穷数理论的精髓。

康托打破了数学中对于无穷的一贯解释和运用方式,创立了全新的集合论和超穷数理论。自此,集合论成为实数理论乃至整个微积分理论的基础,严密的微积分体系亦随之建立起来。

同时 ,集合概念在更高和更广的层面上发挥威力,大大拓展了数学的研究疆域,为数学结构奠定了牢固的基础,深深影响了现代数学的走向,最终成为整个数学的基础,亦对现代哲学与逻辑的产生和发展大有裨益。

1. 薛定谔讲演录

邓煜的授奖词明确提到非线性薛定谔动力学和波动湍流。薛定谔原著讲的是量子波动力学，不是今天的非线性薛定谔方程研究，但它适合展示一个关键变化：物理世界开始被当作“波的演化”来理解。

[奥]薛定谔 著

本书是量子力学的奠基之作，主要包括薛定谔1928年在英国皇家研究院作的关于波动力学的四次演讲和1926年发表在德国《物理学年鉴》上的四篇物理学史上的重要文章。这些标志着波动力学的建立，是物理学发展过程的重大里程碑。书中附有薛定谔传记，内容丰富、有趣，首次为国内读者提供全面了解薛定谔其人其事，及其物理、哲学思想与文学修养的机会。本书图文并茂，具有很强的可读性。

1. 惠更斯光论

王虹的工作涉及波动方程和波的传播方向，可借此从经典波动观念进入现代调和分析。

[荷兰] 惠更斯 著

蔡勖 译

《惠更斯光论（附《走近惠更斯》）》是光学史上里程碑式的著作。在本书中，科学巨匠惠更斯系统阐述了其革命性的光波动理论，核心提出的 “惠更斯原理” 以一系列严谨的几何推导，成功解释了光的直线传播、反射、折射，并首次系统解释了冰洲石双折射现象的波动成因，为波动光学体系的早期发展奠定了坚实的理论基础。

本书完整呈现了惠更斯原著的精粹，带领读者回到光学思想交锋的源头，亲身感受与牛顿微粒说交相辉映的另一条思想脉络如何一步步构建成形。随书附录《走近惠更斯》则作为延伸阅读，为理解这一科学元典提供了宝贵的历史背景补充。

8.自然哲学之数学原理

邓煜的工作所连接的微观起点，正是服从牛顿力学、不断碰撞的硬球粒子。他解决的问题可以概括成：怎样从牛顿式的逐粒子运动，严格推出玻尔兹曼式的统计规律。

[英] 牛顿 著

王克迪 译 袁江洋 校

《自然哲学之数学原理》被称为“影响人类文明进程的十本书之一”。书中构建了一个宏伟的近代物理学体系，完美解释了当时已知的一切运动现象。它是划时代的巨著，也是人类掌握的首个完整的、科学的宇宙论和科学理论体系。其影响遍布经典物理学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。

爱因斯坦曾盛赞：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来替代牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。”

美国科学史家卡约里（Florian Cajori，1859—1930）将本书由拉丁文本翻译为英文并做了相应注释，本中译本即由卡约里的英文本翻译而来。本次改版补充了卡约里的56条注释（5万余字）。增加的这些注释不仅可以帮助读者更好地理解牛顿的思想，也反映了20世纪初期人们研究牛顿思想的水平，还为科学史研究提供了珍贵史料。

1. 几何原本

这本书不能直接带领读者走进Pardon辛几何或三维挂谷猜想，却能让人接触几何学最重要的传统：从定义、公设出发，用证明构造一个完整世界。

[古希腊]欧几里得 著;

程晓亮 凌复华 车明刚 译

《几何原本》是现代数学的基础，大约成书于公元前300年。被称为有史以来最为成功的教科书。

《几何原本》全书共13卷，1-6卷的主要讲平面几何，7-8卷主要阐述数论，10卷讲不可公度线段，11-13卷主要讨论立体几何。19世纪之前，如果说有一门学科的知识一直被当作“真理”的完美典范的话，那它就是欧几里得几何。它被普遍作为一种绝对精确、永远有效的推理结构。后世的许多伟人都称自己受到《几何原本》的巨大影响。

牛顿的《自然哲学之数学原理》写作结构完全仿造《几何原本》。爱因斯坦曾言：“第一次看到《几何原本》这本书就惊为天人。”徐光启首次将《几何原本》翻译为中文时，盛赞“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”

1. 笛卡儿几何

笛卡儿把方程和图形接通，奠定解析几何；Tsimerman 所在的算术几何、代数几何，则把这个想法推进到极深处：研究方程的解所组成的几何空间，再由空间结构反过来回答整数问题。

[法] 笛卡儿 著

袁向东 译

笛卡儿创立的解析几何的诞生被称为数学史上的伟大转折，开创了数学史上的新纪元。1637年笛卡儿发表了他的名著《方法谈》，《几何》是该书的三个附录之一。

全书共3章，分别论述仅使用直线和圆的作图问题、曲线的性质，以及立体及超立体问题的作图。笛卡儿的中心思想是建立一种“普遍”的数学，他用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁，以此为工具研究了直线、曲线、圆和立体图的性质和作图问题，使变数进入数学，创立了解析几何学，为微积分的产生奠定了基础。

作者笛卡儿是著名的哲学家、数学家、物理学家，西方近代哲学奠基人之一。本书附笛卡儿的方法论名著《探求真理的指导原则》。

1. 对称

对称性在现代数学中通常表现为“群作用”。这与 Pardon 研究三维流形上的群作用、Tsimerman 研究具有特殊对称结构的 Shimura 簇都有观念联系。

[德]外尔 著

冯承天，陆继宗 译

对称是数学中的重要概念，它的起源非常早。在人类的生产生活中相当常见，比如建筑、服装、装饰图案等各种领域中都能看见对称的现象。

本书是关于对称在数学上的总结与论述，内容包括：双侧对称性、平移对称性、旋转对称性和有关的对称性、装饰对称性等。对称性对现代物理学以及整个现代科学的重要性是众所周知的。

外尔作为一位伟大的数学家和对称性在现代物理中的应用的开拓者之一，用深入浅出的笔调，既通俗易懂但又不失严谨地论述了这个在一般人看来十分抽象和难懂的课题，使一般读者也从中可以体会到现代数学内在的魅力和深刻。

1. 数学与自然科学之哲学

本书涉及数理逻辑、公理体系、连续统、高维几何、黎曼几何与拓扑：逻辑一端可通向Tsimerman 使用的 o-极小结构，几何一端可通向 Pardon，数学与物理的关系则呼应邓煜的研究。

[德]外尔 著

齐民友 译

《数学与自然科学之哲学》是20世纪上半叶最重要的数学家之一——外尔的代表作品。

该书试图从西方哲学的角度来审视数学与自然科学的发展，反映了20世纪20年代的数学与物理学以及数学基础的大发展与大争论。该书原以德文写作，发表于1926年，其英译本（1949年）又通过6个附录增补了原书出版后20年左右的科学进展。

中译本增加了中国科学院研究员胡作玄撰写的长篇导读，以及丰富的历史插图和图注。

1. 一般系统论：基础、发展和应用

贝塔朗菲《一般系统论》的整体性与跨学科统一思想，为邓煜和王虹的工作提供了哲学注脚：邓煜从微观碰撞推导宏观方程，正是“整体大于部分之和”的严格数学实现；王虹研究几何结构如何决定波的传播，则契合“结构决定性质”的系统论核心。二者用现代数学将系统论思想化为严谨现实，但该书与菲尔兹奖及具体技术路径无直接关联。

[美]贝塔朗菲 著

魏宏森 等 译

一般系统论，旨在建立一种跨学科的、普适的理论框架，以打破学科界限，实现科学的统一。本书囊括了贝塔朗菲40多年来在机体论概念框架下研究生物学、心理学、医学、行为科学、社会科学领域的系统理论问题的开拓性成果，以及探索生命系统与非生命系统、生物系统与人类系统之间联系与差别的原创性成果，概括了他从1945年起开始探索一般系统论到1954年创立一般系统论学会以来的科学理论成果。

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