监测预警基础53-八小篇搞懂DLNM之2：GLM 与 GAM 核心拆解，理解前世

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

之前很多老师反馈这种小专题的形式特别好，可以一口气彻底学透一种方法，好的，我们又来了！

这次是分布滞后非线性模型，我们初步计划用8小节左右的内容讲通它的前世今生，以及如何使用。所以我们这个小专题的名字就叫做《八小篇搞懂DLNM》

今天是第2小篇——了解DLNM的前世

再次说一点，其实这个方法没那么复杂，尤其是只是使用的话难度不大，但是，我主要想借这一篇经清楚相关的很多东西，所以前面内容会比较多稍显啰嗦复杂，

上一篇我们聊到，气象与健康效应的两大核心特征是非线性与滞后效应，传统模型总是顾此失彼。很多同行看到 DLNM 的公式就望而却步，但其实它并非凭空出现，而是在 GLM、GAM 这些基础模型上一步步扩展而来的。

今天我们就把这两个疾控时间序列研究的 “基石模型” 拆透，给出最常用的实战公式，并逐符号解释清楚每一项的含义、在研究里起什么作用。把基础打扎实，后面理解 DLNM 就像搭积木一样顺理成章。

1. 为什么不用普通线性回归？
我们疾控日常分析的日发病数、死亡数、门诊就诊数，都属于计数数据取值只能是非负整数，且普遍服从泊松分布或负二项分布，不符合普通线性回归要求的 “正态分布、方差齐性” 假设，强行使用会导致结果严重偏倚。

广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）正是为解决这个问题而生，它把线性回归的适用范围从正态分布拓展到了整个指数分布族，是疾控领域计数数据分析的标准工具。

2. GLM 的三大核心构成

理解 GLM，只要抓住三个部分即可：

第1是随机部分：规定因变量的分布类型（如发病数服从泊松分布）

第2是系统部分：所有自变量组合成的线性预测项

第3是联系函数：连接因变量均值与线性预测项的 “桥梁”，保证拟合结果符合数据特征

3. 疾控实战标准公式：泊松 GLM
在传染病监测、环境健康研究中，我们最常用的是泊松回归，它属于 GLM 的一个分支。一个标准的时间序列泊松 GLM 公式如下：

4. 更贴近真实研究的完整 GLM 公式
在实际的疾控时间序列分析中，我们通常会加入时间趋势、星期效应这两类核心混杂因素，公式会写成这样：

5. GLM 的优势与核心局限
优势主要是模型结构清晰，结果解读直观，系数直接对应风险大小，计算稳定，是所有时间序列健康效应研究的入门基础。
核心局限在于线性假设太强。上面的公式中，温度的系数都是固定值，意味着 “温度每升高 1℃，风险变化比例始终不变”。但真实世界中，低温区间升温会降低风险，高温区间升温会升高风险，两者幅度完全不同。强行用直线拟合 U 型、J 型的真实关系，必然会大幅低估极端温度的健康损害。

既然线性假设不符合真实规律，我们就让模型自己去拟合数据的真实曲线形状，广义相加模型（Generalized Additive Models, GAM）就是这个思路的产物。

1. 从 GLM 到 GAM：把直线换成平滑曲线
GAM 是 GLM 的扩展，核心变化只有一个：把原来的线性自变量项，替换成了非参数平滑函数不需要我们提前规定关系是直线、二次曲线还是三次曲线，模型会自动根据数据拟合出最贴合的平滑曲线，这就是它能处理非线性关系的核心原因。
2. GAM 的标准公式
疾控场景下，GAM 依然常用泊松分布 + 对数联系函数，一般形式为：

3. 疾控实战完整版 GAM 公式

在温度与健康、气象与传染病的研究中，标准的 GAM 模型通常写成这样：

4. GAM 的优势与能力边界
优势在于完美解决了非线性问题，可以直接绘制暴露 - 反应曲线，精准找到风险最低的 “最适温度”，分别评估低温、高温的健康风险，这是 GLM 完全做不到的。

核心短板：系统分析滞后效应的能力很弱。如果想研究 “今天的温度对未来 14 天发病的影响”，GAM 只有两种笨拙的做法：

第一是分别单独拟合滞后 1 天、滞后 3 天、滞后 7 天的效应，只能看到几个孤立的时间点，无法呈现完整的滞后变化过程，也不能计算累积总效应。

第二是把滞后 0 天到滞后 14 天的温度全部放进模型，但相邻日期温度高度相关，会引发严重的多重共线性，结果波动极大，完全无法稳定解读。

一句话总结：GAM 能看清 “不同温度的风险不一样”，却看不清 “同一天温度，在不同天的效应不一样”。

我们对比一下广义线性和广义先加模型，

GAM 擅长处理非线性，却搞不定滞后效应；而我们下一篇要讲的分布滞后线性模型（DLM），刚好反过来 —— 它专门为分析滞后效应而生，却又默认暴露与结局是线性关系。

既然两者各有所长，那能不能把 “非线性能力” 和 “滞后分析能力” 结合起来？这正是 DLNM 诞生的核心思路。下一篇我们就拆解 DLM 模型与样条函数这两块 “核心积木”，看看它们最终是如何组合成分布滞后非线性模型的。

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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