复旦大学：他破解了一个60年数学物理难题

“数学家最怕什么？

不是问题太难，而是找错问题。”

对林治武来说，一个真正值得做的数学问题，不能只是复杂的计算，或是纸面的游戏。它最好来自真实的物理现象，经过抽象提炼后，生长出“漂亮”的数学结构。

多年来，林治武一直在寻找这样的问题。

流体中的涡旋、等离子体中的波、恒星的演化、水波的运动……这些看似相距遥远的现象，在他眼中并不是孤立的。数学家的工作，就是把这些隐藏的结构一点点找出来。

2024年8月，林治武全职加入复旦大学，成为相辉学者、数学科学学院讲席教授。此前，他长期任教于美国佐治亚理工学院。

今年5月，林治武与合作者廖莎莎、朱昊完成的论文On the stability and instability of Kelvin--Stuart cat's-eye flows在国际数学顶尖期刊之一Inventiones Mathematicae发表，宣告一个困扰学界近60年数学物理难题的破解。

读博第二年

他确认了自己要走的路

林治武本科就读于北京大学计算数学专业

后赴东京大学攻读硕士

并开始接触偏微分方程研究

后来，他进入布朗大学攻读博士

走向数学物理方程这一方向

真正让科研之路变得清晰而坚定的

是博士二年级时

针对等离子体中BGK波的两倍周期不稳定性问题

林治武发现了一个新方法

对年轻的研究者来说

这样的时刻并不常见——

一个来自现实的新问题

一套严谨的数学路径

一次方法上的新突破……

几条线索汇合的那一刻

林治武“下定决心在数学这条路上一直走下去”

林治武的工作页面

多年后回看

这次经历像一个起点

此后，他持续关注

流体、等离子体等物理模型中的动力学问题

希望理解复杂系统的演化机理

一串漂亮的“猫眼”

困扰数学家近60年

一串像猫眼一样的涡旋

在流体中安静地旋转着

它们是稳定的，还是一碰就散？

这个看似直观的问题

自20世纪60年代起困扰了数学家们近60年

5月14日，该论文发表于Inventiones Mathematicae

Kelvin-Stuart猫眼流不仅是

二维流体中一类经典的精确稳态

几乎相同的数学结构

也出现在等离子体物理中

但依赖两个空间变量的猫眼流

用传统方法很难直接处理

“我们做的过程中，

数值计算起到了很重要的作用。”

林治武指导学生先做数值计算

观察不同参数下特征值如何变化

一个出人意料的规律逐渐浮现：

随着猫眼形状不断改变

一些决定稳定性的关键谱信息似乎始终没有变化

他判断，“这不可能只是巧合，

背后应该隐藏着某种更深的数学结构。”

沿着这一线索

团队最终找到了

隐藏在猫眼流背后的“等谱结构”

在此基础上

进一步把这种谱结构与

流体系统的稳定、失稳联系起来

让原本难以直接分析的二维问题

最终进入了一套可以严格证明的数学框架

最终，团队证明

猫眼流在同周期扰动下是稳定的

但在更大周期扰动和调制扰动下会出现不稳定

这也严格证明了

Stuart在1967年提出的波长加倍不稳定性猜想

解释了猫眼涡旋链在更大周期扰动下

出现配对和合并趋势

在二维理想磁流体模型中

团队还首次严格证明了

整个 Kelvin–Stuart 磁岛族的倍周期共聚不稳定性

磁岛共聚是许多磁重联过程中的重要前驱机制

这一结果为长期依赖物理分析和数值模拟的图景

提供了严格数学依据

林治武讲述“恒星演化中的数学问题”

“同一个数学理论，

可以解释不同物理现象背后共通的东西。”

一个猫眼状结构

背后牵出的是流体、等离子体、

谱理论和数学物理之间的深层联系

“理论本身精巧，

证明内容丰富，

又能概括很大一类现象”——

这就是林治武所追求的“漂亮”的好问题

从涡旋到恒星

他在寻找同一套数学法则

“自然界有很多复杂的现象

我们能不能用一些比较简单的规律来

描述它、解释它

甚至给一些预测？”

2025年冬，林治武出席长江偏微分方程会议

归国后

林治武希望把过去长期积累的研究方向整合起来

围绕非线性物理系统整体动力学分类

建立一个更系统的研究框架

这个目标听起来抽象

但背后的问题很直接：

一个复杂物理系统

从某个初始状态出发，最终会走向哪里？

比如，一颗气态恒星归宿几何？

一片水波如何发展？等离子体结构会否维持平衡？

不同长期命运之间

往往存在非常精细的临界边界

林治武目前希望围绕这些临界现象与全局动力学

逐步建立能够跨模型比较的数学框架

这些问题并不容易给出答案

研究往往需要先从平衡态开始

判断系统在微小扰动下是否稳定

再进一步研究失稳之后会发生什么

最终才可能走向

对长时间演化结局的整体理解

“我希望找到真正重要的问题

在数学上发展出比较优美、比较统一的理论。”

林治武应邀作学术报告

在更长远的设想中

林治武希望从不同物理现象中

提炼出共同的数学结构

并逐步把这些思想推广到更复杂的系统中去

这类研究注定不是短跑

它需要几年、十几年甚至更长时间的积累

它更需要研究者能够承受不确定性

做这样的研究

失败本身就是过程的一部分

“我们可能失败100次，

最后才能做成一件事情。”

也因此，他格外看重

一个能够允许长期试错的研究环境

选择复旦

为长期问题寻找长期土壤

2023年前后

林治武决定回国

最终选择复旦，并不是偶然

复旦数学学科基础深厚

在数学物理方向也有重要传统

谷超豪等老一辈学者

曾在这里留下深厚积累

林治武与学院学者也有多年交往

对这里的学术环境和研究氛围较为熟悉

他看重的

是复旦相对宽松的基础研究环境

以及相辉研究院提供的长期支持机制

专注公式推演

“相辉研究院的长时间资助

可以让我们更放心地去想一些中长期的项目

做一些更大的设想。”

对一名研究长期问题的数学家来说

这一点很重要

如果一个问题本身需要五年、

十年甚至更久才可能真正展开

那么研究者就不能总被短期产出牵引

相辉研究院提供的长周期支持

使研究者能够围绕大问题做更从容的规划

也给了团队建设和方向探索更大的空间

来到复旦后

林治武也在积极推动跨学科交流

“不同方向的人，看问题的观点不同

反而有更多碰撞和启发。”

他组织围绕天体中的数学模型展开的讨论

让数学、物理、天体物理等领域的学者坐到一起

从不同角度看同一个问题

“就能知道哪些问题有意思，有哪些最新观测”

林治武在相辉高端学术论坛上作学术报告

跨学科交流并不是锦上添花

对他来说

许多数学物理问题本来就来自真实物理模型

数学家需要回到物理问题中

理解不同领域学者真正关心什么

只有这样

抽象出来的数学问题才更可能有生命力

“真正有原创性的研究

不能总想着紧跟别人

而要努力找到别人还没有看到的问题

开辟自己的路。”

如今，林治武在复旦的团队已初具规模

包括4名博士后、4名研究生

以及多名国内外合作者

一个围绕长期问题展开的团队

正在慢慢生长

把寻找问题的能力

传给年轻人

“培养独立科研的能力、判断什么是好问题

这对学生来说很重要。”

林治武的导师Walter Strauss

对他的育人理念有重要影响

林治武也希望学生

“不只是遵循他人的路子

而是能有一些方法论上的创新”

林治武为学生讲述“星体演化的数学问题”

训练从一个具体模型、

一次计算、一个困难的证明开始

关键在于

学生要慢慢学会判断

这个现象是不是偶然？这个问题值不值得继续追？

眼前的困难背后，是不是藏着更深的结构？

“只做一些技术性的工作

注定走不了太远。”

“数值模拟和 AI 都可以帮助数学家

发现新的结构、提出新的猜想。”

林治武认为

新工具正在改变数学研究的探索方式

但严格的数学训练仍然不可替代

“工具可以帮助我们看见问题，

但最终还是要解释问题，

弄清楚这些现象背后的数学原因，

并把猜想纳入一个严格、可证明的理论框架中。”

多年来

林治武始终在做一件相同的事：

从复杂自然现象中

寻找可以被数学语言捕捉的结构

这些结构可能藏在流体中的涡旋链里

藏在等离子体的磁岛中

藏在恒星的坍塌、膨胀与震荡之间

它们不会轻易显现

也很少给研究者预设好的道路

但也正因如此

才值得被孜孜追问

在复旦这片长期主义的土壤里

林治武和团队将继续向这些问题深处走去

把复杂世界中的细微规律

一点点转化为可以被证明的数学语言

来源：相辉研究院

组稿：校融媒体中心

文字：袁艺菲 汪祯仪

编辑：张芳菲

责编：汪祯仪

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