Claude“验明”费马大定理，但费马和页边谜题从何而来？

人工智能（AI）不仅改变了我们的生活，还在重塑科学研究的范式。一个最新的例子是，9月4日，美国AI公司Anthropic宣布，其开发的AI聊天机器人Claude 的进阶版模型首次将费马大定理转化为计算机验证代码，也就是AI首次“形式化”验明了费马大定理。在AI已经深入参与科研的当下，这条新闻引发关注，更多还是因为费马大定理的影响力。

英国科普作家西蒙·辛格在《费马大定理》一书中，用一个困扰数学家超过3个世纪的定理串联起由从毕达哥拉斯到费马、从欧拉再到怀尔斯等伟大数学家所构成的数学史。在下面这段文字中，我们能够初窥费马究竟是怎样一个人，他又为何在一本书的页边留下了对后来以他的名字命名的定理那谜一般的文字。

皮埃尔·德·费马，1601年8月20日出生于法国西南部的博蒙-德-罗马涅（Beaumont-de-Lomagne）镇。费马的父亲多米尼克·费马（Dominique Fermat）是一位富有的皮革商，所以皮埃尔幸运地享有特权进入格兰塞尔夫（Grandselve）的方济各会修道院受教育，随后在图卢兹大学做指定的工作。那里没有任何记录显示年轻的费马在数学方面具有特殊才华。

▲皮埃尔·德·费马

来自家庭的压力导致费马走上文职官员的生涯。1631年，他被任命为图卢兹议院顾问——请愿者接待室的一名顾问。如果本地人有任何事情要呈请国王，他们必须首先使费马或他的一名助手相信他们的请求的重要性。顾问们提供了本省和巴黎之间极重要的联系。除了在本地和国王之间起联络作用之外，顾问还保证发自首都的国王命令得以在本地区执行。费马是一位称职的文职官员，根据各种流传的说法，他是以体恤和宽大的方式完成他的任务的。

费马另外的职务包括在司法部门的工作，资深的他足以处理最困难的案件。关于他的工作，英国数学家凯内尔姆·迪格比爵士（Sir Kenelm Digby）有过一段叙述。迪格比曾请求会见费马，但在给他们共同的朋友约翰·沃利斯（John Wallis）的一封信中他透露费马当时还在忙于一些紧迫的审判事务，因此不可能会见：

真的，我恰恰碰上了卡斯特尔的法官们调换到图卢兹的日子。他（费马）是图卢兹议会最高法庭的大法官，从那天以后，他就忙于非常重要的死罪案件，其中最后的一次判决引起很大的骚动，它涉及一名滥用职权的教士被判以火刑处死。这个案子刚判决，随后就执行了。

费马定期与迪格比和沃利斯通信。以后我们将会看到这些信往往不是怎么友好的，但它们使我们能洞悉费马的日常生活，包括他的学术工作。

费马在文职官员的职位上晋升很快，成了一名社会杰出人物，使他有资格用德（de）作为他的姓氏的一部分。他的升职与其说是他的雄心所致，不如说是由于健康的原因。当时鼠疫正在欧洲蔓延，幸存者被提升去填补那些死亡者的空缺。甚至费马在1652年也感染上严重的鼠疫，而且病得如此之重，以至于他的朋友伯纳德·梅当（Bernard Medon）对几位同事宣布了他的死亡。但之后不久，梅当又亲自在一份给荷兰人尼古拉斯·海因修斯（Nicholas Heinsius）的报告中纠正道：

我前些时候曾通知过您费马逝世。他仍然活着，我们不再担心他的健康，尽管不久前我们已将他计入死亡者之中。瘟疫已不再在我们中间肆虐。

除了17世纪法国鼠疫的风险外，费马还经受了政治上的风险。他被指派到图卢兹议会，正好是在黎塞留（Richelieu）晋升为法国首相三年之后。这是一个充满阴谋和诡计的时代，每个涉及国家管理的人，即使是在地方政府中，都不得不小心翼翼，以防被卷入黎塞留的阴谋诡计中。费马采取的策略是有效地履行职责，而不把人们的注意力引向自己。他没有很大的政治野心，并尽力避开议会中的混战。相反，他将自己剩下的精力全都献给了数学，在不用判决教士以火刑处死的日子里，费马把时间都用在他的业余爱好上了。费马是一个真正的业余学者，一个被埃里克·坦普尔·贝尔称为“业余数学家之王”的人。但是他的才华是如此出众，以至于当朱利安·库利奇（Julian Coolidge）写《业余大数学家的数学》（Mathematics of Great Amateurs）这本书时将费马排除在外，理由是他“那么杰出，他应该算作专业数学家”。

在17世纪初，数学还正在从欧洲中世纪的黑暗时代中恢复过来，还不是很受重视的学科。同样地，数学家也不很受尊重，他们中许多人不得不为自己的研究工作筹款。例如，伽利略（Galileo）无法在比萨大学研究数学，他被迫去寻找当私人教授的工作。事实上，当时欧洲只有一个研究单位积极赞助数学家，那就是牛津大学，那里在1619年已设立了萨维尔几何学教授的职位。确实可以说，大多数17世纪的数学家都是业余的，但费马是最突出的一个例子。他生活在远离巴黎的地方，孤立于当时已存在的包括布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）、伽桑狄（Gassendi）、罗贝瓦尔（Roberval）、博格朗（Beaugrand）和最著名的马兰·梅森神父（Father Marin Mersenne）等这些人物在内的数学家小圈子之外。

▲梅森神父

梅森神父对数论仅仅做过小小的贡献，但可以认为他在17世纪数学家中所起的作用较之任何比他更受尊重的同事都重要得多。在1611年参加米尼姆修道会后，梅森研究数学，然后向其他修士以及内弗斯的米尼姆女修道院的修女们教授这门学科。8年后他迁到巴黎参加阿诺希德的米尼姆修道会，靠近鲁瓦尔广场，一个知识分子惯常聚会的地方。梅森照例会遇到巴黎的其他数学家，但是他们与他，或他们彼此之间谈话都显得很勉强，为此他感到悲哀。

巴黎数学家们守口如瓶的性格是一种传统，这是从16世纪的cossists沿袭下来的。cossists是精通各种计算的专家，受雇于商人和实业家，以解决复杂的会计问题。这个名称来源于意大利语中意指“事物”的词cosa，因为他们利用符号表示一个未知的数量，就像今天数学家利用x那样。这个时代的所有专业解题者都创造他们自己的聪明方法来进行计算，并尽可能地为自己的方法保密，以保持自己作为有能力解决某个特殊问题的独一无二者的声誉。仅有的一个例外是尼科罗·塔尔塔利亚（Niccolò Tartaglia），他发现了一个能迅速求解三次方程的方法，并把他的发现透露给了杰罗拉穆·卡尔达诺（Girolamo Cardano），要他发誓保守秘密。10年后卡尔达诺违背诺言，在他的《大术》（Ars Magna）中公布了塔尔塔利亚的方法，这是塔尔塔利亚永远不能原谅的一件事。他断绝了与卡尔达诺的一切关系，接着还发生了一场公开的争论，其作用只不过进一步促使其他数学家保守秘密。数学家这种守口如瓶的禀性一直保持到19世纪末，正如下面我们将会看到的那样，甚至到20世纪还有天才人物秘密工作的例子。

当梅森神父到达巴黎后，他决定与这种保密习惯斗争，并试图鼓励数学家们交流他们的思想，互相促进各自的工作。这位修道士安排定期的会议，他的小组后来形成了法兰西学院的核心。当任何人拒绝出席时，梅森会将他通过信件和文章掌握的任何发现在小组中传开——尽管这些信件是出于信任才寄给他的。对于一个穿教士服的人，这是不符合职业道德的，但他以交流信息对数学家和人类有好处为理由来辩解。这些泄密行为自然在善意的修道士和那些一本正经妄自尊大的人中引起争论，最终毁坏了梅森和笛卡尔（Descartes）之间的友谊，这份友谊是从两人一起在拉弗莱什（La Flèche）的耶稣会学院学习时开始并保持下来的。梅森泄露了笛卡尔的哲学著作，这些著作有冒犯基督教教会的倾向，但是值得赞扬的是他为笛卡尔受到的神学方面的打击做了辩护，事实上早些时候他在伽利略的案子中也是这样。在一个被宗教和巫术主宰的时代，梅森坚持了理性的思想。

梅森在法国各地旅行并且还旅行到更远的地方，传播有关最新的发现的消息，他在旅行中总是不时地会见皮埃尔·德·费马。事实上他似乎是仅有的一个与费马定期接触的数学家。梅森对这位业余数学家之王的影响大概仅次于《算术》（Arithmetica）——一直伴随着费马的一本古希腊传下来的数学专著。甚至当梅森无法再游历时，他还以大量的书信保持与费马及其他人之间的联系。在梅森去世后，人们发现他的房间里堆放着78个不同通信者写来的信件。

尽管梅森神父一再鼓励，费马仍固执地拒绝公布他的证明。公开发表和被人们承认对他来说没有任何意义，他因自己能够创造新的未被他人触及的定理所带来的那种愉悦而感到满足。然而，这位隐身独处无意于名利的天才确实具有一种恶作剧的癖好，这种癖好加上他保密的态度使他有时候与别的数学家的通信仅仅是对他们进行挑逗。他会写信叙述他的最新定理，却不提供相应的证明。发现这个证明就成了他向对方提出的一种挑战。他这种从不愿泄露自己的证明的行为使其他人极为恼恨。笛卡尔称费马为“吹牛者”，英国人约翰·沃利斯把他叫作“那个该诅咒的法国佬”。对英国人来说则更为不幸，费马特别喜欢戏弄他海峡对岸的同行。

费马只叙述问题而将它的解答隐藏起来的习惯，除了使他有一种让同行烦恼而带来的满足外，也确实有更为实在的动机。首先，这样做意味着他无须花时间去全面地完善他的方法，相反却能够迅速地转向征服下一个问题。此外，他也无须承受出于嫉妒的挑剔的折磨。证明一旦发表以后，就会被任何人仔细地探究和议论，只要这个人在这方面懂得一点。当布莱兹·帕斯卡催促费马发表他的某个成果时，这个遁世者回答道：“不管我的哪个工作被确认值得发表，我不想其中出现我的名字。”费马是缄默的天才，他放弃了成名的机会，以免被来自吹毛求疵者的一些细微的质疑分心。

（本文节选自《费马大定理》第2章“出谜的人”，标题和配图为编者所加）

书名：《费马大定理》

‍♂️ 作者：[英]西蒙·辛格

翻译：薛密

内容简介

费马大定理犹如数论中的喜马拉雅山顶峰。

三百多年前，费马在一本书的页边随手写下了一个公式，更捉弄人的是，他还给后人留下了一个注记，暗示他已有了完美的解答，但这里空白太小，写不下。

从此，无数最聪明的头脑在长达三个多世纪的时间中，竞相追逐费马大定理的答案，最终摘取了数学皇冠上的这颗明珠，并扩展了整个学科的边界。

这个波澜壮阔的故事完整而富有启迪地记录了人类思维史上最伟大的历程之一。