OpenAI 暴力攻克重大数学难题！数学家陶哲轩深夜发文：AI 正在挥霍“数学资源”

9 月 7 日，美国纽约大学的数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）发表了一封措词克制但指控严重的公开声明，声称 OpenAI 公司可能窃取了他和合作者莱文特·阿尔波格（Levent Alpöge）的研究思路。

这起争议的核心，是一个悬赏百万美元的著名数学问题。

问题是这样的：三维纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程（以下简称 NS 方程）是否一定有光滑解——或者反过来说，是否可能爆破。

NS 方程的一种形式

这个问题说的是什么？

NS 方程描述的是不可压缩的粘性流体中速度和压力的演化。它可以理解为牛顿第二定律（加速度定律）在连续介质中的表达：在方程中，流体微元的运动只涉及外力、压力差和黏性三个因素。这个方程的适用范围非常广，能够描述大量常见流体的运动，是经典流体力学的基本方程之一。由于其中包含一个非线性对流项，该方程描述的现象非常复杂，而它是否总有光滑解这个数学问题，被列为克雷数学研究所的七大千禧年大奖难题之一。

那么，什么叫“光滑”，什么叫“爆破”？一个生活里的例子可以帮我们对它们有一点更直观的了解。想象水从没关紧的水龙头滴落：水珠缓缓长大、垂坠，与水口相连的颈部越拉越细，直到某一瞬间，水珠脱离、落下。在水珠坠落之前，整个“长大”过程是光滑的——即使不断放大，界面的形状仍然可以用连续、光滑的数学函数描述，颈部每一点的曲率都是有限的。而在分离的瞬间，颈部收缩得越来越快，曲率在数学上趋向无穷，描述水珠状态的方程的解在这里出现了奇点，这就是所谓的“爆破”。

现实中，分子尺度会截断这场发散，水并不会真的“无穷尖”；但连续介质方程在这里已经失去了原本的适用性。打个比方，就像计算时遇到了除以零，原来的计算规则无法继续给出正常的结果。需要说明的是，水龙头对应的是带自由表面的纳维-斯托克斯方程；千禧年难题问的则是：充满整个空间的水，其内部的速度场会不会也在有限时间内出现奇点？

在二维情况下，NS 方程的光滑解已经很早被证明存在。三维的情况下，则在一些初始值良好的情况下有光滑解。但是，更普遍的情形则没有定论。

克雷数学研究所把问题分为了四种情况，无论是证明光滑解一定存在还是证明解可能爆破都可以——其中 A 和 B 指的是在外力为 0 的情况下光滑解一定存在，而 C 和 D 指的是存在某种初始条件和外力都光滑，而解会在有限时间内爆破的情况。这次引发争议的解答就是 C 和 D 的情况——“水流得好好的，怎么突然‘爆’了”。

需要说明的是，这里所谓“爆破”，并不是水真的炸开了，而是数学上原本光滑的解，随着时间推移不断变得剧烈，直到在某个有限时刻失去光滑性。如果这样的解真的存在，直观上可以把它想象成：水流中某个局部的涡旋越卷越细、越转越快，像花样滑冰运动员收臂加快转速一样，在某个有限时刻，速度或速度的某些变化率在数学上趋向无穷。而真实流体不可能无限快，这意味着连续介质方程在这里失去了原本的适用性，数学描述无法继续正常工作。

大家为什么吵起来了？

巴克马斯特这次发表的证明，正是没有光滑解的方向。不过严格说来，他并没有解决千禧年问题——他对不可压多孔介质方程、布辛奈斯克方程（Boussinesq Equation）和三维不可压欧拉方程（3D Incompressible Euler Equation）分别证明了存在光滑外力的情况下解可能爆破，这三者一个比一个接近 NS 方程，其中最后一个，欧拉方程，就是去掉粘性项的 NS 方程。这项工作大量使用了 AI 辅助，包括 Anthropic 的 Claude 和 OpenAI 的 Codex、Astra，这是如今新一代科研工作者的常见工作流程，但也是后来争议的起因之一。

图片为 AI 制作

该研究的核心方法来自于西班牙数学家迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）和他的学生路易斯·马丁内斯-索罗阿（Luis Martínez-Zoroa）此前的研究方案，巴克马斯特和阿尔波格在这个方案的基础上完成了关键的最后一步。巴克马斯特本人在声明中表示整个方案的原创思想应该归功于那两位西班牙数学家，并认为其中年轻的马丁内斯-索罗阿应该以此获得菲尔兹奖。陶哲轩对这个方法的评价是，想推广到 NS 方程似乎没有根本性的障碍，但还是有很多技术问题需要解决。

事情的转折发生在 9 月 3 日的一则流言“Anthropic 解决了重大开放数学问题”，而莱文特·阿尔波格本人正是 Anthropic 的员工——但这实际上是他与巴克马斯特的私人合作，和公司无关。巴克马斯特随后得知，他们的研究进展信息已经传到了 OpenAI，于是他主动联系 OpenAI 方面澄清。但 OpenAI 的塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）告诉他，OpenAI 内部已经生成了一份关于 NS 方程问题的爆破证明。

但在沟通过程中，巴克马斯特发现事情远不像最初被告知的那么简单，因为 OpenAI 投入了一整个团队和大量算力来处理这个问题，他追问 OpenAI 是什么时候开始发出第一个 prompt 的，也就是说，他想知道 OpenAI 是什么时候开始做这个方向的，但这个问题很久没有得到直接回答。最终确认是在流言传出之后，而 OpenAI 所走的技术路线，和他与阿尔波格沿着西班牙数学家的方案研究了一年的方向高度相似。

随后，OpenAI 的布贝克对巴克马斯特提出了两个解决方案，要么双方协调发布，巴克马斯特和阿尔波格可以发布他们研究的三个方程的爆破结果，而 OpenAI 则会在之后一天发布 NS 方程的论文。要么巴克马斯特可以独自撰写 NS 方程论文，并致谢 OpenAI，但需要在该论文的作者名单中移除阿尔波格，理由是阿尔波格在 Anthropic 工作这件事“太烦人了”。而当巴克马斯特表示如果 OpenAI 这样发布，他就将公开事情经过，对此布贝克的回复是“为什么你要毁掉你的职业生涯呢？”

于是巴克马斯特发出长文声明公开经过，引发舆论哗然。

为了方便大家吃瓜，用 AI 做了个关系图

随后一天，OpenAI 也发布了声明：他们使用了一个尚未公开的内部模型，将 AI agent 分成不同小组同时攻击多个千禧年问题的不同变体。在 agent 意外解决了无外力欧拉方程的爆破后，OpenAI 将所有资源集中到了 NS 方程问题上。最终约 10000 个 agent 协同工作 88 小时后给出了证明，随后 Astra 又用了 17 小时完成了 Lean 形式化验证。所有 agent 总共发送了 1490 万条消息，花费了 3000 亿 token。

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他们提及了巴克马斯特和阿尔波格的工作，并用委婉的语气说明了两方的争议。他们在公告中声明自己并没有使用具体的用户数据，但是“不能排除他们的数据匿名化后被用来训练我们模型的可能性”——这句话的意思是，虽然 OpenAI 不会直接调取某个用户的对话记录，但用户和 AI 讨论问题时的内容，包括思路，方向，方法，可能在去除身份信息后进入模型的训练管线，增强模型在处理这些问题上的能力。

AI “解题法”野蛮生长，

数学危机初见端倪

在大多数人眼中，这个问题的关键在于 OpenAI 是否窃取了数学家的点子——然而在两方各自有发表自己成果的情况下，争论这件事可能意义并不大，甚至可能不会有定论。但在数学家的眼里，这件事反映出的是更紧迫的危机。陶哲轩，这个时代最积极倡导 AI 辅助数学研究的顶级数学家之一，在自己的社交账号上连续发表了措辞严厉的文章，批评如今 AI 被用来解决开放数学问题的方式。

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一个数学问题的解决到底能为我们带来什么价值？在很多情况下——包括这个 NS 方程的光滑解问题——价值并不在问题的解本身，而是在解的过程。历史经验表明，数学家们在解决这些数学难题过程中，会开发出更多数学工具，拓展探索数学问题的边界。解决这些问题的努力会推动领域的发展。即使 AI 深度参与，只要人类数学家和 AI一起迭代、从失败中提取经验，培养洞察力，这个过程仍然有价值。但如果整个求解在公司内部完成，过程不公开，只发布最终答案，其中可能产生的数学洞察就被锁进了黑箱。

倘若仅仅如此，问题还不算太糟。人类可以使用或者分析 AI 的证明，也可以自己开发新的工具（虽然现实中，大量 AI 生成的证明正在积压，没有足够的专家愿意审核它们。）但是，在这起事件中，OpenAI 仅凭“NS 方程问题可能会被解决”的谣言，就动用了一整个团队和 10000 个 agent 用算力压制解决这个问题，试图抢先宣布突破，将一个百年数学问题变成 AI 能力的广告。如果一则谣言就能触发这种碾压，数学家唯一理性的选择就是不再公开自己的研究方向，这将逆转几百年来的开放科学传统。

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陶哲轩把 AI 时代之前产生的数学开放问题比喻为“低本底钢”——也就是放射性核素污染极低、背景辐射水平极小的钢材。它们中的绝大多数是 1945 年人类进行第一次核试验之前生产出来的，所以近乎于不可再生资源。这听起来很违反直觉，问题似乎随便就可以提出成千上万个。但如同一个被海洋包围的国家仍然可能缺乏淡水，绝大多数问题缺乏研究的价值。判断一个问题是否值得关注是一个漫长的过程，而这样的问题，被碾过一个就少一个。而 AI 的军备竞赛，并没有在这个过程中诞生新的好的问题。

无论是数学家为避免这个状况而藏起自己的研究进展，还是 AI 公司继续凭借算力碾压开放问题，结果都指向同一个方向，几百年来开放科学的传统正在被瓦解。

陶哲轩对 AI 公司提出了一个新的竞赛方向：“与其比谁先宣布解决了一个未解问题，不如比谁先宣布发现了一个新的数学洞察。”

而在这场喧嚣的舆论之战中，整个方案原创思想的来源几乎被遗忘了。来自西班牙的迭戈·科尔多瓦是流体力学领域的资深数学家，路易斯·马丁内斯-索罗阿是他的学生，正是马丁内斯-索罗阿于 2021 年的博士论文中提出了这套充满数学洞见的解析方法。科尔多瓦曾经开玩笑说“我不使用 AI，因为我有路易斯”。而路易斯·马丁内斯-索罗阿只是说，“要是能我们自己做完就好了，但我真的为特里斯坦高兴。”

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作者丨antares 计算机图形学硕士、游戏行业从业者、科普作家

审核丨刘玉柱 南京信息工程大学教授

策划丨徐来