上海
随机电导模型在最小矩条件下的淬火泛函中心极限定理
QUENCHED FUNCTIONAL CENTRAL LIMIT THEOREM FOR THE
RANDOM CONDUCTANCE MODEL UNDER MINIMAL MOMENTS
https://arxiv.org/pdf/2609.19751
摘要
我们证明了随机电导模型的淬火泛函中心极限定理，该模型具有遍历的平移不变、严格正的最近邻电导，仅假设电导及其倒数的一阶矩有限。这通过达到临界一阶矩阈值解决了一个未决问题，该阈值对于某一类可积性假设是尖锐的。证明的一个关键要素是一个新的 Sobolev 不等式，它似乎此前在文献中缺失。
1. 淬火泛函中心极限定理
这个连续时间马尔可夫过程的严格构造，以及关于随机电导模型的一些进一步背景，可以在 Biskup [Bis11] 和 Andres [And25] 的综述中找到。
这在启发式上告诉我们，不仅 \(Z\) 跳跃得足够频繁，而且它也不会过多地折返回同一片（可能是非典型的）区域。我们将大量利用相应的严格陈述。
反过来，命题 1.7 的证明取决于以下两个引理，它们将分别在 2.4 节和 2.5 节中证明。
2. 证明
2.1. Sobolev 不等式。Sobolev 不等式引理 1.5 是 [BM15, Theorem 2] 在我们离散且无限体积设置下的适当类似物。我们将证明拆分为以下小引理。
2.3. 归约到扩散范围和受限路径流不等式。我们已经论证了命题 1.3（从而定理 1.1）由辅助游走 Z 的相应陈述推出。现在我们提供已经指出的、以命题 1.7 为条件的证明。后者的证明紧接着给出。
原文链接：https://arxiv.org/pdf/2609.19751
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