全球数学界，今夜无眠！OpenAI一夜搞定372个世界难题，人类还要学数学吗

来源丨硅基见闻

平均3小时，解决一道困 扰数学家 几十年的难题。 4000道题扔进去，722篇论文吐出来。

美东时间10月6日傍晚6点，OpenAI没有开发布会，也没有走同行评审，直接在GitHub上开了一个叫“math”的仓库。

里面的东西，让整个数学界一夜失眠： 准黎曼猜想、唯一游戏猜想、CM阿贝尔簇上的霍奇猜想、马勒猜想 ……一串名字，每一个都曾是某个领域几十年的“镇山之宝”。

《科学美国人》的标题毫不客气：OpenAI向一个早已陷入震惊的领域，又倾泻了数百个数学结果。

问题来了： 如果AI 3小时就能干完一个数学家半辈子的活，以后还需要学数学吗？

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一夜722篇：数学界被“刷屏”

先看数字。

仓库openai/math里共有722篇手稿，分属372个“结果家族”，覆盖数论、代数几何、理论计算机科学、概率论、数学物理、偏微分方程等17个方向。 所有论文的作者栏只有一个名字：OpenAI。

它们出自一个尚未发布的内部前沿模型。

OpenAI在说明中交代了来龙去脉：现有的数学评测已经被模型“刷满”，于是他们开始拿真正的未解难题来考它。整个评估过程中，模型被投喂了约4000道问题； 每个结果平均只用了3小时的ChatGPT Pro级思考算力。 再经过聚合和显著性筛选，就成了今天这份目录。

但OpenAI也难得地留了余地：这批结果处于“不同的验证阶段”，并非每篇都有Lean形式化证明；没形式化的部分“可能存在问题”，发现后会尽快修正，所有修订都会以新版本保留。

还有两个例外没有走标准流程：一个是黎曼ζ函数的无零点区域，一个是CM阿贝尔簇上的霍奇猜想。换句话说，这两项是OpenAI专门“重点攻坚”的。

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黎曼猜想的大门，被撬开了一条缝

全场最炸的，是编号003。

黎曼猜想，数学皇冠上的明珠。它断言ζ函数的所有非平凡零点，都整整齐齐地排在ℜs=1/2这条直线上。现代数论里成百上千条定理，都是在“假设黎曼猜想成立”的地基上盖起来的。 但160多年过去，人类连一个弱得多的版本都拿不下 ：能不能找到一个小于1的固定常数σ，保证ℜs>σ的区域里一个零点都没有？

这就是“准黎曼猜想”。经典的无零点区域，会随着高度上升无限贴近ℜs=1这条线，始终给不出这样一个常数。

OpenAI的答案是：7/8。

论文声称：所有狄利克雷L函数，包括黎曼ζ函数本身，在整个半平面ℜs>7/8内都没有零点；ℚ(√−3)上的有限阶Hecke L函数同样如此。另一篇伴随论文，还用完全不同的方法证出了ℜs>11/12。

这还没完。

困扰数论学家近百年的“朗道–西格尔零点”幽灵，也被宣告驱散 ：OpenAI声称证明了存在绝对常数c>0，使每个实狄利克雷L函数的实零点β都满足(1−β)·log q ≥ c。这个“例外零点”，长期卡着算术级数中素数分布和二次域类数估计的脖子。

如果属实，这将是解析数论几十年来最重要的推进之一。

不过要冷静： 7/8离黎曼猜想要求的1/2还差得远。 仓库的Lean目录里有一条“ℜs>7/8时ζ(s)≠0”的形式化声明，但覆盖全部L函数的完整版本和西格尔零点论文，目前还没看到对应的形式化条目。

3

唯一游戏猜想：

24年悬案，直接写成“定理”

如果说准黎曼猜想让数论圈坐不住，那编号102就是冲着整个理论计算机科学去的。

论文标题只有四个词：The Unique Games Theorem。

不是“猜想”，是“定理”。摘要第一句：我们证明唯一游戏猜想。

唯一游戏猜想（UGC）由Subhash Khot在2002年提出，是近似算法领域的“无冕之王”。它为什么重要？

芯片布线、物流调度、航线规划……大量现实中的优化问题都是NP困难的，人类只能退而求其次找近似解。2008年，Prasad Raghavendra证明了一个惊人结论：只要UGC成立，基本半定规划（Basic SDP）就是所有约束满足问题能达到的最优多项式时间近似。

但这座大厦一直悬在UGC这个“阿喀琉斯之踵”上。

OpenAI的做法是：对任意固定的ε和δ，构造一个从3SAT到唯一游戏问题的确定性多项式时间归约，完备性至少1−ε，可靠性至多δ。

一旦成立，Raghavendra的结论只需要P≠NP这一个标准假设。Max-Cut的Goemans–Williamson比值、顶点覆盖的因子2……一整串“最优门槛”被同时锁死：想用多项式时间算法超越它们，在数学上不可能。

这项主定理在仓库的Lean目录中有对应的形式化条目。

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千禧年难题霍奇猜想，被撕开一角

第三个重磅，来自代数几何。

霍奇猜想是七大千禧年难题之一，核心是问：抽象的“霍奇类”，是否一定能由实实在在的代数闭链构造出来？

OpenAI没有正面强攻所有流形，而是盯住了一类高度对称的对象：具有复乘（CM）结构的阿贝尔簇。

编号032的论文声称：在任意维数、任意余维数上，CM阿贝尔簇的有理霍奇猜想全部成立。

顺带推出的还有一串：CM阿贝尔簇的广义霍奇猜想；借助Milne的定理，有限域上所有阿贝尔簇的泰特猜想；以及任意特征下阿贝尔簇的霍奇标准猜想。伴随论文还把战线推到了任意有限个K3曲面的乘积，并证明了Kuga–Satake对应的代数性。

但要看清边界： 千禧年难题要的是一般光滑射影簇，这里只拿下了特例。 而且这组结果目前在Lean目录中没有对应条目，可信度暂时只能靠人工审读。

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还有更多：这份清单令人窒息

三大头条之外，372个家族里还藏着一长串名字。

两点Chowla猜想（Result 007）：数论核心问题，一个有界乘法函数平移后的乘积，平均起来是否趋于零？OpenAI声称证明了普通两点Chowla猜想，给出对数幂次级别的误差节约，并推广到二元修正版Elliott猜想。

马勒猜想（Result 087）：凸几何几十年的悬案，凸体与其极体的体积乘积，最小值在哪里取到？论文声称在所有维数上同时解决对称与非对称两种情形，极小值分别在Hanner多胞形和单纯形处取得，并给出全部等号情形的分类。对称版本在Lean目录中有形式化条目。

挂谷猜想（Result 074）：声称解决了三维挂谷极大函数猜想，以及四维的豪斯多夫维数猜想。在四维空间里，每个方向都含一条单位线段的集合，豪斯多夫维数必为4。

此外还有π的无理性度量、Kaplansky直接有限性猜想（特征2）、稀释自旋玻璃的Mézard–Parisi公式、量子Heisenberg铁磁体的自发磁化……OpenAI为其中10项公开了模型推理过程的摘要。

顺带澄清一个流传的说法：这次仓库里与纳维–斯托克斯相关的编号376，是“受迫纳维–斯托克斯流中的通用计算”，并不是千禧年难题本身。千禧年难题的解答声明，是OpenAI在9月单独抛出的。

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五个月，一场越演越烈的“数学军备竞赛”

722篇不是从天而降。

把时间线拉开，你会发现OpenAI的节奏一次比一次猛。

5月20日，OpenAI宣布一个通用推理模型推翻了埃尔德什单位距离猜想，这是1946年提出的离散几何问题。后来，Tim Gowers、Daniel Litt、Will Sawin等数学家专门写了一篇论文，把这个机器生成的反例“消化”成人类能读懂的版本。

8月1日，OpenAI以下一代模型Astra的名义，一口气放出10项数学与理论计算机进展：249页手稿、全部附Lean证书，据称搜索成本只有约2000美元的token。

8月28日，OpenAI开始训练一个新的内部模型。

9月初，OpenAI宣布解决纳维–斯托克斯千禧年难题，随即引爆争议。

纽约大学教授Tristan Buckmaster表示，他和Anthropic研究员Levent Alpöge已接近完成同一问题，并在9月3日主动联系过OpenAI；OpenAI负责该项目的Sébastien Bubeck否认模型接触过他们的工作。据The Conversation报道，OpenAI为此动用了约1万个AI智能体、估算花费1500万美元。

不久后OpenAI披露，那个8月28日开训的模型已解决100多个长期悬而未决的问题，进展速度“让OpenAI内部的数学家都感到意外”。

9月11日，一封题为《AI在数学中的严重错位》的公开信发布，据报道有27位菲尔兹奖得主联署，包括陶哲轩、Peter Scholze和Maryna Viazovska，矛头直指把名题当作AI基准、仓促发布、署名失范。

OpenAI的回应，是与数学家组建一个设在普林斯顿高等研究院（IAS）的独立顾问组。但OpenAI同时写明：顾问组不负责就其内部数学进展的节奏提供建议。然后，就是10月6日的722篇。

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数学家们：兴奋、恐惧，还有愤怒

消息一出，数学圈的情绪极其复杂。据《连线》报道，西北大学数学家Bryna Kra形容研究者们的状态是： 兴奋与恐惧交织在一起 。

菲尔兹奖得主陶哲轩是最尖锐的批评者之一。《科学美国人》报道，他公开批评OpenAI等前沿实验室产出AI结果的速度“疯狂”。在纳维–斯托克斯风波中，他对CNN打了个比方：这就像看电影只看了开头十分钟和结尾十分钟，所有情节线技术上都收尾了，但观影体验的大部分价值丢掉了。他还说，眼下的局面已经变成一场狂热的竞赛。

陶哲轩曾经期待， AI在专家手里能成为数学家的显微镜和望远镜 。但他担心，AI公司只盯着答案，会让数学家放弃探索其他路径，而且这些公司很少公开模型尝试过、却失败了的方向。

数学家Williamson则说出了很多人的心声。OpenAI 8月公布的10项成果里，有两项和他自己的研究重叠。他对IEEE Spectrum说，现在你根本不知道，自己关心的问题会不会某天被别人直接丢进大模型里解决掉。

也有人持不同看法。多伦多大学数学家Daniel Litt对《科学美国人》表示：如果我们想知道这些问题的答案，他看不出有什么理由要求公司对我们保密。

最耐人寻味的，是OpenAI自己的表态。其发言人对《科学美国人》承认， 这次放出的许多新结果，连公司内部的数学家都还没吃透；同时坚称不能放慢脚步，因为这些数学难题是证明AI确实在变聪明的“不可或缺的测试” 。

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那么，以后还需要学数学吗？

先泼一盆冷水：722篇手稿，目前还远不是722个“定理”。

《科学美国人》指出，数学家需要数月时间才能消化这批结果，判断其中多少是真正的新思想，多少只是既有技巧的重新组合。一部分结果已有Lean形式化，几乎可以确定正确；但Lean只保证证明与形式化陈述一致，陈述本身是否忠实于原问题，仍要专家逐条核对。 没有形式化的部分，OpenAI自己都承认可能有问题。

8月那批10项成果，就是一面镜子。一份人工审查报告显示，主要结果中暂未发现确认的实质性错误，但审查深度参差不齐，部分章节仍被专家要求大修。

这恰恰回答了标题的问题。AI能在3小时里产出一篇证明，但判断它对不对、值不值、意味着什么，仍然要靠懂数学的人。埃尔德什猜想的反例，最终是几位数学家把它“消化”成人类能读懂的论文，才真正进入数学文献。

数学也从来不只是答案。陶哲轩说过，在这个大量使用AI的时代， 要记得当一个孩子是什么感觉：纯数学的动力，是好奇心。 计算器没有让人不学算术，AI也不会让人不学数学。变的是学数学的目的：从“解出答案”，变成“理解答案、提出问题、判断价值”。

古典数学的时代或许正在落幕。 但人类对真理的追问，才刚刚换了一副引擎。

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