数学，不存在了？

2026年整个夏天，种种迹象都在预示接下来会发生什么。似乎每个星期，人工智能模型都会给出某个已有数十年历史的数学猜想的证明。因此，9月8日发生的事情，本不该完全出人意料。然而，对许多人来说，它仍来得突然，甚至近乎猛烈。OpenAI宣布，其模型解决了数学界最著名的难题之一，随即引发了有关成果署名与评价标准的争议。数学从此将不再一样。

“在我余下的人生里，我不指望自己还会因为确实有必要由我来证明某个定理，而再次证明它。”得克萨斯大学奥斯汀分校的斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）在博客上写道，“人类数学家作为地球上定理证明主力的地位，已经永远被取代了。”网上也有其他文章表达了乐观态度，但许多文字流露出的，是悲伤、困惑与恐惧交织的情绪。

消息公布两天后，我来到加利福尼亚大学伯克利分校的一间教室，周围坐着约150名学生、博士后和教授。数学家小野健（Ken Ono）将在这里演讲。他从弗吉尼亚大学暂时休假，前往一家名为Axiom Math的人工智能初创公司工作。“你们毕业后进入的职业，可能已经不复存在，也可能与你们预期的完全不同。”小野对他们说，“你们需要做好准备。”

听众的回应充满愤怒与挫败。有人低声议论，有人交换眼神；小野每讲一张幻灯片，都会遭遇新一轮提问，根本无法顺利讲完。“我不太确定，我们究竟应该从这场演讲中得到什么。”一名学生说。另一人则问，面对“人工智能公司对待数学的可耻方式”，小野和他的初创公司将如何承担责任。

当小野表示，数学家会“尽最大努力”避免学生们所设想的黯淡未来时，第三名学生双手颤抖着反问：“你们正在做什么？你所谓的‘尽最大努力’到底是什么？”这场演讲原本连同提问只安排了50分钟，却因问答不断延长，持续了两个多小时。结束后，许多学生仍留在那里，宣泄情绪，彼此安慰。

在我看来，这些情绪反应的原因显而易见。年轻的数学家们意识到，他们的领域必须改变，否则就可能消亡。真正让我惊讶的是，回到纽约后，当我与朋友或家人谈起此事，他们却不明白这有什么问题。在他们看来，各种令人惊叹的发现即将到来，这不正是我们追求的吗？

这些谈话暴露了一个由来已久的问题：许多人并不知道数学究竟是什么，也不知道数学家为什么从事数学。如今，数学家必须为自己回答这个问题，并尽快向其他人解释清楚。他们的答案，将决定接下来会发生什么。

本科时，我同时学习数学和文学。我一直觉得，“纯数学”——为数学概念本身而研究它们，不考虑现实应用——处在科学与艺术之间。它推崇逻辑与确定性，但其核心却是美、直觉和深度这些更难界定的观念。“数学要么是最像科学的人文学科，要么是最像人文学科的科学，取决于你问谁。”麦吉尔大学博士生吴麒仁（Marcel Goh）说。它通常毫无用处，但一次又一次，这些抽象概念在物理学及其他领域的应用中，展现出“不可思议的有效性”。

在数学中，过程比结果更重要，并不是一句陈词滥调。人们提出问题，与其说是因为答案具有实际用途、意义重大，不如说是因为这些问题意味着值得探索的旅程。数学家希望，在努力解题的过程中，自己能创造有意思的工具、发现新的联系，偶然遇见新颖的想法与方向，绕上一些富有收获的弯路，并回答那些原本根本不会想到去问的新问题。

“从来就不只是为了那些定理。”吴麒仁说，“而是为了延续一种传统：尽管没有市场价值，它仍然让社会受益。为了深入推理，理解世界……并传播这些知识。”

AI模型直接跳到了终点。目前，它们给出的证明几乎无法阅读：省略关键细节，却用大量篇幅讨论无关概念，也无法说明新的工作如何建立在既有数学文献中的其他成果之上，或与它们产生联系。数学家知道这些证明是成立的——有一套检查逻辑的系统验证了它们——却不知道为什么成立。缺失的是理解，而理解正是数学家交流的核心。如果这里确实存在一段旅程，人类并未获邀同行。

这就好比你被瞬间传送到一座高山的山顶，四周浓雾弥漫，你不知道自己身在何处，也不知道周围有什么；你不清楚这座山如何与其他山峰相连，既没有帮助探索的装备，也没有办法让别人来到你身边。如果你亲自登山，就会体验到人体如何适应海拔与氧气水平的变化。你可能需要发明工具来辨认方向、攀上陡峭的岩壁，或搭建庇护所；也可能遇见另一名探索者，两人一起迷失在隐蔽的山谷中，发现某种能够制成救命药物的植物。

可现在，你只是置身山顶，对一切毫无所知，而传送机器的制造者告诉你，它探索荒野的能力胜过任何人类。

数学家一直知道，理解比答案更有价值。那么，为什么一台由AI驱动的答案机器，会让人感到如此受威胁？

部分原因在于数学的发展方式。几个世纪以来，证明定理与理解证明始终相伴而行。如果有人解决了一个被数学共同体认定为核心、重要且困难的问题，人们就会把这个解答视为深刻洞察力与创造力的体现。

因此，数学文化几乎完全围绕解题发展起来。研究生从复杂重大问题的简化版本入手磨炼能力，随后争取发表成果、找到好工作、获得认可与声望，而这一切都以他们证明的定理来衡量。支撑数学共同体运转的激励机制，并不是为这样一个世界设计的：解题变得容易，理解答案却依然困难。“它打破了我们的制度。”加利福尼亚理工学院博士生塔斯明·朱（Tasmin Chu）说，“把它推到极限，然后摧毁它。”

过去几个月，我听许多数学家谈起这种破坏正在以何种方式发生，其中既有学生，也有资深研究者。

OpenAI和Anthropic等公司正直接与数学家竞争，力争快速证明定理，同时也挖走了其中许多人，却很少投入精力撰写清晰的论文，解释这些成果或交代它们在既有研究中的位置。大多数数学家甚至不知道这些公司目前究竟证明了什么；OpenAI宣布，已将100多项重要成果保密。（这还会进一步打击数学家的积极性，让他们不愿研究那些可能已经失去研究意义的问题。）

“正在发生的事情，对开放科学造成了巨大伤害。”朱说。这种做法唯一可能创造的价值，就是股东价值。它完全忽视了数学事业的核心，甚至更糟：它试图取而代之。

许多数学家不再在论文末尾列出尚未解决的猜想和潜在思路，担心它们被机器人抓取，输入AI模型。另一些人则在论文尚未准备好时就提前发布，以免被抢先。期刊和在线预印本平台arxiv.org已被AI辅助或AI生成的证明淹没，而这些证明没人能够充分理解或核查，迫使研究者承担艰难、且目前还得不到应有认可的工作：重写证明，让它们真正有益于数学共同体。（即便模型不断改进，论文越来越易读，单是其庞大的数量，也足以压垮现有的研究成果筛选机制，使人们难以判断哪些工作有意思、哪些重要。与此同时，arxiv.org已开始将每位作者的投稿数量限制为每月两篇。）《机器学习研究汇刊》（Transactions on Machine Learning Research）的一名编辑联系了10篇拟被拒稿论文的作者，其中大多数人要么没有回复，要么无法回答有关其自称原创成果的基本问题。

与此同时，数学家相互解答问题的在线论坛MathOverflow，活跃度正在大幅下降，因为学生开始私下向AI模型提问。这个论坛曾将知名研究者与年轻学生联系起来，并留下多年交流记录，供后人阅读和学习。另一些人则不愿在又一个机器人能够接触到的空间里分享想法。

这种局面令人痛心。数学的美好之处，部分就在于开放、坦诚的合作，以及不受政治或企业利益左右的独立性。这并不是说数学文化没有其他问题——比如不平等、参与机会不足——但如果这个领域的激励机制不发生重大改变，其中独特而珍贵的部分就将面临巨大风险。

“原有的平衡已经被打破。”多伦多大学数学家丹尼尔·利特（Daniel Litt）说，“我们必须找到新的平衡。”

未来可能走向多个方向，取决于数学家如何共同回应这一时刻，或者是否作出回应。

在其中一种未来里，“当这一职业完成代际更替后，你会看到一群数学家，他们接受的训练是按下按钮，却不阅读输出结果。”利特说，而不是学会提出有意思的问题，并认真研究所得结果。“存在一种糟糕的未来：如果我们不适应，50年后可能就再也没有数学了。没有人从事数学，连机器也没有。”

“我并不是说这种情况很可能发生。”他接着说，“我们不会浑浑噩噩地走到那一步。但我认为，如果我们什么都不改变，世界可能就会变成那样。”

正如加州理工学院的玛蒂尔德·马尔科利（Matilde Marcolli）在为《伦敦数学会通讯》（London Mathematical Society Newsletter）撰写的一篇文章中所说：“如果我们坚持把整个职业的重心放在攻克猜想上，将其作为唯一的目标和奖励依据，那么我们可能很快就会失去工作，不是因为数学走到了尽头，而是因为我们的想象力走到了尽头。”

还有一种更乐观的可能，前提是建立新的激励机制，使解题和证明定理不再与职位、晋升及认可直接挂钩。“数学家将不再花那么多时间费力地凿开永久冻土，从中挖出数学宝石。”麻省理工学院的帕维尔·埃廷戈夫（Pavel Etingof）说，“他们会把更多这样的开凿工作交给AI，自己则尝试解释、理解和学习由此得到的成果。届时，将有多得多的数学内容需要我们弄明白，数学家也会有大量工作可做——也许与过去不同，但肯定会很有意思。”

这些工作在一定程度上将涉及研究AI写出的证明，就像每位本科生都会学习教科书中已有的证明一样。许多数学家预计，AI生成的论证很快就会摆脱粗制滥造，变得更加优美。利特说，也许几年之内，“我们就能读到文笔优美、阐释极具趣味成果的文章。对我来说，这就是梦想，也是我进入这个领域的原因。”

未来的数学家仍有许多事情要做。毕竟，利特补充说，“无论写得多好，都不能保证你理解数学。”他们必须重写AI的证明，寻找更优美的论证，提出理论、框架和定义，提出问题，构想新的猜想，并培养判断哪些内容有意思、哪些重要的能力。他们将制定研究计划，围绕某些想法建立共同体，并将这些知识传给他人。（这让我想起文学理论家罗兰·巴特1967年的著名文章《作者之死》：他认为，在主动创造作品意义的过程中，拥有最终控制权与能动性的是读者，而不是作者。）

“如果AI证明了所有可能的定理，却没有数学家知道这些定理，那么它们就无法成为文化的一部分，因为文化从根本上属于人类。”埃廷戈夫说，“只有当某个人阅读了这些论文，理解它们，并从中有所收获，它们才会成为数学文化的一部分。”

问题是，下一代数学家是否愿意这样做，甚至是否有能力这样做。

数学家已经在重新思考如何培养学生、接收论文发表，以及作出招聘决定。（目前，他们正尝试要求投稿附带相关报告。）对于理解、交流和远见这些更难界定的能力，评价并没有简单的办法。但事情如此重大，我相信他们会成功。

我更不确定的是，新一代数学家是否会被这个重塑后的学科吸引。

许多人投身数学，是因为他们想解决问题、探索前沿，成为发现某种新真理的第一人。他们是否愿意为一份阐释者的工作，投入数十年训练？他们仍会阅读、转译证明，并准备重写它们，但似乎不太可能再经常体验到同样的豁然开朗，或那种亲自创造成果的感觉。

“许多人之所以从事纯数学，尽管收入远低于业界，很大一部分原因是，你可以亲自创造自己的贡献，再将它交给一个欣赏其思想之美的共同体。”朱说，“如果数学交流变成机器说话、人类倾听，我不觉得这样的环境有多吸引人。”

而AI本身也正在削弱培养这种角色所必需的教育。这一点在伯克利的学术报告会上也被提了出来。“存在一种严重的风险：20年、30年或40年后，可能再也没有人接受过同样的传统数学训练。”一名学生说，“我担心，有一天人们将无法理解和掌握完整的数学知识体系。”

结果可能是迷失的一代。许多年轻数学家正在为这种未来带来的焦虑而挣扎，吴麒仁就是其中之一。他认为，在职数学家一直缺乏行动，没有努力重塑激励机制来避免这样的未来，至少直到最近才开始有所改变。

“这种文化有些病态。”他对我说，“我以前不这么认为，但现在认为是这样。”

一些人未经充分批判性思考就开始使用AI，这让吴麒仁感到不安。他也感到压力，仿佛为了不被甩在后面，自己必须使用它。“这让我非常沮丧。”他说，“我并不觉得这能给我带来灵感……事情本不必如此。”

他将这种情况比作《魔戒》中的萨鲁曼：被无限知识与权力的承诺腐蚀。吴麒仁和越来越多的数学家开始把自己视为AI“素食主义者”，有意识地节制使用这项技术。他们认为，把自己的思考交给机器，既没有成就感，也没意思，更谈不上乐趣。

吴麒仁态度坚定，宁愿离开这个领域，也不愿在创造性工作中使用AI。“我觉得这艘船正在下沉。”他承认，“但我已经决定，只要还能留在船上，就会继续留下去。”

尽管如此，我们仍有理由抱持希望。数学家看到了这些问题，产生了共同的忧虑，甚至恐慌，因此正着手为从业者创造有吸引力的条件，既包括想使用AI的人，也包括不想使用AI的人。比如，朱与其他人共同成立了人类数学协会（Association for Human Mathematics），因为“我们眼下真正需要的，并不是更多数学，而是政策建议和工具……来应对这场危机，改变我们的生态”。

这会很困难，惯性十分强大。但数学也可能因此变得比过去更强。当人们不得不说清楚自己热爱、珍视这个领域的哪些部分，并将它们放在优先位置时，如今及未来的数学家便可以更重视那些过去未受充分重视的能力：交流和分享知识，形成广阔的视野，尝试原创想法，而不必觉得自己必须接连不断地发表定理，以及深入思考。

“我认为，存在一种美好的未来：我们远远超越今天的水平，学到大量有意思的数学。”利特说，“人们做着自己有史以来最精彩的工作，我们拥有一个充满活力的共同体，其中的人对事物有着深刻理解。”

如果我们无法适应，他补充说，“那是谁的错？”

作者：Jordana Cepelewicz

编译：EY

原文：https://www.quantamagazine.org/is-ai-the-end-of-math-as-we-know-it-20261005/