左手永远转不成右手，是因为少了一个维度？

撰文 | Meyare

一、镜子为什么只颠倒了左右？

站在平面镜前，举起右手，镜中的人似乎举起了左手；但如果我们上下移动，镜像也会沿相同方向移动。为什么镜子单单颠倒了左右？

实际上，镜子既不专门颠倒左右，也不专门颠倒上下。它真正反转的是垂直于镜面的空间坐标。

眼睛时，根据光线直线传播的经验将反射光线反向延长，便可得到镜后的虚像位置。对于理想平面镜，物点与虚像到镜面的距离始终相等。

因此，镜像并非物体经过三维旋转形成的结果，而是关于镜面的一次空间反射。人们之所以觉得镜子颠倒了左右，是因为我们习惯于把镜中的镜像与一个“转过身来面对自己”的真人进行比较。然而，“转身”属于三维空间的旋转，而“镜像”属于反射，二者是截然不同的几何变换。

二、为什么左手不能旋转成右手？

将左手和右手放在桌面上，无论如何平移和旋转左手，都无法使其与右手完全重合。两只手具有相似的几何结构，却不能通过三维空间内的刚体旋转相互转化，这种性质被称为手性（Chirality）。

如果一个物体无法仅通过平移和旋转与其镜像完全重合，就称它具有手性。例如典型的四面体分子，当中心原子连接四种不同的原子或基团时，通常会形成两种互为镜像、但无法通过普通旋转重合的构型——对映异构体。

这一几何限制可以用线性代数严格证明。在三维空间中，保持长度、夹角不变且固定原

支跨越到另一个分支。因此，具有手性的三维物体，绝对不能仅通过三维空间内的旋转变成自己的镜像。

那么问题随之出现：如果允许物体离开三维空间，这个限制是否依然存在？

三、第四维如何把镜面反射变成旋转？

为了理解高维度的作用，我们先从二维空间看起。

不过，这一数学构造并不说明现实镜子利用了第四空间维度，也不构成第四空间维度真实存在的实验证据。

四、镜面反射与空间反演有什么不同？

所以，具有反演中心的体相晶体在电偶极近似下不允许体相二次谐波（SHG）产生（但这不排除表面、界面及电四极矩、磁偶极等更高阶机制）。这说明几何对称性不仅描述物体的形状，还决定了哪些物理响应在对称性上被允许。

那么，自然界的基本物理规律本身是否也具有空间反演对称性？

五、宇称守恒

则说明该哈密顿量具有宇称对称性。在此条件下，宇称是守恒量。

这里必须厘清一个概念：一个物体没有反演对称性，并不代表支配它的物理定律不守恒宇称。例如手性分子的存在，并不说明电磁相互作用违反宇称。宇称守恒讨论的是：将整个物理过程进行空间反演之后，物理定律是否保持不变。

经典电磁学具有宇称对称性；在通常的强相互作用过程中，也没有观察到明确的宇称破坏现象。然而，弱相互作用的情况却截然不同。1956年，李政道和杨振宁重新审视了弱相互作用中的宇称守恒证据，在论文中指出当时尚缺少足以确立弱相互作用宇称守恒的直接实验，并提出了相应的检验方法——其中一个关键思路就是测量极化原子核 衰变电子的角分布。

六、吴健雄实验如何证明宇称不守恒？

这无可辩驳地证明了弱相互作用不守恒宇称。吴健雄等人的开创性实验发表于1957年的《Physical Review》。同年，李政道和杨振宁因对宇称规律的深入研究及相关基本粒子发现共同荣获诺贝尔物理学奖。

七、一个小游戏

如何在笔尖不脱离纸张的前提下，在纸面上一笔画出如下图形（带圆心的圆环）呢？快拿出笔和A4纸试一试吧。

参考文献

[1] Feynman, R. P., Leighton, R. B. & Sands, M. The Feynman Lectures on Physics, Vol. I, Chapters 26 and 52.

[2] Weyl, H. Symmetry. Princeton University Press (1952).

[3] Lee, T. D. & Yang, C. N. “Question of Parity Conservation in Weak Interactions.” Physical Review 104, 254–258 (1956).

[4] Wu, C. S., Ambler, E., Hayward, R. W., Hoppes, D. D. & Hudson, R. P. “Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay.” Physical Review 105, 1413–1415 (1957).

[5] Yang, C. N. “The Law of Parity Conservation and Other Symmetry Laws of Physics.” Nobel Lecture (1957).

[6] Weinberg, S.The Quantum Theory of Fields, Vol. I. Cambridge University Press (1995).

[7] Vsauce. “Mirrors And The Fourth Dimension.”

本文经授权转载自微信公众号“中科院物理所”，原标题《细思极恐！为什么我们在三维空间里永远走不出镜像？》，编辑：Meyare。