陶哲轩：数学研究成AI巨头技术竞技场，大量证明沦为“有毒废料”

AI 正在以前所未有的速度解决数学难题，但这并没有让所有数学家感到兴奋。相反，当 AI 公司开始批量公布复杂数学问题的证明时，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）却越来越担忧：如果机器能够轻易给出答案，数学研究中那些真正重要的东西，是否正在被忽略？

近日，英国《观察家报》（The Observer）刊发了对陶哲轩的最新专访。在与该报科学编辑 James Tapper 的视频对话中，这位加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学教授对 OpenAI、Anthropic 等 AI 公司围绕数学难题展开的竞争提出了尖锐批评。他认为，科技公司越来越关注模型能够解决多少道难题，却未必同样关心证明是否优雅、数学家能否理解，以及这些成果能否帮助人类进一步认识数学世界。

这场争论的直接背景，是 OpenAI 公布了涉及 722 道未解决数学问题的研究结果。对于这些由 AI 大规模产生的证明，数学家仍需要花费大量时间理解、核查和整理。陶哲轩将其中一些未经充分整理的数学证明称为“有毒废料”（toxic waste）。

这并不是陶哲轩近期第一次公开讨论 AI 对数学研究的影响。就在专访发表的前一天，他在 Nature 发表署名评论，呼吁数学界进入一个新的“Maths 2.0”时代。当机器已经能够大规模产生数学证明时，数学家的工作重心或许也需要随之改变。

为了抢先攻克数学难题，AI 巨头展开激烈竞争

在此次采访中，陶哲轩首先谈到了 AI 公司争夺数学突破背后的一些细节。

近年来，随着 AI 模型的推理能力不断提高，传统测试已经越来越难以区分顶尖模型之间的能力差异，这使得数学难题成为 AI 公司检验模型能力的重要工具。为了证明自己的模型更强，科技公司需要不断寻找更加困难的问题，而数学界长期积累的未解难题，恰好提供了一批极具挑战性的测试对象。

但这种变化也使数学研究的目标发生了偏移。过去，一道数学难题可能承载着几代研究者对于某种数学规律的探索，如今却可能成为 AI 公司展示模型能力的测试题。在陶哲轩看来，AI 模型虽然能够产生令人惊讶的结果，但这些证明往往缺乏充分整理，开发者也不一定关心其中蕴含着怎样的数学思想。

随后，他向《观察家报》透露了一场更加激烈的竞争。据其介绍，此前曾有消息传出，Anthropic 的研究人员可能接近解决七大千禧年数学难题之一。这个消息引起了 OpenAI 的高度关注。

陶哲轩援引自己在 OpenAI 的联系人提供的信息称，该公司一度将相关研究提升至最高优先级，投入数千万美元，并组织约 1 万个 AI Agent 集中研究数学难题。其中一个重点是纳维—斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）。

这组方程被广泛用于描述水、空气等流体的运动，但在三维情况下，其解是否始终存在且保持光滑，仍是数学界尚未解决的核心问题，也是七大千禧年数学难题之一。

陶哲轩进一步声称，OpenAI 甚至曾暂时停止部分高级 AI 服务的新用户注册，将计算资源转向相关数学研究。他认为，OpenAI 当时非常希望抢在 Anthropic 之前取得突破，竞争已经到了近乎疯狂的程度。

不过，这些说法并未全部得到 OpenAI 证实。《观察家报》向 OpenAI 求证后，该公司否认了所谓最高警戒级别的描述，也否认暂停用户注册以及投入陶哲轩所述规模资金的说法。

采访中还提到，OpenAI 于 9 月 8 日公布了一项与纳维—斯托克斯方程有关的证明，试图展示该方程在特定情况下可能出现问题。但相关证明仍存在争议，一些审查意见指出其中可能有错误。因此，这些 AI 研究结果能否真正构成数学突破，仍需要进一步检验。

AI 批量生产数学证明，谁来处理这些“有毒废料”？

比起 AI 公司之间的竞争，陶哲轩更加担忧的是数学研究成果的生产方式正在发生变化。

在传统数学研究中，解决一道重要难题通常不仅意味着找到答案，还意味着发现新的概念、方法或理论。研究者需要将复杂的推理整理成可以理解的证明，再通过同行讨论、审查和反复简化，使新成果逐渐融入数学知识体系。而 AI 正在改变这一过程：模型可能在短时间内生成大量证明，但这些证明未必适合人类阅读，也未必能揭示问题背后更普遍的数学规律。

据陶哲轩介绍，OpenAI 此前使用模型研究了大量数学难题，因此积累了许多尚未充分整理的解答。当公司决定公开这些结果时，数学界不得不面对一个新的问题：如何处理突然涌现的大量数学证明？

这也是他使用“有毒废料”这一比喻的原因。在陶哲轩看来，当大量尚未经过充分整理的证明产生后，研究者面临几种选择：长期保留这些结果、一次性公布、分批公开，或者付费请专业人员帮助整理。但无论选择哪种方式，都需要消耗大量资源。

对于数学家而言，核查一份 AI 证明是否成立，往往只是工作的第一步。即便证明没有错误，他们仍然需要理解其中采用的方法、判断其是否具有推广价值，并思考能否从中发展出新的理论。如果缺少这一过程，大量证明即使在形式上正确，也可能难以真正转化为数学知识。

陶哲轩提到，Anthropic 正在采取另一种方式，即向数学家付费，请他们对 AI 产生的部分研究结果进行整理和撰写。但这种模式同样引出了新的问题：谁能够参与最前沿的数学研究？

过去，相较于需要大型实验设施的物理学等领域，数学研究对物质条件的依赖相对较低。一名研究者只需要纸笔、黑板和足够的思考时间，就有机会取得重要成果。如今，如果最先进的数学研究越来越依赖大型 AI 模型，那么能否获得顶尖模型的使用权限，就可能成为新的竞争条件。拥有模型的公司不仅能够决定研究什么问题，还可能影响哪些数学家有机会参与后续研究、整理成果并发表论文。

对于 OpenAI 被指集中公开大量数学成果的争议，该公司向《观察家报》表示，既不存在故意扣留成果的情况，也没有仓促发布研究结果。OpenAI 还强调，数学研究是其推动科学发现的长期工作之一。公司已经在与数学家合作，改进成果共享方式，并承诺投入 500 万美元，支持数学界检验、理解和进一步发展 AI 辅助取得的发现。

数学不仅需要答案，还需要理解答案的过程

随着 AI 数学能力提高，社交媒体上也出现了关于数学家未来职业处境的调侃。当记者向陶哲轩提到了一条流行的网络评论：“Put the fries in the bag, Terence（把薯条装进袋子里吧，哲轩）。”这句话暗示，当 AI 已经能够完成复杂数学研究时，数学家或许只能去快餐店工作。

（来源：社交媒体 X）

陶哲轩听后笑了起来。他认为，社交媒体出现这样的反应并不奇怪。一些过去对数学或学术研究有过不愉快经历的人，可能会因为数学家面临 AI 挑战而感到幸灾乐祸。但在他看来，这些调侃忽略了数学研究真正的价值。

陶哲轩并不否认 AI 正在改变数学家的工作，甚至认为数学界需要调整自身的研究文化，减少对单纯解决难题及个人成果归属的关注，更加重视合作和解释。因为数学从来不只是寻找正确答案。

他将数学描述为一门兼具科学与人文学科特征的学问。数学家关心结果是否正确，也关心为什么能够得到这个结果，以及在研究过程中发现了什么。陶哲轩举例说，数学家今天仍然使用欧几里得和毕达哥拉斯在大约 2500 年前建立的数学思想。这些成果的重要性，并不仅仅在于它们解决了某个特定问题，更在于其背后的概念、方法和推理方式能够被后人不断理解和使用。

一份好的数学证明，可以将复杂的问题转化为清晰的思想，并帮助研究者发现原本看似毫无关系的数学对象之间的联系。而一份冗长、难以理解的 AI 证明，即便最终被证实正确，也不一定能提供同样的价值。

为了说明这一点，他用了一个简单的比喻：如果去健身房锻炼，却让机器人替自己举起所有重量，那么锻炼本身还有什么意义？

对于数学研究而言，思考过程同样是重要的收获。这并不意味着数学家应该拒绝机器帮助完成复杂计算或繁琐证明，而是说，如果把研究完全简化为获得答案，人类可能失去从解决问题的过程中发展新思想的机会。

AI 带来的不只是答案，还有新的数学问题

尽管这次采访的大部分内容围绕 AI 数学竞赛展开，陶哲轩也谈到了 AI 可能为数学研究带来的新方向。其中一个问题是：如何从数学上描述复杂形状的复杂程度？

他解释，现有数学工具已经能够很好地描述物体的体积、宽度、曲率等性质，但要精确刻画一个形状究竟有多复杂，仍然存在困难。例如，人们可以直观地区分一颗网球与一团钢丝球的形状复杂程度，却很难用统一的数学语言描述这种差异。

大型语言模型的出现，使这一问题有了新的研究意义。在模型内部，词语和其他语言信息可以被表示为高维空间中的坐标，大量语言数据共同形成一种极其复杂的数学结构。人类虽然无法直接观察如此高维的结构，但机器学习算法能够识别其中的一些规律，并利用这些规律预测一句话中接下来可能出现的词语，这也让语言模型能够生成流畅的自然语言。

陶哲轩指出，不同语言在这种高维空间中的结构可能存在相似之处，也可能具有明显差异。例如，英语与法语的结构可能较为接近，而与芬兰语存在更大的差别。如果数学家能够建立更加完善的形状复杂性理论，或许有助于解释为什么 AI 学习某些语言比另一些语言更加容易。

这也说明，AI 与数学之间并不是简单的替代关系。AI 一方面能够帮助数学家解决已有问题，另一方面也可能暴露现有数学理论尚未充分解释的现象，为研究者提出新的问题。

陶哲轩呼吁进入“Maths 2.0”时代

事实上，陶哲轩此次对 AI 数学竞赛的批评，并不是临时提出的观点。近几个月来，他一直在公开讨论 AI 对数学研究方式、学术评价体系及数学家职业发展的影响。

9 月 11 日，他与多位菲尔兹奖得主共同署名发表了一份题为《人工智能与数学的严重目标错位》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics）的声明。声明指出，大语言模型的数学能力已经显著提高，能够解决多个数学领域中的重要问题，但 AI 公司将数学难题作为模型评估指标的做法，可能损害数学研究本身。

声明强调，解决问题只是实现数学理解的一种手段。如果过度追求批量产生正确结果，而忽略新方法的提炼、已有成果的引用以及研究者之间的交流，数学界可能失去孕育新思想的重要过程。

10 月 9 日，陶哲轩又在加州理工学院参加美国数学研究所（AIM）举办的公开讲座，讨论机器辅助证明对数学研究的影响；10 月 22 日，在 Nature 发表的署名评论《数学能够在 AI 时代生存吗？菲尔兹奖得主陶哲轩呼吁建立“Maths 2.0”世界》中，他进一步阐述了自己的观点。

文章指出，过去几个月，AI 辅助产生的数学证明已经涉及数百道长期未解决的问题。随着机器生成证明的能力迅速提升，数学界可能不再像过去那样受到证明数量不足的限制。但这也意味着，数学家需要面对新的挑战：当证明可以被大规模生产时，如何理解证明、判断其重要性，以及从中提炼新的数学思想，可能变得更加重要。

因此，他呼吁数学界建立一个新的“Maths 2.0”时代，重新调整研究文化与评价方式，让人类理解成为数学活动的核心目标之一。

值得注意的是，陶哲轩本人并不是 AI 数学研究的旁观者。他一直在尝试使用 AI 工具辅助研究，也参与了形式化证明等相关工作。其个人网站还整理了一份持续更新的 AI 观点汇总，涵盖他近年来发表的文章、演讲和采访内容。这份由 Claude 辅助整理、经本人审阅修正的文档最近更新于 10 月 23 日，其中既肯定了 AI 与可靠验证工具结合的研究价值，也反映出他对 OpenAI 推动数学研究方式的不满。

（来源：陶哲轩个人网站）

因此，陶哲轩对 AI 的态度并不是简单地支持或反对。他承认 AI 已经具备解决复杂数学问题的能力，也认为数学研究需要适应新的技术环境。但对于科技公司将重要数学难题视作模型能力排行榜、却把结果理解和整理的负担留给数学界的做法，他表达了强烈不满。

当 AI 能够越来越快地给出答案时，数学家究竟应该做什么？在他看来，这个问题的答案或许不在于人与机器谁能解决更多难题，而在于人类能否借助这些新工具，对数学世界形成更深刻的理解。毕竟，对数学而言，得到答案从来不是探索的全部。

https://doi.org/10.1038/d41586-026-03389-https://observer.co.uk/news/science-technology/article/terence-tao-ai-turns-beautiful-mathematics-into-toxic-waste

https://teorth.github.io/tao-web/index.html

排版：胡莉花

注：封面/首图由 AI 辅助生成