教材中的文物:七年级​数学课本里的“宝贝”

作者：卜丁

当我们看到文物时往往会联想到历史、文化和艺术，很少有人会将数学与文物联系起来，在人教版七年级上册的数学教材中可以看到许多丰富的文物元素。

六六方阵的“幻方铁板”

元代“数字魔方”幻方铁板、入选高考数学题的独孤信多面体煤精组印、测量长度的骨尺……这些文物不仅为学生的数学学习增添了文化底蕴，也让他们对数学这门学科有了更深地认识和理解。一起来看看数学教材中的文物吧！

在人教版七年级上册数学教材第二章“有理数的运算”中提到的“幻方”，是一种古老的数学游戏，它不仅在数学上有着重要的地位，也在文化和哲学上有着深远的影响。幻方，又名“方阵”或“纵横图”，其特点是将几个数字排列成方阵，使得纵行、横行和对角斜线上的数字总和相等。这种神秘的数学排列，不仅体现了古人对数字的崇拜，也蕴含着对宇宙秩序的理解和追求。

人教版（2024）七年级数学课本，第58页

值得一提的是，在陕西历史博物馆，保存着一块著名的元代数字魔方“幻方铁板”，该幻方也是我国数学领域迄今所见应用阿拉伯数字最早的实物证据。这块幻方铁板出土于西安市灞桥区斡尔垛遗址，其中“斡尔垛”为蒙古语，意为宫殿、城郭或行宫，该遗址始建于至元十年（1273），为元代安西王府，安西王是忽必烈的三儿子忙哥剌，马可•波罗过华州到西安（京兆府）时曾受到过安西王忙哥剌的热情接待。

斡尔垛遗址

从斡尔垛遗址中出土的这块幻方，由多块形制相同的正方形组成，边长14厘米、厚1.5厘米。这些幻方为六六方阵，纵横都是6个古阿拉伯数字，纵、横、斜行总和都是111。元代阿拉伯人相信幻方具有保护生命和医治疾病的神秘力量，出土时该幻方被装在石函埋于房基，专家认为是避邪之用。

斡尔垛遗址出土的幻方铁板

斗转星移间，幻方不仅成为文博工作者研究古代数学的珍贵实物资料，也让学生对元代文化有了更深地了解。幻方集数学、文化、科学与风俗，作为元代智慧的结晶成为学生更好地理解数学的历史，也能够感受到数学与文化的紧密联系。

高考题中的“独孤信印”

在该册数学教材第四章“整式的加减”中，学生还能接触到另一件保存于陕西历史博物馆的珍贵历史文物——独孤信多面体煤精组印。这是一件来自西魏时期的重量级文物，多次以其独特的历史价值和艺术魅力，亮相多部网络热播剧，更因其在高考题中的出现而一夜走红，成为公众关注的焦点。

人教版（2024）七年级数学课本，第92页

独孤信印由26个大小不一的正方形和三角形组成，每个面上都刻有规范的楷书阴刻铭文，内容涵盖了公文用印、上书用印、书简用印等多种类型。这枚印章不仅是西魏时期政治、军事和文化生活的缩影，也是数学在古代实际应用的生动展示。

孤独信印文

独孤信印因其独特的结构和历史价值，被选入高考题，不仅考察了学生对中国古代印章文化的理解，还涉及了几何学、拓扑学等数学领域的知识，让学生在解答问题的同时，对这枚印章的历史背景和数学原理有了更深入的认识。

高考题中的独孤信印

独孤信印体现了我国古代数学和工艺技术的高超水平。印章的多面体结构，需要精湛的几何知识和精确的计算能力才能完成。学生通过了解独孤信印的历史背景和制作工艺，能够更直观地感受到数学与现实世界的联系，体会到数学之美，更好地理解数学知识的应用价值，激发他们探索数学奥秘的热情。

独孤信印

此外，独孤信印的走红也反映了公众对于传统文化和历史知识的重视。它不仅是一个历史文物，更是一个文化符号，代表了中国古代的文化自信和创新精神。通过这样的文物，我们能够更好地连接过去与现在，理解历史与文化的传承。

古代中外的数学智慧

不止如此，多件国内外知名博物馆中保存的文物也亮相该册教材第六章“几何图形初步”章节中。这些文物不仅展示了全球多个文明古国的智慧，也是数学发展的重要见证。

人教版（2024）七年级数学课本，第160页和161页

其中我国新石器时期大汶口文化的“玉琮”，以其横截面为圆内切于正方形的立方体，展示了史前人们对几何图形的初步探索。玉琮作为重要礼仪用器，在多元一体中华文明形成过程中占有重要地位，在红山、石峁、良渚、陶寺等多个文化中心，都能看到它们的身影。在陕西的多家历史类博物馆中也珍藏着类似的玉琮，它们在启发学生对华夏文明探索的同时，深化了他们对几何知识的理解。

芦山峁遗址 兽面纹玉琮 图源|延安地方志

此外，教材在讨论“角的度量”时，展示了汉代画像石上的“规矩图”拓片，可以清晰地看到左手执“规”的女娲和右手执“矩”伏羲形象，类似的构图在陕西神木出土的汉画像石上也有体现，“规”和“矩”作为绘图工具象征着数学的严谨性和精确性。教材还展示了一把魏晋时期的骨尺，该骨尺体现了魏晋时期人们对长度单位的精准把握，在榆林市考古研究所、陕西省考古院研究院能分别看到来自西汉和十六国时期的骨尺。

十六国时期骨尺 陕西省考古研究院藏 图源|《陕西省志·文物志》

该教材不止融合华夏文明的文物，还选用了古巴比伦文明记录多种绘制直角方法的“泥版”。这种“泥版”在大英博物馆、德国柏林博物馆、哥伦比亚博物馆等多家博物馆中都保存有残存的泥版片段。巴比伦人在泥版上记录信息和华夏民族在陶器上刻画符号的目的是一样的，陶器和泥版都记录着人类发展的秘密，在陕西姜寨、西安半坡等遗址中可以看到大量带有刻划符号的陶器或陶片。

姜寨出土彩陶器 陕西历史博物馆藏

西安半坡遗址和姜寨遗址出土陶器刻划符号 图源|巩启明 文物出版社《仰韶文化》

教材通过“图说数学史”介绍了保存于伦敦不列颠博物馆的“古埃及莱茵德纸草书”，约公元前1650年的手稿，是历史上最早的数学手稿之一。手稿和我国包含有勾股定理、天文测量等内容的《周髀算经》和涵盖算术、代数、几何等内容的《九章算术》一起反映了文明古国对数学领域的深入探索。保存于陕西历史博物馆的象牙算筹，进一步证实了中国古代数学在算术和几何领域的广泛应用与实践。

象牙算筹 陕西历史博物馆藏

铅算筹 陕西历史博物馆秦汉馆藏

这些来自不同古文明携带数学知识的文物被编入新版教材，体现了教材编写者对培养学生的全球视野、文化素养和包容性以及综合能力的用心，在鼓励学生欣赏和尊重文化多样性的同时，激发了他们的好奇心和探索欲。这些文物的实际应用，也向学生展示了数学与现实世界的紧密联系，有助于学生理解数学不仅仅是抽象的符号游戏，而是解决实际问题的重要工具。

本文首发：文物陕西