金观涛：为何今日仍需追问“科学是什么”？｜双体实验室

大家好，我是船长。

在人工智能、量子计算与深空探测突飞猛进的今天，我们似乎早已习惯“科学奇迹”的诞生。然而，当技术的光环愈发耀眼，一个根本问题反而被遮蔽：科学究竟是什么？它仅仅是实验室中的数据堆砌，还是数学公式的抽象推演？抑或两者背后存在更深层的联结？

金观涛老师直击这一命题，揭示现代科学自欧几里得几何学发轫的底层逻辑，重新诠释“科学真实”的本质。金老师认为，科学并非单一的经验积累或理论构建，而是由普遍可重复的受控实验、逻辑语言符号系统与数学深层结构三大子系统共同构成。金老师以欧几里得几何学为起点，指出古希腊人首次将空间测量这一“最原始的受控实验”与数学公理系统结合，奠定了科学的范式——公理即基本实验的符号表达，定理则是实验通过自我迭代与组织拓展的结果。这一框架解释了为何数学始终是科学的“灵魂”。他更以引力波的发现为现代科学范本，生动展现这一逻辑：爱因斯坦从广义相对论方程中预言引力波，却因实验条件苛刻而长期未被验证。

为何今日仍需追问“科学是什么”？

文/金观涛

为什么现代科学起源于欧几里得几何学？

现在我们已经可以从后现代主义的黑森林中走出来，回答“科学是什么”了。真实的科学经验由普遍可重复的受控实验及其无限扩张得到，我们可以用符号系统指涉真实的科学经验（普遍可重复的受控实验及其结果），数学则描述了规定这个符号系统的深层结构。所谓深层结构，不是指符号组成符号串之结构，而是指使用符号串时一个符号串和另一个符号串的关系。也就是说，界定什么是科学，需要三个不同的子系统。

第一个子系统是科学经验，它是普遍可重复的受控实验及其结果。第二个子系统是逻辑语言，它是用符号指涉经验对象，用符号组成符号串表达对象的结构。第三个子系统是与符号串对应的另一个符号系统，我称之为深层符号系统。该系统的结构（深层结构）表达了受控实验的结构（包括其普遍可重复性和无限扩张），保证了与经验符合的符号串之真实性。

20世纪哲学革命发现了符号和其指涉对象之间的关系只是一种约定，表达经验的是符号串的结构。现在我则进一步证明：除了符号串中符号结构必须符合对象结构外，这些符号串之间的关系还要满足特定结构即深层符号系统的结构，这时它们才是真实的。

这一深层符号系统就是数学。也就是说，虽然符号和对象的关系是约定，但是只有用具有特定深层结构的符号串来表达受控实验之经验，这些符号串才是真的。逻辑经验论把科学视为用逻辑语言表达客观实在，想用符号和经验对象的一一对应（逻辑自洽）来说明数学对科学的重要性。

图：欧几里得与《几何原本》

一旦证明数学不是逻辑，无论是逻辑经验论还是其笼罩下的科学哲学，就都不能解释为什么大自然之书是用数学写成的。这时，我们就不得不把数学真实归为科学经验真实，科学理论只能是等待证伪的猜测，其和形而上学的混同也就不可避免。一旦理解科学是由受控实验的经验、描述这些经验的逻辑陈述，以及这些陈述对应的深层符号系统组成的，科学真实的扩展必定存在两个方向：一是普遍可重复的受控实验通过组织和自我迭代的扩张，这属于经验世界；另一个是其对应的符号串根据深层符号系统结构的扩展，深层符号系统就是数学世界。

正因为这两个方向是同构的，所以那个满足深层结构的符号世界的扩张（数学的发明和符号推导）可以引发科学经验真实的扩张。我们终于解决了一个长期令人困惑的难题：为什么表面上与经验无关的数学研究对科学具有无比重要的意义？

关于科学真实各个部分的关系，即数学如何规定符号串集合之深层结构，以及符号串如何把符号组合起来表达对象（或数学符号怎样与对象直接建立联系），我将在方法篇中展开讨论。现在我只是以此来说明这种科学观与逻辑经验主义甚至20世纪所有科学哲学都不同。我在第二编中指出，现代科学起源于欧几里得几何学。现在终于可以给出一个比过去科学史研究更为准确的解释了。

几何学经验来自空间测量。众所周知，确定空间位置（点）、作图（如直线和圆）、测量距离等是人最早能做的普遍可重复的受控实验，其可控变量集是人与生俱来的，人掌握的其他受控变量均由这一原初可控变量集拓展而成。虽然各大文明都知晓几何测量并会作图，但从来没有从受控过程的自我迭代及组织来思考这些测量和操作过程。

唯有古希腊哲人，用受控实验自我迭代和组织来分析测量和作图，并将其和自然数中蕴含的推理结构联系起来。换言之，欧几里得几何学第一次将受控实验和逻辑语言以及规定符号串的深层结构（数学）结合起来，因此它代表了最早的科学真实。

所谓几何公理，是用符号串表达一组最基本的普遍可重复的受控实验，这些基本的受控实验可以通过自我迭代和组织产生新的普遍可重复的受控实验。将该过程转化为指涉受控实验的符号串，就是代表新受控实验的符号串由代表公理之符号串通过自我迭代和组织推出。

因为自然数代表了普遍可重复的受控实验自我迭代和组织之符号，从公理推出定理之符号串的变化过程一定对应着自然数之变化，描述这种变化的是递归函数及其运算。换言之，不管这些符号串是什么，一旦将其映射到深层符号系统，所有从公理推出定理的结构都是类似的。也就是说，源于欧几里得几何学的公理化方法，可以推广到所有受控实验对科学经验真实的研究中，在各个领域建立科学理论都需要欧几里得几何公理系统的示范。

正因如此，现代科学只能在欧几里得几何学开辟的基地和示范作用下形成。什么是一门新科学的建立？我们知道，它可以归为两个方面：一方面是在新的领域发现最基本的普遍可重复之受控实验，以及这些基本受控实验通过自我迭代和组织不断扩张，它代表新的科学经验知识之形成；另一方面，同步发生的是表达这些新经验之符号串根据深层结构组织起来，这就是科学理论的公理化系统之形成。这两个过程必须同步发生，因为它们是互相依存的。

我们在科学史上看到的《几何原本》在各门现代科学建立中的示范作用，实为这种机制的表现。从欧几里得几何学到牛顿力学，正是作为基础的普遍可重复受控实验的扩大和走向完善。在欧几里得几何学中，只有空间测量是普遍可重复的受控实验，没有涉及时间、质量的测量。将它们建立在普遍可重复的受控实验之上，就对应着牛顿力学取代欧几里得几何学成为科学的基础，并进一步走向相对论和量子力学的过程。

众所周知，力是除“空间位置”之外人与生俱来的另一个可控变量。正如我在第二编中所说，牛顿把变化率作为数学真实引进欧几里得几何学，并以“无穷小的速度变化”除以“无穷小的时间”得到加速度，再用力除以加速度定义了（惯性）质量。自此以后，原来由几何解释的数学世界，就拓展为一个由力学解释的宇宙。

牛顿力学的结构是和《几何原本》相同的由公理推出定理的系统，但其公理比欧几里得几何学多了若干个，这就是牛顿三定律。牛顿三定律既是数学公理，亦对应着普遍可重复的受控实验及其无限扩张。换言之，牛顿力学是一个比欧几里得几何学更大的由公理推出定理的系统。但我要强调的是，牛顿力学所基于的公理并不都对应普遍可重复的受控实验。如万有引力的公式只是一个假说，并没有被受控实验证明。

图：牛顿

另一个是时间的测量，欧几里得几何学中，空间位置的定位以及两点距离的测量都属于普遍可重复的受控实验，牛顿力学中的时间测量却不是如此。时间测量的前提是定义等速运动，只有光速不变被一个普遍可重复的受控实验证明后，时间测量才和空间测量一样成为物理学最基本的公理。同样，在引力质量和惯性质量相等（等效原理）被发现后，它才取代万有引力公式成为物理学的公理，而等效原理和光速不变一样，二者都是可用普遍可重复的受控实验证明的。

一旦把光速不变和等效原理加入牛顿力学原有公理系统，相对论就得以建立。此外，在有关空间、时间、速度、质量测量的受控实验中，人们从来没有考虑过相关的受控过程是否会互相排斥。当最基本的普遍可重复受控实验的控制变量互相矛盾时，我们必须考虑基本受控实验如何自我迭代及无限扩张，并找到一种具有特定结构的深层符号系统（数学）来表达它们，这就是量子力学的确立。

在此，我不可能展开从欧几里得几何学到牛顿力学及相对论和量子力学建立的过程。我要强调的是，既然科学经验真实的扩张就是普遍可重复受控实验的自我迭代和组织，那么在真实的科学经验中一定存在着一组最基本的普遍可重复的受控实验，它们是科学的基础。

所谓现代科学的建立，实为寻找这一组最基本的普遍可重复的受控实验，并把科学建立在这一组普遍可重复的受控实验之上。这个过程既是经验的，也是数学的。所谓“经验的”是指作为所有普遍可重复受控实验基础的最基本受控实验的发现和确立，而“数学的”是指寻找描述这些基本受控实验深层结构的符号系统和符号串，并将它们与相应的受控实验联系起来。

再论科学发现的逻辑

现代科学的建立，是最基本的普遍可重复受控实验的发现，并在此基础上建立公理系统。在此过程中，存在着公理的完善以及原有公理系统的修正，与此相伴的必定是整个理论系统的改建，这就是人们常说的科学革命。然而，只要这一过程完成，我们就会看到科学革命的终结。事实上，在光速不变、等效原理、量子力学的测量公理加入经牛顿扩大的欧几里得几何学公理系统后，现代科学已经建立在一些最基本的普遍可重复受控实验之上。相对论和量子力学成为科学真实的最终基础。

图：爱因斯坦

一旦理解了科学真实的本质，我们就可以断言：科学发现的逻辑既不是波普尔那种对“可能被证伪之猜测”的提出和反驳，也不是库恩所说的“在某种范式指导下的解谜工作”或“创造新范式”，而是对普遍可重复受控实验的发现和扩张。因为数学是对普遍可重复受控实验结构的符号表达，它通过在人们心灵中一次次预演受控实验，从而推动现实中受控实验的迭代和扩张。

换言之，数学研究是和科学研究同构的过程，当相应符号还没有指涉经验对象时，数学家是在进行受控实验结构的“非经验探索”，但这种研究总有一天可以和受控实验联系起来。这样，随着现代科学基础的奠定，科学发现的逻辑主要表现在两个方面。一是科学理论研究使用的数学越来越深奥，甚至一时间看不出和经验有什么关系。一旦建立联系，就是新的普遍可重复受控实验的发现。二是受控实验的自我迭代和组织日益复杂，新的受控实验除了离不开理论计算外，还需要庞大的组织和装备才能进行。

我可以用引力波的发现及其测量来展示在现代科学的基础形成之后，科学发现的逻辑是什么。引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，它只能从广义相对论的引力场方程导出。换言之，如果没有广义相对论复杂的数学推导，它根本不可能被发现。1916年爱因斯坦预言引力波存在时，根本没有想到它可以被一个普遍可重复的受控实验观察到，因为引力波太微弱了。但它是真的，因此必定可以被一个普遍可重复的受控实验证明，只是相关实验的组织极为复杂罢了。

20世纪70—80年代，科学家已经掌握了引力波存在的间接证据，如中子星轨道的衰减说明能量一定是以引力波的形态发射出去的。虽然中子星轨道的衰减情况与广义相对论的预言精确相符，但这毕竟不是用受控实验对引力波进行直接测量的结果。

实际上，直到2016年2月引力波才被测量到。距离地球13亿光年外的两个黑洞合并，失去了三个太阳的质量，这些质量转化成引力波，以光速穿越宇宙。其到达地球时，虽然空间形变之波动只有不到一个质子1%大小的尺度，但两个观测站同时测到这一时空畸变（引力波）。测量引力波信号需要一个普遍可重复的受控实验，其原理并不复杂，只要比较光在两个互相垂直方向上的空间长度中之传播是否一样即可，但因为实验精度要求极高和排除干扰的难度极大，整个受控实验的组织规模是惊人的。

因为要测量空间的形变，即引力波到达时同一长度的横向变化和纵向变化不一样，所以实验室是呈直角的水平隧道。光在这两个方向上不断反射，由于光速不变，空间本身的变化立即可以从光的传播中表现出来。在呈直角的水平隧道的实验室中，设置了两个挂在真空中的镜子，用以观察呈直角的反射光互相干涉以后的结果，这个装置的全名是激光干涉引力波天文台（Laser Interferometer Gravitational wave observatory，以下简称LIGO）。

当引力波传到地球时，某一时刻地球上任何两个地方必定会同时测到时空畸变。因此，至少需要两个距离相当远的装置，当它们同时测量到的光在两个互相垂直方向的同一长度不一致时，才能证明引力波传到地球。于是，美国建立了两个相隔4000多千米的实验室，每一个都配置了巨大的LIGO设备。实验室隧道自东向西长达4千米，并且和另一个类似的自北向南的隧道在一个仓库似的房子里交会。

为了做到隧道绝对平直，地球的弧度给隧道直线带来的误差必须考虑进去。建立这两个实验室就花了很多年。此外，任何实验都容易被干扰。如卡车经过，任何一点微小的振动都会造成测量误差。这样一来，仪器要经过反复校对，把各种环境变动、地震，包括反射镜上原子的热震动带来的干扰都排除掉。

引力波的存在被普遍可重复受控实验证明，除了数学计算和复杂庞大的实验组织外，还需要运气。因为引力波是引力场扰动的传播，只要引力场固定下来，它就立即消失，当然也不可能被测量到。要知道，在人类还没有起源的时候，这个引力波已经到达了离太阳系不远的地方（以光年计）。刚好在这两个检测器准备好了几天以后，引力波到达这里。这件事本身令人惊讶，因为实在太巧了。LIGO执行主任戴维·雷茨这样表达仪器调好之初引力波就到达的意外：“我告诉所有人我们直到2017年或2018年才会探测到任何东西。”哥伦比亚大学的天体物理教授珍娜·莱文也感到非常吃惊。

她这样回忆：“当传言开始时，我的反应是：别逗了!”她说：“他们连锁才刚上好!”再说这个信号实在太完美了，“我们绝大多数人认为，当我们看到这个信号时，它是从非常多的计算机和计算周期噪声中拉出来的信号”。美国物理学家雷纳·韦斯指出，当仪器收到引力波信号时，大多数人认为这是对仪器的某种测试，因为仪器是在4天前才校对好的。

最重要的是，引力波测量结果跟爱因斯坦用广义相对论算出来的居然一模一样。韦斯十分惊叹于爱因斯坦广义相对论之美：“他究竟怎么能知道这一点？”“我多么希望在那个早晨可以把数据拿给他看，看看他脸上的反应。”发现引力波不仅是理论之美妙，还是实验组织之成功，当然也包括运气成分。由此可见，在现代科学基础形成之后，受控实验的组织和迭代是多么神奇。无论是引力波的测量还是发现上帝粒子，都比人类历史上所有的奇迹伟大，它们不仅是思想的胜利，还是人类组织能力的胜利。

本文系摘选自《消失的真实》一书第三编第四章一、二两节，为便于阅读，部分段落做了拆分和删减，推文标题为编者所拟，学术讨论请以原文为准。文中部分配图来源于网络或由AI生成，无特定指向，如有侵权请联系公众号后台删除。

《消失的真实：现代社会的思想困境》

扫描上方二维码可购买

内容编校：恩慧

内容编排：梦丹

编发 审定：船长

声明

双体实验室出品 如需转载联系后台

欢迎转发朋友圈 一起探索人文科技