十年磨一剑，数学里见真情——致每一个在题海中挣扎过、在草稿纸上燃烧过的你

亲爱的学友们：

今天，当我打开公众号后台，翻看到咱公众号只有3个阅读的第一篇推文（已删），数数日期，再看看常读用户数据，手中的茶杯差点打翻了那杯还没喝完的 洛必达法则——哦，不，是茉莉花茶。

都已经十年了!

如果用数学语言来描述这十年，它不是一条笔直的单调递增直线，而是一条震荡起伏蜿蜒上式的曲线——有起有伏，有爆款文章的高光时刻，也有阅读量只有个位数的至暗时刻，但幸运的是，在学友们的见证下，它最终趋向了一个稳定的极限：我们对数学那份坚持不变的热爱。

第一章：从「不定积分」到「定积分」

还记得2016年那个春天吗？（好吧，可能你不记得了，因为那时候你可能正在用泰勒展开追隔壁班的同学）

那时候的公众号，就像一个不定积分——表面上看起来有很多常数项可以任意取值，前途未卜，方向不明。不知道这个公众号该往取哪个 ，也不知道有没有人愿意看一个数学老师碎碎念和日常积累的展示。

是你们，用每一次点击、每一次转发、每一次"催更"，帮我确定了那个积分常数C。

当第一条留言出现"老师，看了你的文章，我终于搞懂中值定理了"时，当有学友留言"嗷嗷，这篇文章超级超级喜欢，之前练了很多题目都没总结出来，现在豁然开朗了"时，那种感觉就像是证明了一个存在性定理——原来，真的有人在世界的某个角落，因为我的文字而少掉了几根头发。

这十年，我们共同求解了无数个不定式极限：

• 当考研政策突变，我们 together 用洛必达法则消去了"政策/焦虑"这个 型不定式；

• 当竞赛题难到让人想放弃，我们一起通过变量替换，把复杂的积分变成了简单的有理函数，把想不到的问题求解思路变得那么理所当然；

• 当你深夜刷题刷到怀疑人生，我们在推文里告诉你： 收敛需要时间，就像调和级数虽然慢，但它确实在向着无穷大前进——那就是你的知识储备。

说实话，做数学公众号的十年，公众号的错误率比你们做模拟卷时还高，毕竟数学内容的整理不同其他内容，费时费力更费脑。

有一次，公众号把一道二重积分的积分限写反了，结果一位同学在评论区用反证法指出了我的错误，逻辑严密，推理清晰，让我当场想找个无穷小的缝钻进去。

还有一次，我试图用拉格朗日中值定理来解释爱情，结果被粉丝吐槽：老师，您这“单身狗”的构造不满足定理条件，区间内不可导啊！

你看，数学教会了我们什么？严谨，但也教会了我们自嘲。

在这个公众号里，我们允许犯错，就像允许草稿纸上的涂改。重要的是，我们迭代收敛了——每一篇勘误都是一次牛顿迭代法，让我们离真理更近一步(当然，有时候为了避免误导，有些有错误、不够严谨的推文我们选择了“毁尸灭迹”，现在大家看不到了！)

第三章：感谢——致每一个「有界」的你

十年了，有些话必须认真说。

感谢那些"打卡怪"。 每天早上七点就在后台催更的你们（因为咱们号习惯于早上7:20推送），比定的闹钟还准时；感谢那些一文不漏，点赞，转发的学友；尤其那些既使明知推文是咱号接的推广推文都不忘点赞，转发的学友和留言支持的学友，你们让我明白，原来周期函数也是有温度的——哪怕每天都是sin和cos的重复，但振幅里藏着坚持。感谢你们一如既往地支持，是你们让公众号得以坚持和延续。

感谢那些"白嫖党"。 只欣赏推文内容，从不点在看、点赞的学友，我懂。数学学习、课程考试、竞赛备赛、考研备考已经很累了，看到咱号又在用数学折磨你们，你们能在看已经够够的了！但你们能够打开咱们公众号阅读推文内容，就像是格林公式中的正向环绕，就已经给了我继续做下去的正向流量。当然，也感谢哪些真正“白嫖”我们内容的白嫖党，有学友反馈，有些号差不多就是咱们的翻版，完整转发咱号的内容也不标注来源，问咱们要不要申诉处理？咱们的内容本来就是分享给大家一起学习的，能够让更多的人看到是一件好事，欢迎转发推送分享，因为咱号知道：一直被模仿，从未被超越！

感谢那些"抬杠精"。 在评论区用更高深的数学方法秒杀我们解法的学友，当然，也有一些因为自己没有真正理解而无法理解咱们内容，而和咱们杠的学友，你们让我保持清醒，不敢懈怠。你们就像柯西判别法，时刻检验着我们这个级数是否真的收敛？还是只是在"条件收敛"地浑水摸鱼！

感谢每一位在深夜11点，甚至凌晨还在刷题的学友。 也许此刻的你正在宿舍的被窝里，手机屏幕光照亮了你疲惫的脸；也许你在图书馆的角落，耳机里听着泰勒展开的语音讲解；也许你刚刚被一道曲面积分折磨得想撕书，但还是在关注列表里点开了这篇推文。

你知道吗？你努力的样子，就是这个公众号存在的最大意义。

第四章：继续「泰勒展开」

有人说，感觉现在的数学考试越来越难，就像泰勒展开的高阶项越来越多，好像永远都学不完。

但我想说，我们不就是在那些高阶项里，发现了函数更精确的本质吗？

关于公众号的后续，我想：

• 继续做一个一致连续的公众号——不管环境怎么变，品质不会忽高忽低；

• 继续当你们的夹逼准则——在题目的难度和你们的信心之间，做一个温柔的缓冲；

• 继续挖掘数学的傅里叶变换——把那些看似枯燥的知识点，拆解成不同频率的美好。

也许未来有一天，AI可以替代数学老师，但我相信，机器算不出你解出那道证明题时的喜悦，也推导不出你收到录取通知书、获奖证书时的泪光。

尾声：收敛于「无穷」

有时候公众号偶尔没有更，关注的学友问，老师，你们还更新吗？

今天，我想说的是：现在是我们在一起的第十年，希望再一个十年后，我们依然对这个世界充满好奇，对未知充满勇气，就像第一次遇见微积分那样。

数学告诉我们：有些级数，虽然发散，但它的部分和可以很美；有些函数，虽然震荡，但它的积分却有确定的意义。

这十年，感谢有你。看看后台用户数据和有些给咱号推文点赞、留言的学友，还有很多已经关注十年的学友一直在！

未来的路，无论是光滑曲线还是尖点不可导，我们一起走。

最后，用一道题来结束今天的感言：

求证： 当 时，考研竞赛数学公众号与学友之间的情感积分 是正无穷发散的（即爱意无限增长）。

证明： 由十年来每一条留言、每一次转发、每一个深夜的"谢谢老师"可知， 且单调不减。故积分发散得证。证毕

P.S. 评论区留下你和这个公众号的故事，或者你考研/竞赛中最难忘的一道题，可以参与留言赠书活动：2026年4月7日上午8点 留言点赞前10名学友选送下面两套书中1套 ：

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