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地震破裂中的对称性

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伟大的女数学家诺特(Noether)曾告诉我们:对称意味着守恒


图片来源:https://kaiserscience.wordpress.com/2017/05/20/emm

诺特定理告诉我们:
空间平移的不变性,对应着动量守恒;

时间平移的不变性,对应着能量守恒;

转动的不变性,对应着角动量守恒。


图片来源:https://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

在弹性力学中,考虑均匀各向同性介质,由于对称性,我们可以将联系应力—应变张量的弹性系数张量(C_ijkl)的独立分量由3*3*3*3=81个减少到2个,即两个拉梅常数。

以弹性力学为基础的地震学,自然受到对称性的影响。

其中,以地震破裂最为显著。

在均匀全空间中,地震破裂显然是一个对称的圆形或椭圆形(长轴为驱动力方向),如下图所示:


图片来源:陈晓非教授课题组

在此情况下,存在三种破裂情形:自停止,亚剪切与超剪切。

下图则是一个超剪切的情形,

可以看到出现了耳朵,即发生了超剪切破裂。


图片来源:陈晓非教授课题组

在此情况下的超剪切破裂,其机制有两种:

(1)断层应力水平非常接近于失稳状态,这会对应自发地超剪切破裂(“一碰就破”)。该情况对断层应力水平要求非常苛刻,自然界中占比应该很少。

(2)断层应力水平比较接近失稳状态,即不会“一碰就破”,也不会距断层失稳状态太远。该情况下超剪切的机制被称为:Burridge-Andrews机制(简称:BA机制)。

该机制最早于由Robert Burridge(1973)与D. J. Andrews (1976)揭示。





那什么是Burridge-Andrews机制?

(1)断层破裂会激发地震波。注意:地震波本质就是一种传播的“扰动”。

(2)地震波在传播过程中,“扰动”显然会引起局部的应力变化(动态触发就是这个原理)。

(3)若这一应力变化刚好作用于断层面上,造成断层局部的初始应力发生了调整,则由可能促进或者阻止破裂的进行。

破裂激发地震波—地震波影响断层应力水平—应力调整影响破裂过程;

Burridge-Andrews机制就是:在破裂前锋,由S波造成的应力扰动,让断层面局部剪切应力增加,达到了失稳状态(即屈服应力状态);并且,这一增加的应力在空间上达到一定的尺度(成核尺度,Lc)。则有可能造成以超剪切破裂速度传播的子破裂



为什么新形成的子破裂和主破裂还不一样?会以更快的速度传播?

笔者提供一点点个人的理解,希望各位读者批评指正。

笔者认为,这是由于S波造成的应力扰动足够大,让破裂前锋局部的断层应力水平非常接近失稳状态,发生了自发超剪切破裂;而后,这一过程不断重复,形成了可持续的超剪切破裂。

前面笔者提到,这一应力扰动还应该达到一定的空间尺度,根据并不复杂的能量关系推导,可得这一临界尺度(Lc)为:



上式最重要的是后面一个分式,分子为破裂能G,分母为应力降的平方。

前面两个分式可简单理解为由拉梅常数组成的系数。

显然,当应力降越大,破裂能越小时,临界尺度越小,越容易发生可动态扩展的破裂。

这是在均匀各向同性全空间中,超剪切破裂的重要机制。

实际地球肯定是非均匀各向同性的,由于存在自由地表,也不是全空间。

显然这一对称性遭到了破坏。

似乎,不对称才是地震破裂的常态。

这些非均匀性的因素很多,比如:自由地表作用,沉积层作用,断层两侧介质的剪切模量不同,应力场的非均匀性,地形的影响,断层几何的影响等等。

那么,在这些情况下,实际发生的超剪切破裂,其机制都是怎样的呢?

笔者个人观点:都可以理解为广义的BA机制。

一言蔽之,都是各种情形下的应力扰动,造成破裂前锋局部剪切应力增大,或断层强度降低,让破裂前锋局部的断层水平非常接近失稳状态,从而发生超剪切破裂。

其中,最为典型(广泛分布)的情形是:自由地表诱发的超剪切破裂。

这是由于入射SV波在地表转换为P波,转换的P波振幅是入射SV波的数倍,并且转换P波贴着地表传播,造成破裂前锋局部剪切应力增大,具体机制论述见下文:

为什么说缅甸地震很有可能发生了超剪切破裂


自由地表诱发的超剪切破裂(Zhang&Chen, 2006, GJI)

作为自由地表效应的复杂版本,低速沉积层的影响机制与其类似。

关键就是:沉积层内的波速及沉积层厚度,影响转换波,从而影响破裂前锋应力状态。

对于该问题,下面这个文献有详细的论述,供大家进一步阅读:

Xu, J., Zhang, Z., & Chen, X. (2021). The effects of sediments on supershear rupture.Tectonophysics,805, 228777.


沉积层对破裂过程的影响 (Xu et al., 2021, Tectonophysics)

前面讲了增加断层剪切应力的情形。

还有降低断层强度的情形,这对应着所谓的双相机制,即断层两侧介质的剪切模型不同。

在这种情况下,会出现往某一侧破裂更容易发生超剪切的神奇情况。

即,当破裂方向与较硬一侧运动方向一致时,更容易发生超剪切破裂。



为什么会这样?


改自Mello et al., 2010

上图是均匀介质的形变场,不均匀介质的形变场大家脑补一下。

如上图所示,

左侧:聚焦破裂前锋,软的一侧形变更大,硬的一侧形变更小;这会导致破裂前锋正应力减小(被拉开),从而造成断层强度降低,破裂难度降低

右侧:情形刚好相反,破裂前锋正应力增加(被挤压),因此断层强度增加,破裂难度增加。

因此,就会出现:当破裂方向与较硬一侧运动方向一致时,更容易发生超剪切破裂



总之,在自然界中,不对称是常态。

正因为种种不对称,造成了千变万化的地震破裂情形,

但万变不离其宗,弹性力学仍可解释大部分现象。

(广义)Burridge-Andrews机制仍可解释大部分超剪切破裂的机制。

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