“数学界的诺贝尔奖”，迎来中国人的名字，还是两位！

“数学界的诺贝尔奖”，终于迎来了中国籍数学家的名字。

据新华社消息，美东时间7月23日，2026年菲尔兹奖获奖名单在第三十届国际数学家大会上揭晓，来自中国的邓煜、王虹两位青年数学家摘得这一荣誉，这是中国籍数学家首次获得这一奖项。

左一：邓煜；右一：王虹

菲尔兹奖每四年颁发一次，旨在表彰数学界最具原创性、颠覆性和潜力的突破性工作，且获奖者不可超过40周岁。在此之前，在所有华裔数学家中仅丘成桐（1982）、陶哲轩（2006）二人曾获此殊荣。

值得一提的是，此次获奖的邓煜与王虹为北大数院2007级的同班同学，其中，王虹还是历史上第三位荣获此奖的女性学者。同时，在本届国际数学家大会上，共有13位中国籍数学家受邀作报告，创下新的纪录。中国数学学科整体实力的巨大跃升，由此可见一斑。

从中国自主培养的首个数学系研究生、被誉为20世纪最伟大的几何学家之一的陈省身，到新中国数学事业奠基人华罗庚，从激励无数青年学子投身科学事业的陈景润，到创立中国微分几何学派的苏步青，再到如今的邓煜、王虹，一代又一代中国数学家以其杰出成就向世界证明：中国人从不缺少天赋与才华，许多时候，我们缺少的，只是科学的培养体系，与公平的时代机遇。

以下，阿信分享首位华裔菲尔兹奖得主、清华大学求真书院院长丘成桐教授对不同类型数学家的介绍，希望能帮助更多青年学子领略数学的乐趣，明晰前进的方向。

本文摘编自丘成桐著《我的教育观》，有节选

原题为《数学的内容、方法和意义》

系1998年5月5日丘成桐在北京大学百年校庆学术报告会上的演讲

数学家因其禀赋各异，大致可分为下列三类：

一、创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。

1.从芸芸现象中窥见共性，从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个明显的例子便是19世纪末李（S. Lie）在观察到数学和物理中出现大量的对称后，创造出有关微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。

2.把现存理论推广或移植到其他结构上。例如将微积分从有限维空间推广到无限维空间，将微积分用到曲面而得到联络理论等。当里奇、克里斯托费尔等几何学家在曲面上研究与坐标的选取无关的联络理论时，他们很难想象到它在数十年后的杨-米尔斯场论中的重要性。

3.用比较方法寻求不同学科的共同之处而发展新的成果。例如，韦伊比较整数方程和代数几何而发展算术几何；三十年前，朗兰兹结合群表示论和自守形式而提出朗兰兹纲领，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。

4.为解释新的数学现象而发展理论。例如，高斯发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其第一基本形式有关）之后，黎曼便由此创造了以他的名字命名的几何学，成就了近百年来的几何发展；惠特尼发现了在纤维丛上示性类的不变性后，庞特里亚金和陈省身便将之推广到更一般的情况，陈示性类在今日已成为拓扑和代数几何中最基本的不变量。

5.为解决重要问题而发展理论。例如，约翰·纳什为解决一般黎曼流形等距嵌入欧氏空间而发展的隐函数定理，日后自成学科，在微分方程中用处很大。而斯蒂芬·斯梅尔用 h 协边理论解决了五维以上的庞加莱猜想后，此理论成为微分拓扑的最重要工具。

6.新的定理被证明后，需要建立更深入的理论。如阿蒂亚-辛格指标定理、唐纳森理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引发了其他重要的工作。

7.在研究对象上赋予新的结构。凯勒在研究复流形时引入了后来以他的名字命名的尺度；近年来，瑟斯顿在研究三维流形时，也引进了“几何化”的概念。一般而言，引进新的结构使广泛的概念得到有意义的研究方向，有时结构之上还要再加限制。例如，在凯勒流形上，我们要集中精神考虑凯勒-爱因斯坦度量，这样研究才富有成果。

二、从现象中找寻规律的数学家。这些数学家或从事数据实验，或在自然和社会现象中发掘值得研究的问题，凭借经验把其中精要抽出来，做有意义的猜想。如高斯检视过大量素数后，提出了素数在整数中分布的定律；帕斯卡和费马关于赌博中赔率的书信，为现代概率论奠定了基石。50年代，期货市场刚刚兴起，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）便提出了期权定价的方程，随即将其广泛地应用于交易上。斯科尔斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。这样的例子还有很多，不胜枚举。

话说回来，要做有意义的猜想并非易事，必须对面前的现象有充分的了解。以《红楼梦》为例，只要看了前面六七十回，就可以凭想象猜想后面大致如何。但如果我们对其中的诗词不大了解，就不能明白它的真义，也无从得到有意义的猜想。

三、解决难题的数学家。所有数学理论必须能导致某些重要问题的解决，否则这些理论便是空虚、无价值的。理论的重要性必须与其能解决问题的重要性成正比。一个数学难题的重要性在于由它引出的理论是否丰富。单是一个漂亮的证明并不是数学的真谛，比如四色问题是著名的难题，但它被解决后，我们得益不多，反观一些难题则如中流砥柱，你必须将它击破，然后才能登堂入室。比如一日不能解决庞加莱猜想，一日就不能说我们了解了三维空间！我当年解决卡拉比猜想时遇到的情况也与之类似。

数学家要承先启后，解决难题是“承先”，进一步发展理论、找寻新的问题则是“启后”。没有新的问题，数学便会死去。故此，“启后”是我们数学家共同的使命。我们的最终目标是以数学为基础，将整个自然科学、社会科学和工程学融合起来。

自从安德鲁·怀尔斯1994年证明了费马大定理后，很多人都问这有什么用。大家都觉得费马大定理的证明是划时代的。它不仅解决了一个长达350年的问题，还使我们对有理数域上的椭圆曲线有了极深的了解；它是融合两个数论的主流——自守形式和椭圆曲线——而迸发出来的火花。值得一提的是，最近十多年来，椭圆曲线在编码理论中发展迅速，而编码理论将会在计算机科学中大派用场，其潜力不可估量。

最后我们谈谈物理学家和数学家的差异。总的来说，在物理学的范畴内并没有永恒的真理，物理学家不断努力探索，希望能找出最后大统一的基本定律，从而达到征服大自然的目的。而在数学的王国里，每一条定理都可以从公理系统中严格推导，因此它是颠扑不破的真理。数学家以美作为主要评选标准，好的定理使我们从心灵深处感受到大自然的真与美，达到“天地与我并生，万物与我为一”的悠然境界，跟物理学家要征服大自然完全不一样。

物理学家为了捕捉真理，往往在思维上不断跳跃，虽说不严格，也容易犯错，但他们想把自然现象看得更透更远，这是我们十分钦佩的。毕竟数学家要小心翼翼、步步为营，花时间把所有可能的错误都去掉，因此，这两种做法是互为表里、缺一不可的。

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2026.7.23

编辑：闪闪 | 审核：孙小悠