数学家汤涛专访王虹：破百年猜想，赴四十载之约

王虹以热爱熬过漫长岁月，凭坚守走出迷茫困惑。无竞赛履历傍身，高考错失数学专业，读研时遭遇困顿。她并非天赋超群的天之骄子，只是向着理想微光奋力前行。

撰文 | 汤涛

来源 | 数学文化

2026年7月23日，终将被永久镌刻于中国数学发展史册，成为极具里程碑意义的高光节点。在本年度国际数学家大会（ICM）上，中国青年数学家王虹、邓煜斩获全球数学界最高荣誉——素有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖。针对二人突破性的科研成果，著名数学家张益唐由衷赞叹：“这是一个了不起的成就，是中国人的骄傲。”

2026 年 7 月 23 日，邓煜、John Pardon、Jacob Tsimerman 和王虹（左至右）荣获菲尔兹奖 / 图片来源：新华社，李睿 摄

美国宾夕法尼亚会议中心内，颁奖盛典群星荟萃、万众瞩目。菲尔兹奖章上经典的阿基米德浮雕熠熠生辉，首度映出两位中国青年沉稳从容的面庞。全场掌声经久不息，全球各地顶尖学者纷纷起立致意；实时直播的画面跨越山海，无数国内数学工作者与青年学子守在屏幕前屏息见证。二人稳步踏上世界数学的最高领奖台，这一幕翻开了中国数学崭新篇章。王虹生于1991年，邓煜生于1989年，同为北京大学2007级学子。这是中国数学家首度斩获菲尔兹奖，更是中国学者首次在同一届国际数学家大会上一举揽获两枚菲尔兹奖章，实现中国数学发展进程中具有划时代意义的历史性突破。

作为全球第三位菲尔兹奖女性得主，王虹创下一项载入史册的纪录：她是首位完整接受中国本土本科教育站上世界数学顶峰的华人数学家。这枚沉甸甸的菲尔兹奖章，不仅代表着一位90后学者的个人荣耀，更承载着中国数学学科四十载薪火相传、跨越奋进的壮阔历史。回望上世纪80年代，中国基础数学研究步履维艰、根基薄弱，长期徘徊在国际学术舞台边缘，与世界顶尖水平存在巨大差距。历经四十多年深耕积淀、潜心攻坚，如今国内本土培育的青年学者，已然凭借扎实的学术功底、前沿的创新思维，攻克百年数学猜想，进入全球数学领域的最高殿堂。王虹的获奖之路，正是中国基础学科厚积薄发、久久为功、破壁突围的生动缩影与最佳见证。

剥离荣誉光环，王虹深耕数学的旅途，以热爱熬过漫长岁月，凭坚守走出迷茫困惑。她无竞赛履历傍身，高考错失心仪的数学专业，读研时也曾遭遇困顿。她并非天赋超群的天之骄子，只是一个普通人，在逆境中扎根生长，向着理想微光奋力前行。

基于此，我专访了王虹，试图透过她的求学经历与科研心路，解锁青年学者的成长密码，为当代追梦人带来前行启示。同时，以此次历史性获奖为契机，回望中国数学四十年砥砺追梦、迭代成长的壮阔征程，记录中国基础学科的坚守与腾飞。

获奖当日，北大数学 2007 级同学合影 ：（左至右）赵子慧、唐云清、王虹、邓煜、孙鑫和苏炜杰，他们都是活跃在数学前沿的青年数学家 / 图片来源：北京大学北京国际数学研究中心，李东璘 摄

一

半路赴数：一个南方女孩的逆流追梦路

少年时期的王虹，从未有过竞赛神童的履历，没有知名导师的早早栽培，更不曾坐拥得天独厚的顶尖学术资源。她年少时唯一与众不同的特质，是对数字与逻辑与生俱来的敏锐感知和由衷偏爱。

1991年，王虹出生于广西桂林平乐县的一个教师家庭，自幼便接受了数学启蒙，在懵懂年少时，就种下了对数字与纯粹逻辑热爱的种子。天资聪慧、自主好学的她，五岁便自学完成小学一年级全部课程，直接从二年级就读，小学阶段两度跳级，五年级结束后顺利直升初中，成长脚步略超同龄人。

不同于当下高强度、重刷题的奥数培养模式，王虹的童年没有刻意的竞赛集训与学业内卷，但从小养成了提前预习整学期课本、独立钻研难题、不依赖老师答疑的良好习惯，为日后深耕学术筑牢了核心根基。“我爸妈是老师，他们给我比较大的自由，小时候读了挺多课外书。小学的时候对数学感兴趣。开学前会读一读课本，有些题目挺有意思，也会去书店找一些竞赛题自己做。”

多年以后，王虹依旧清晰记得，年少时令她初次萌生兴趣的那道数学题：“有7棵树，每3棵共线算一行，最多能有多少行？”解出答案的那一刻，满心欢喜的感受至今历历在目。在本次菲尔兹奖颁奖典礼上，她特意重温了这段童年往事。

中学阶段，王虹就读于广西重点中学桂林中学。入学之初，她的成绩并不拔尖，年级排名常在百名开外。但凭借扎实的课堂积累、稳定的状态输出和持之以恒的自主钻研，她的学业稳步攀升，最终稳居年级前十。面对疑难问题，她始终坚持翻阅资料、反复推演求证，极少直接索取标准答案。

回望中学求学时光，王虹感慨良多：“桂林中学给学生宽松的学习环境。体育课可以选修各种运动，我选了乒乓球。在体育馆修好前我们也会跑桂湖，下雨天在教室里玩棋牌。当时学习压力还不算重，高三备考的时候老师们精心挑选习题布置作业，把它们认真写完会觉得有点累。在高中我上了学校组织的竞赛班，每周一小时，做竞赛题挺有意思的。联赛没有考得很突出，考完后专心准备高考。”

打乒乓球，成为了王虹少年时期调节状态、舒缓压力、强身健体的重要方式，这份简单的热爱，也长久陪伴着她的求学之路，让她在深耕学业的同时，始终保有松弛平和的心态。

2025年6月，《桂林晚报》专访了王虹的高中班主任唐年华老师。唐老师虽已退休多年，但对王虹这名学生依旧印象深刻。2004年，王虹进入桂林中学就读，这个身形瘦小的女孩课堂上乐于主动交流，课后总主动向老师请教问题，很快便给唐年华留下了深刻印象。高一开学之初，唐老师便发现了她难能可贵的学习习惯：课前坚持自主预习。除此之外，王虹课堂专注力极强，每逢老师抛出问题，她永远是第一个举手作答的学生。“她是我带的最后一届学生，算得上是我的关门弟子。”

2007年，16岁的王虹考入北京大学地球与空间科学学院，却遗憾地与心心念念的数学专业失之交臂。“上大学的时候16岁，其实身边也有少数差不多年龄的同学，所以没有觉得很吃力，只是不太会写作文”，这是她燕园时光最初的感受。

在外人看来前景明朗的地球物理专业，终究没能压住她心底对数学的热爱与执念。听说北大第二年有转系考试，她一拿到录取通知书就开始自学数学。当时地球与空间科学学院要求只有专业成绩在前20%的学生方能提出转院申请。整个大一学年，她一边保质完成本专业课业，一边泡在数学院旁听所有核心主干课程。“在北大感觉同学们都很厉害。大一的时候我在地球与空间科学学院，需要同时上两个院系的专业课并且准备转系考试，因此有些辛苦，好在大一的时候参加了地空学院乒乓球队打国球联赛，苦中作乐。转系的时候也得到了数学学院师兄师姐和老师的支持与鼓励——特别是宋春伟老师，当时作为外系学生上他的高代课，他鼓励我说，这么认真努力可以学好的。”

乒乓球是王虹最为喜爱且擅长的体育运动 上图 / 舒红 摄；下图 / 王志宇 摄

北大云集众多功底深厚、授课富有感染力的优秀师长，王虹提及的宋春伟老师便是其中典范。他完整讲授2007级高等代数I、II课程，扎实严谨的代数基础训练，为王虹、唐云清、苏炜杰、余越、刘雨晨、孙鑫一众数学英才日后的学术道路筑牢了根基。

谈及大一时期的求学往事，王虹的同窗孙鑫回忆道：“我初识王虹，是在大一的数学分析基础课上，彼时她尚在地空学院，但我当时并不知道她并非数院学生。我们07级的数学分析课程分设两个教学班，拥有数学竞赛背景的同学修读陈天权老师开设的数学分析实验班，我与王虹均为高考入学，一同修习伍胜健老师讲授的课程。值得一提的是，陈天权老师是一位极具传奇色彩与个人魅力的学者，授课内容艰深厚重，极大调动了本届学子钻研学术的热情。从大一开始，同学们自发组建讨论班，邓煜、刘雨晨、许地生等人都是我印象里十分活跃的参与者。”孙鑫与王虹交集颇深，二人同为北大07级本科生，攻读博士期间，亦有三年时间同在麻省理工学院求学。孙鑫于2023年斩获概率论领域极具分量的国际青年奖项——洛勒•戴维逊奖。此后他放弃美国宾夕法尼亚大学终身教职，全职归国发展，现任北京大学北京国际数学研究中心教授。

“那时我与王虹在学术上的交流并不多，对她有印象的主要是两件事：一是她生于1991年，比我们年级大多数同学小二至三岁；二是她热衷体育运动，比如打乒乓球，经常见她一身运动装束。”

凭借出色的专业课成绩以及扎实且优秀的数学功底，王虹在大二那年顺利转入数学科学学院，走上了一条更少人选择的纯数学道路。“转系的时候心理压力比较大吧，刚入学需要弄清楚转系流程和标准，作为外系学生选课上课会觉得处处陌生，还好有一些数院的女生很友好，对我帮助很大。”

这段“半路转专业”的经历，是王虹人生第一道关口。“到数学系以后，我对代数相关的课比较感兴趣，因为我的代数课成绩比分析课成绩好一些。我们年级有很多优秀的同学，跟他们一起学习除了压力有点大以外，也让我开始培养一些好的学习习惯。他们会自己组织讨论班读文献，大家对于做科研很有动力且充满理想。”

和同学组织讨论班读文献，主动学习，对王虹之后的影响是很大的。她的同班同学苏炜杰回忆说：“大学一年级王虹正准备转系的时期，有一次晚上上助教的习题课，我和王虹都在，记得她当时问助教很多作业问题，可能因为转系所以比数院其他同学基础稍微薄弱一些，但她有那种打破砂锅问到底的精神，一定要完全理解。”苏炜杰是美国宾夕法尼亚大学沃顿商学院教授，2026年2月刚获得统计学考普斯会长奖。

北京大学北京国际数学研究中心田刚院士和同学们在研讨 / 图片来源：北京大学北京国际数学研究中心

倘若天赋划定一名数学家所能抵达的高度，本科阶段打下的专业根基便决定了其学术道路的基准线。在北大的四年光阴里，从无捷径可走，唯有沉下心深耕苦学。大二转入数学系后，王虹对数学的求知欲愈发浓烈，终日如饥似渴地汲取专业知识，正如她在北大校友网专访中所言：“本科时期确有许多时光，是于图书馆的静心阅读、沉思中缓缓度过的。”升入高年级后，王虹便跟随校内教授开展科研训练。苏炜杰回忆：“我和王虹都曾跟着刘张炬老师做科研。那时刘老师常在我面前夸赞她，具体原话记不太清，大意是王虹经常主动找他讨论问题，求知欲很强，进步很快。”

田刚院士长期在北大数学院开设本研贯通高级研讨班，课程深耕几何与拓扑领域，《旋量几何》正是其中经典授课模块，恽之玮、朱歆文等北大数学黄金一代学子都曾在此讨论班修习深造。2011年春季研讨班以菲尔兹奖得主米尔诺的经典著作《莫尔斯理论》为核心读本：田刚院士亲自讲授开篇章节与前置基础理论，随后组织学生分段研读全书剩余内容、轮流登台作学术报告。田刚院士主讲环节结束后，王虹、刘雨晨、张瑞祥、范晨捷、张智元、许地生、许大昕、丁之元等如今活跃于学术前沿的青年学者，先后作为主讲人完成课堂汇报。

如今全世界数学系通用的研讨班，由巴黎综合理工学院创始人、数学家加斯帕德•蒙日首创。1794年建校时，他革新单向授课模式，安排青年学子轮流登台解读论文、推演证明，师生同台演讲论辩，建立起史上首个规范化学术研讨体系。19世纪中后期，哥廷根学派将这套机制发扬光大，在希尔伯特主持数学系后，研讨班正式成为各高校数学系的常规学术活动。

本科高年级阶段，王虹曾跟随王立中老师做本科生科研，并在刘张炬老师指导下开始撰写毕业论文《经典Hodge理论和度量空间上的Hodge理论》。

谈及王虹的本科毕业论文选题，刘张炬老师回忆道：“王虹毕业论文的选题是几何（黎曼流形）、拓扑 (德拉姆上同调) 和分析 (调和分析) 的交汇领域，这个交叉课题很考验学生的能力。这部分内容，百分之九十的本科生实际上都没有接触过。所以要自己查文献，分析问题，读懂问题，跟老师在课堂上灌输完全不一样。”

“我曾指导过多名如今深耕学界的优秀学者，她们的选题大多贴合自己的核心研究方向：比如朱晨畅本科论文聚焦李代数胚上的拉格朗日力学，汪璐的研究方向为陀螺中的数学，而朱煦雯的本科论文则主攻几何控制论相关课题。王虹的论文是非常综合的，离我的科研方向比较远。因为有几个题目供选择，她选了一个比较具有挑战性的题目。这对于她后来敢于挑战重大问题，也算是个铺垫吧。王虹出色的科研能力并非一朝一夕之功，而是四年北大积淀的扎实学识与综合素养的集中体现。”

科研之外，师生二人亦有着共同的爱好——乒乓球运动。王虹本科时期球技出众，曾代表院系乒乓球队参赛。2011年王虹本科毕业，时隔六年，二人于2017年在麻省理工学院重逢，彼时王虹仍在深造求学，师生二人再度同台切磋球技。2023年王虹返校期间，两人还曾在数学学院的工会活动室打球相聚。张弛有度、劳逸结合的生活学习方式，也成为王虹始终保持饱满科研热忱、稳步前行的重要秘诀。

2011年，王虹从北大毕业。北京大学数学科学学院2011届优秀毕业生共49人，是从本硕博近300名毕业生中遴选的，王虹是其中之一。与王虹同期的同学，许多是天赋出众的拔尖人才，如今多人已是学界颇具分量的青年研究者。除唐云清、苏炜杰、孙鑫、刘雨晨外，还有大三赴海外深造的邓煜，以及大四前往法国求学的余越。唐云清、邓煜、苏炜杰、刘雨晨皆出身顶尖中学竞赛赛道，凭借竞赛金牌保送北大数院。王虹并无竞赛履历加持，完全依靠日复一日的踏实钻研夯实基本功，凭借长久的勤勉与定力稳步追赶，最终跻身同届学子中的顶尖行列。

北京大学数学科学学院 2011 届毕业班合影（一排右一是王虹） / 图片来源：北京大学数学学院

毕业典礼结束后王虹和王长平院长合影 / 图片来源：北京大学数学学院

多年后的2026年4月，短短一周间，王虹与邓煜获得克雷研究奖；王虹与唐云清获得数学新视野奖。同一届三位同窗同期斩获重磅国际奖项，放眼北大数学百年发展历程亦属罕见，北大数学2007级也由此被学界称作北大数学黄金二代。北大数院07级还走出多位杰出女数学家，除王虹、唐云清之外，尚有欧雨濛与赵子慧：欧雨濛主攻调和分析，现为宾夕法尼亚大学数学系教授；赵子慧深耕几何测度论与椭圆偏微分方程，现为约翰•霍普金斯大学教授。

二

留学欧美：让数学梦想插上翅膀

本科读书期间，王虹就有了毕业后赴海外继续深造的想法，王立中、田青春、王福正三位老师都为王虹写了热情洋溢的推荐信。王福正老师在信中还提到了王虹在《交换代数》这门课上成绩优异，拿到了93分的高分。2010年底，王虹收到了巴黎综合理工学院的offer，她立刻通过电邮将这一消息告诉了老师们，并对他们的推荐表达了衷心的感谢。

巴黎综合理工学院由拿破仑倚重的数学家蒙日于1794年创立，校址最初设于巴黎市中心靠近圣母院的玛莱街区；1805年搬到了拉丁区的圣热纳维耶夫山；1976年，学校整体南迁，入驻南郊萨克雷科研集群。这所学府自诞生起便积淀着厚重的数学传统，柯西、泊松、庞加莱等近代数学巨匠皆毕业于此，拉普拉斯、拉格朗日、傅里叶等数学大师曾在此执教。校内学风重视严谨缜密的数理推演，倡导研究者沉潜深耕长线基础问题，堪称法国孕育顶尖数理人才的摇篮。

在王虹之前，已有多名北大数学学院学子赴巴黎综合理工深造，包括付宝华、陈华一、焦莹、曾铁勇、于品、谭小路，如今他们均活跃于国际数学研究前沿。

刚进入巴黎综合理工学院求学，第一关是语言关。“刚去法国的时候不太会说法语，上课还有课后同学们交流都是法语，前六个月比较困难，后面在法国同学们的帮助下大概能跟上了。”

“巴黎综合理工学院是一所非常了不起的院校。在这里，得益于顶尖教授的引导，我慢慢建立起学术自信，坚定了做数学家的想法。我也在此学习法语，阅读数学著作，体会到法国学界将数学视作创造性艺术的氛围。”

“在法国巴黎综合理工学院想学基础数学的同学不太多，但是师资力量强大。当时的授课老师包括Claire Voisin，Jérémie Szeftel，Pierre Raphaël等，最后我跟着Yvan Martel老师读文献。老师们都很耐心并乐意花时间给学生回答问题。”王虹这里提及的几位老师皆是享誉全球的数学家。克莱尔•瓦赞（Claire Voisin）作为代数几何领域的标杆学者，成功解决了小平问题与格林猜想，先后斩获克雷研究奖、邵逸夫数学奖以及克拉夫德奖——值得一提的是，她是该奖的第一位女性得主，也是此次国际数学家大会程序委员会的主席。热雷米•舍夫泰尔（Jérémie Szeftel）、皮埃尔•拉斐尔（Pierre Raphaël）、伊万•马泰尔（Yvan Martel）长期协作钻研非线性偏微分方程理论。舍夫泰尔深耕广义相对论相关方程，拉斐尔专攻流体方程与薛定谔方程奇性分析，马泰尔则是孤立子理论领域的权威专家。这四位学者分别深耕代数几何、数学分析两大核心方向，共同组成巴黎综合理工学院顶尖的数学师资梯队。

在法国的学习也不是一帆风顺，王虹还曾经有过放弃数学的念头。“在法国的时候有一段时间觉得很不确定能不能以后做数学，或者说有没有做数学的天赋，有一个学期没有太学数学，上了建筑相关的课，并且在建筑师事务所做了一个短期实习。后来发现零基础学建筑也挺难的，数学反而慢慢有一点感觉。那段时间我才意识到，自己在北大打下的数学底子很扎实，只是身边优秀同学太多，使我一度忽略了这点。建筑学科没有成体系的训练路径，我不知道该如何入手；但数学这条路，我清楚该怎么钻研推进。另外法国有很多厉害的老师，跟他们学习的机会也比较多，就回来学数学了。”

2013年夏天，机遇悄然降临在王虹身上。“由于巴黎综合理工学院的学生需要做一个暑假的科研实习，有一天马泰尔教授说他和拉斐尔教授商量了一下，打算让我去麻省理工学院（MIT）实习，他还担心我不知道MIT在哪里，解释说在美国波士顿附近。我现在还记得听到这个消息时候的激动心情，因为MIT一直是我梦想去的学校，哪怕在本科成绩并不算出色的时候。”

著名数学家、麻省理工学院教授拉里 • 古斯 / 图片来源：MIT 新闻网

“到了麻省理工以后，听了Larry Guth（拉里•古斯）教授讲Erdos distinct distance problem（埃尔德什不同距离问题）的讨论班，那是我第一次觉得自己在讨论班上听懂了一些，对这样的简单而深刻的数学非常向往。正好当时的指导教授斯塔菲拉尼（Gigliola Staffilani）[1]问我想不想跟着古斯教授做科研实习，于是这样非常幸运地开始了跟着古斯教授学习的过程。古斯博学而深刻，他很耐心地倾听和引导并且精准地给出建议（或者不给明确建议，如果他觉得更适合让我再独自探索一段时间）。每次跟他聊完数学总觉得看得更清晰并且更有信心，获益匪浅。”

拉里•古斯教授出生于1977年，2005年在麻省理工学院获得博士学位。古斯在麻省理工学院读博期间田刚院士也在该校任教授，他回忆道：“古斯攻读博士期间多次与我交流，彼时他还在探索研究方向。我是他博士学位委员会成员，参与了他的资格考试与论文答辩。他的答辩十分出色，令我印象很深。”

从麻省理工学院取得博士学位后，古斯赴斯坦福大学开展博士后研究，随后任职多伦多大学助理教授。2011年，纽约大学柯朗数学科学研究所向其抛出教职邀约，聘任为教授；2012年，他重回麻省理工学院任教，彼时年仅35岁。古斯长期深耕调和分析与组合几何领域，曾与内茨•卡茨（Nets Katz）合作攻克埃尔德什不同距离问题。2010年，他在国际数学家大会作特邀报告；2013年，他被授予塞勒姆奖，以此表彰其“在几何与组合方向取得的重大突破”。2021年，古斯入选美国科学院院士，当选时年仅四十四岁。

孙鑫回忆道：“本科毕业之后再与王虹相遇，已是在麻省理工。那段时间她常和MIT的华人学子交流往来，当时学习分析的同学包括现在中科院的范晨捷、美国东北大学的朱煦雯等。如今回望，这次麻省理工访问经历，正是王虹深耕调和分析研究的起点。”

“在麻省理工访问期间，我学习了多项式方法并且跟合作者们做出了古斯给的一个小的组合问题。”王虹回忆道，“为期三个月的科研实习结束后，我重返巴黎第十一大学继续攻读M2阶段课程。”M2即法国硕士二年级。法国硕士学制总计需修满120学分，M1（硕士一年级）、M2（硕士二年级）各占60学分。而王虹的硕士研修之路则略有不同——巴黎综合理工素来有双学位培养传统：硕士前两年学生在校修读综合理工课程，第三年前往巴黎第十一大学完成一年M2学习，学业结束后可同时取得工程师文凭与数学研究硕士学位。

巴黎第十一大学（现为巴黎-萨克雷大学，UPSaclay）数学系是战后法国数学的核心重镇，毗邻著名的法国高等科学研究所（IHES，王虹斩获菲尔兹奖时的工作单位），研究方向涵盖代数几何、数论、动力系统、调和分析、概率与小波、随机几何六大前沿领域。在王虹赴此地求学之前的二十年间，从该系走出1994、2002、2006、2010连续四届菲尔兹奖得主。这里既是同一时期全球产出菲尔兹奖得主最多的大学数学系之一，也是欧洲理论数学最重要的研究基地之一。

2014年夏天，王虹完成了在巴黎综合理工学院与巴黎十一大的学习。随后，她于2014年8月底来到波士顿，成为麻省理工学院的博士研究生。

“在念博士的时候因为担心读文章读不透，我问古斯教授要了一些习题，打算一边读文章一边做 ‘习题’ 以增进理解。有些习题做不出来很苦恼，第二年一年都没做出什么东西，后来才知道是在当时未解决的难题。”

“古斯教授第一个孩子出生以后，前三个月他非常忙几乎没有时间见学生，这时我初次访问MIT时的指导教授斯塔菲拉尼和范晨捷（北大08级）让我加入了他们的研究课题一起讨论，最后这个课题做出来了，给了我一些初始的信心。随后科研虽然有起伏，但是有导师的指导做得相对比较顺。”

孙鑫回忆道：“读博期间，我们交流更加密切，也更加学术。那时麻省理工数学系已迁至如今的西蒙斯楼，拥有全美数学系最好的公共休息室。王虹和我都常待在那里——吃午饭、自习、茶歇等。我本科时也曾涉猎过一些调和分析，一直抱有兴趣，所以她时不时会跟我科普她正在研究的问题。在她的熏陶下，我那些年耳濡目染了拉里•古斯引领的调和分析浪潮。那时她专注的气质已经令我印象深刻。”

博士在读期间，王虹的核心研究方向之一是法尔科纳距离集（Falconer distance set）问题。该问题由英国数学家肯尼思•法尔科纳（Kenneth Falconer）于1985年提出，是几何

在导师拉里•古斯的指导下，王虹与合作者在该问题上取得突破性进展，将二维情形中沿用二十年的沃尔夫阈值4/3优化至5/4，更加逼近猜想的终极目标阈值1。该成果于2019年刊发于数学顶刊 Inventiones Mathematicae 《数学发明》上。这项研究搭建起调和分析限制理论与距离集问题的全新关联框架，创新的论证方法也成为后续高维领域相关改进研究的核心标准工具。

三

自主拓域：凭原创研究开辟新路

2019年，王虹完成了她的博士论文答辩，其论文题目是A restriction estimate in （三维欧氏空间中的限制性估计）。她采用导师古斯创立的多项式分拆（polynomial partitioning）几何测度方法，结合沃尔夫、陶哲轩发展的两端论证（two ends argument），证明三维空间中抛物面上的傅里叶限制性估计，这是调和分析几十年来的一个核心开放问题。

“从MIT毕业后，我来到普林斯顿高等研究院做博士后。这时需要自己找研究题目，我先学了一段时间数学物理中的Anderson localization问题[2]，没怎么学明白。后来想继续做法尔科纳距离集问题，这时因为芬兰数学家奥伯南（Tuomas Orponen）做了 ‘sticky case（粘连聚集情形）’，而古斯、所罗门（Noam Solomon）和我做了 ‘well-spaced case（良分离情形）’，听起来只需要把两个方法结合起来就可以。但是我在这个问题上卡了一年多，什么也没做出来，直到现在也没做出来。”

王虹的主要合作者约书亚 • 扎尔 / 图片来源：南开大学陈省身数学研究所

开始博士后研究不久，影响全球的新冠疫情开始了。“新冠疫情开始影响到美国，大家都居家办公。本来在高等研究院感觉到学术上有些孤单，疫情期间大家都zoom，反而学术上与人交流更多了，也是这时候开始分别与巴勃罗•什默金（Pablo Shmerkin）和约书亚•扎尔（Joshua Zahl）的合作。这两个合作影响了我接下来几年的科研方向。觉得一路走来非常幸运，遇到了很好的老师、同学和合作者，与他们的交流让我意识到自己的不足，也给了我很多学习的机会。”

什默金是阿根廷籍数学家，2006年博士毕业，2020年入职加拿大不列颠哥伦比亚大学担任教授，深耕分形几何、几何测度论与遍历理论，主攻投影理论和法尔科纳距离集；而扎尔2013年于加州大学洛杉矶分校（UCLA）取得博士学位，导师为菲尔兹奖得主陶哲轩；之后在麻省理工学院完成博士后研究，导师是拉里•古斯，也就是后来王虹的博士导师。离开麻省理工后，他先入职加拿大不列颠哥伦比亚大学，后于2025年全职加盟南开大学陈省身数学研究所。

“一次线上交流的契机下，我和扎尔商量：希望将陶哲轩博客[3]中阐述的Katz-Tao论证体系，在sticky case（粘连聚集情形）的假设下，严格、完整地整理成规范证明。陶哲轩曾在博客中明确指出，Katz-Tao关于三维挂谷猜想的论证体系中，最难推出的是sticky条件。但与此同时，在预先给定sticky假设的前提下，博客中勾勒的Katz-Tao论证逻辑极具说服力，思路自洽且优美，具备严格落地的潜力。”

2014年陶哲轩专门撰文，完整梳理他与卡茨（Nets Katz）早年探索三维挂谷猜想的整套论证思路，首次在博客正式提出核心分类框架：若三维挂谷猜想存在反例，则该反例必然满足三类特殊结构条件。这套思路仅有博客文字提纲，没有完整严谨证明。

陶哲轩博文里面描述的三维挂谷猜想是什么？可以简单描述为：三维空间中，若一个集合包含朝全部方向的单位线段（一根铅笔能在内部转向任意角度），则该集合的豪斯多夫维数一定等于3,不存在体积无限趋近于零、维度却不足3的“病态集合”。这个问题的二维平面版本1971年已被彻底解决，但三维空间自由度暴增，无数细管交错、缠绕、分层，几何结构极度复杂，困住学界近百年，其难度成为调和分析发展史上的百年壁垒。挂谷猜想绝非孤立几何趣味题，而是现代调和分析的基石之一，因此吸引菲尔兹奖得主和顶尖学者持续攻坚数十年。

菲尔兹奖得主陶哲轩是挂谷猜想领域里程碑式学者：1999年他与合作者突破长期停滞的三维维数下界；与卡茨创立三维挂谷集分类框架，指出得到粘连聚集条件（sticky property）是证明的核心难点。而王虹的导师拉里•古斯是当代挂谷猜想领域的奠基人之一。他创立多项式剖分这一划时代工具，补齐多线性挂谷不等式的端点证明；提出三维挂谷反例的颗粒结构判定。

2020年起，分别师承顶尖数学家拉里•古斯与菲尔兹奖得主陶哲轩的青年学者王虹与扎尔正式携手，向悬峙学界数十年的三维挂谷猜想发起攻坚，开启了一段漫长且曲折的科研探索之路。

王虹在 ICM 大会上作邀请报告。因座无虚席，古斯教授只能隔窗听爱徒的演讲 / 图片来自网络

2019至2021年在普林斯顿高等研究院的这段博士后经历是王虹学术道路上至关重要的转折点。对此孙鑫谈道：“博士毕业后，我与王虹一直保持联系。她的导师古斯、我的导师谢菲尔德，都是各自研究领域里宗师级的学者。读博期间，我们沿着导师开创的研究方向取得了初步成果，但更远的学术前路仍有待自己开拓，许多心境自然能够彼此共鸣。加之我比她早两年取得博士学位，求职方面的经验也时常与她交流分享。对她而言，在高等研究院从事博士后研究的这段岁月，是一段不断求索、实现突破的关键时期。她在此将调和分析、几何测度论与加性组合巧妙融合，搭建起全新的研究框架，为日后攻克挂谷猜想埋下重要伏笔。”

2021年，王虹入职加州大学洛杉矶分校数学系任助理教授，与陶哲轩共事。她与扎尔自此同处美国西海岸，克服了时差，线上交流更加方便。

“我与扎尔最初开启这段合作时，并未预判到这会是一项难度极高的长期课题，本以为只是对已有优美思路的严谨补全与成文工作。真正推进研究后，我们很快遭遇了意料之外的技术难点，证明推进屡屡受阻。”

“恰逢此时，我此前与什默金围绕径向投影（radial projection）理论展开的一系列学术讨论与研究积累，恰好能够适配本课题的核心技术瓶颈，成为突破困境的关键工具。后续为满足证明所需的更强估计与更精细条件，我和扎尔进一步借鉴、融合了什默金与奥伯南的相关合作成果，完善了投影理论的高阶版本，补齐了证明所需的核心工具。”

为适配三维挂谷猜想复杂多变的几何结构，数年间，王虹与扎尔在合作中持续磨合互补、优势互通，打通了组合几何与调和分析的学科技术壁垒，逐步搭建起一套适配本课题、兼具创新性与系统性的混合论证框架。两人多次推翻原有研究思路、重构证明逻辑、迭代优化尺度分析方案，逐一攻克各项技术难关，最终扫清了整套证明的核心障碍。

证明三维挂谷猜想最困难的环节是如何将任意一般性三维挂谷集严格归约至粘连情形。若要彻底完整证明三维挂谷猜想，不仅需要攻克粘连聚集情形本身，还需严格论证：所有能够推翻猜想的潜在低维反例，最终都只能归属于粘连聚集这一极端几何结构，彻底穷尽所有可能性。攻克sticky case难题后，王虹与扎尔并未止步于阶段性成果，而是持续深耕探索，尝试弱化sticky情形的严苛限定条件，进一步拓宽定理的适用边界。疫情期间，线上学术会议成为二人常态化交流研讨的主要平台，偶然的线下碰面、常态化的隔空探讨，让彼此的研究思路持续互补、双向渗透。整套研究框架在反复思辨、打磨优化中不断完善，研究体系逐步趋于成熟。

“把sticky case做完以后，我们从不同的方向想如何弱化sticky的条件，有时候开会遇见会讨论一下交流想法，两个人的想法互相渗透，慢慢发酵。后来随着投影理论工具体系持续成熟、方法不断迭代，我们不断吸收领域内的前沿进展与全新思路，整合精细投影估计、分形几何分析等系列方法，最终顺利完成了整个研究的收尾关键步骤，实现了对原有结论的深化与推广。”

2025年，王虹与扎尔最终完整完成三维挂谷猜想的全部证明工作。整套成果以三篇系列论文呈现，其中主证明篇幅达127页，系统覆盖粘性、非粘性等所有三维管簇构型，彻底闭环了这一悬宕数十年的经典数学难题。三维挂谷猜想的完整攻克，不仅填补了几何测度论领域的长期空白，更为傅里叶限制猜想、非线性波动方程、分形投影理论等一系列核心难题提供了关键前置理论支撑，极大推动了现代分析领域的整体突破。该成果也被陶哲轩高度评价为“近年几何测度论最惊人的里程碑进展”。

2023年，王虹入职纽约大学柯朗数学科学研究所，担任长聘副教授，入职后不久便晋升为正教授。2025年，她正式受聘法国高等科学研究所（IHES）终身教授，成为这座顶尖学术机构建所近七十年来第二位女性终身教授、首位亚裔终身教授。

2025 年，王虹成为法国高等科学研究所（IHES）近 70 年历史上第二位女性终身教授 / 图片来源：IMU 官网

创立于1958年的法国高等科学研究所，是全球纯粹数学领域的顶尖重镇。研究所倡导宽松自由、深耕学术的科研氛围，孕育了一众划时代数学大家。该所历届终身教授共13人，其中8位菲尔兹奖得主。法国高等科学研究所不设置繁重的教学任务，始终专注于为顶尖学者提供纯粹、沉浸式的科研环境，是全球数学家潜心深耕理论、探索学术前沿的理想殿堂。值得一提的是，王虹攻读硕士的巴黎十一大数学系与法国高等科学研究所步行可达，双方长期共享课程、学术报告与科研资源。尚在硕士阶段，她便经常前往法国高等科学研究所聆听菲尔兹奖得主的讲座，近距离感受这片沃土的学术氛围，体会法国纯粹数学沉心钻研的治学传统。谈及此次任职，王虹坦言：“在读硕士时，IHES就是我心中纯粹数学的殿堂，能够在这里任职，是我长久以来的向往。”

四

燕园传薪：以深耕反哺来时路

疫情退去，阻隔消除，心怀对燕园沃土的赤诚眷恋，王虹在2023年至2025年间三度重返母校北京大学，以学术报告、专题讲座、系列精品课程等多元形式，开展体系化、高深度的学术反哺。她将国际基础数学最前沿的研究成果与治学思路带回母校，搭建起海内外数学界高效互通的学术桥梁，更为北大数院的青年学子点亮了攻坚克难、逐梦前沿的前行灯塔。

2023年是北京大学数学学科创立110周年，北京国际数学研究中心于7月31日至8月5日举办校友学术论坛，集结海内外各代北大数学学人，回望学科传承，交流前沿研究。当时身在海外的王虹特意协调科研安排返校参会，并于基础数学分论坛作专题报告。报告立足调和分析与几何测度论的研究脉络，围绕傅里叶限制性理论、解耦方法、离散几何中的公开问题展开论述，向在场师生展现这一交叉领域的研究图景，带来极具启发性的学术分享。

校友学术论坛期间，王虹接受数学中心专访 / 图片来源：北京大学北京国际数学研究中心

校友论坛期间，她接受数学中心专访，真诚回望个人求学与科研追梦历程，以亲身经历传递深耕基础学科、坚守学术初心的信念与力量，为燕园青年学子树立了鲜活的治学榜样。

时隔一年有余，带着迭代更新的前沿科研成果，王虹于2025年1月再度重返燕园，在北大数学院开设专属前沿专题讲座。讲座以Restriction Estimates Using Decoupling Theorems and Incidence Estimates for Tubes（《借助解耦定理与管状簇相交估计建立限制估计》）为主题，聚焦傅里叶限制性估计核心领域，系统拆解该方向的关键突破与技术创新。相较于2023年的综合性论坛报告，本次讲座内容更具专业性、深度性与系统性，紧扣细分领域核心难点。

孙鑫回忆道：“2025年1月，丁剑和我请她来北大作了个报告，讲限制性定理。当时挂谷猜想的成果还未宣布，但她报告时大家风范已展露无遗，那时我就确信她是来年菲尔兹奖的有力竞争者。报告后我私下问她离挂谷猜想还有多远，她微笑着说已经在做了。其实那时她已经完成了证明。2025年2月之后的事就是世界数学史的一部分了。”

讲座结束后，王虹与在场科研人员深入座谈，细致剖析前沿研究中的技术壁垒、创新逻辑，为母校青年学者突破学术瓶颈、拓宽研究边界提供了重要启发。

2025年6月，北京国际数学研究中心迎来成立二十周年，举办系列高端学术论坛，王虹作为开幕式主报告人之一，在北大英杰交流中心作特邀学术报告。6月17日至19日，王虹连续三日在北大数学学院开设精品课程，独家拆解三维挂谷猜想的完整证明体系，全方位阐释这一百年难题127页里程碑式论文的核心推导逻辑、创新思路与技术框架。本次系列课程引发全国数学界的热烈反响与高度关注，成为年度学术盛景。教室里座无虚席，过道与门口挤满慕名而来的师生，众多校外学者、海外留学生专程赴校旁听，形成了学界罕见的“学术追星”热潮。田刚院士全程到场聆听，优秀青年数学家韦东奕亦连续三日端坐课堂第一排，专注记录、深度钻研。每场课程结束后，韦东奕均主动与王虹深入交流，细致核验证明逻辑、推敲推导细节、闭环论证体系，两位青年数学家的深度学术研讨，成为燕园薪火相传、研思共进的生动缩影。

2025 年 6 月 17 日−19 日，王虹在北大数学学院作报告时的会场 / 图片来源：北京大学数学学院

2025 年 6 月 17 日，王虹在北大数学学院作报告 / 图片来源：北京大学数学学院

听了王虹的演讲后，2025年秋季学期，田刚院士在北京大学发起了“北京大学调和分析高级研讨班”，主要成员有苗长兴、章志飞和韦东奕，来自全国各地的二十多位优秀年轻学者以及北京大学部分学生参加了研讨班。研讨班系统研读了挂谷猜想的相关文献，为进一步验证工作奠定了坚实基础。在田刚院士倡议下，由苗长兴教授牵头，庞逸轩博士、韦东奕副教授为核心成员的专项验证团队，在前期研讨班的基础上，对王虹和扎尔的127页长篇证明开展全文通读、逐节推导，完成对王虹、扎尔三维挂谷猜想完整证明的全面复核，正式确认整套证明逻辑严密、推导完整、结论可靠。验证报告全面覆盖了论文的核心内容，并逐节评述了文章的证明思想与关键创新。2025年11月25日，北京国际数学研究中心正式发布重磅核验成果。随后田刚院士将验证报告转交给了国际数学联盟主席和相关顶尖数学杂志。这篇12页的验证报告为王虹斩获菲尔兹奖提供了重要的学术背书。

五

四十年回望：中国数学的追赶之路

王虹攻克三维挂谷猜想、跻身国际顶尖青年数学家之列，这份卓越成就绝非个人天赋造就的偶然，而是中国数学界四十余年接续求索、稳步赶超的时代缩影。四十载深耕不辍，一代代数学人薪火相传、接力耕耘，搭建起贯通基础教育、青年人才培育与前沿重大难题攻关的完整学术体系，不断夯实国内基础数学研究根基，最终培养出一批可立足全球学术前沿、与国际顶尖学者同台论道的新生代领军人才。

改革开放四十余年间，中国数学走出了自力更生、对外开放、迭代崛起的发展之路。1983年，国内自主培养出首批数学博士，终结了本土无法独立培育高级学术人才的局面，为现代数学学科筑牢人才底座。此后数十年，国家持续选派大批中青年学者远赴海外顶尖院校研修，对标国际前沿打磨学术功底；众多学者学成归国、扎根本土科研平台，形成“海外研学、归国建功、代代传承”的良性循环，逐步补齐学科短板、弥合中外学术差距，推动国内基础数学研究体系全面接轨国际一流水准。

千禧年以来，国内数学教育迎来跨越式发展。从注重逻辑推演、功底训练的中小学数理基础教育，到体系完备、方向专精的高校拔尖人才培养，我国数学育人模式日趋成熟，整体培养水平跻身世界前列，形成重严谨、重推导、重基础的鲜明特色。肥沃的学术土壤滋养出大批热爱数学、基本功过硬、敢于攻坚重大难题的青年学子，北大数学黄金一代、黄金二代等群体就是这些青年学子的优秀代表。

从老一辈学者破冰拓路、中坚学者深耕固本，再到新生代青年数学家冲击世界顶尖难题，从上世纪80年代到今天，四十年学术薪火代代接续、层层迭代，方才孕育出王虹、邓煜这般能够攻克世界级猜想、站上全球数学顶峰的顶尖学者，书写下中国数学从跟跑、并跑迈向局部领跑的时代篇章。

2026年王虹与邓煜双双摘得菲尔兹奖，成为中国数学四十余年追赶之路上最重要的里程碑：本土本科体系培育出全球数学最高奖得主，四大顶刊成果、国际数学家大会特邀报告、国际一流数学奖项三大核心评价标准同步实现顶层突破，华人数学力量也从零散亮点成长为全球学界稳定的中坚力量。立足当下、放眼长远，中国数学事业仍有两大核心攻坚目标亟待实现：一是培育出长期全职扎根国内、依托本土科研平台斩获菲尔兹奖的顶尖学者；二是依托自主学术体系，开创属于中国的原创数学研究脉络，形成独树一帜的学术特色。

田刚院士（左一），刘若川院士（右一）和领事馆教育参赞（左二）与本届 ICM 上作邀请报告的部分北大教师、校友合影 / 图片来源 ：北京大学数学学院

王虹与邓煜的成长轨迹，也为顶尖数学人才培养模式的优化带来深刻启示。二人攻读博士阶段，各自导师均未满四十岁，正处在学术创造力勃发、思维敏锐开阔、勇于向重大难题发起冲击的黄金时期。这一鲜活案例充分印证：扶持赋能青年数学家，给予他们充裕的科研时间、宽松自由的学术氛围与包容的试错空间，鼓励他们带领青年学子深耕前沿领域、攻坚核心难题，是孕育顶尖数学人才的重要路径。

近些年来，大批本土培养以及海外学成归国的优秀青年数学家汇聚国内，北京大学北京国际数学研究中心已然成为人才集聚的核心高地。一个能清晰展现这一蓬勃力量的例子是，上一届国际数学家大会上，数学中心的丁剑、刘毅受邀作报告时尚未年满四十；本届大会受邀的孙鑫、谢俊逸同样属于四十岁以下青年学者行列。而上届与本届大会分别获邀请的董彬、袁新意，也正值四十出头的学术盛年。我曾向王虹提问：“你如何看待国内近二十年数学人才培养的现状，以及未来的发展前景？”王虹答道：“当下最大优势在于有志投身学术的青年学子基数庞大、人才集中度高，国内师资力量也持续壮大，长远来看数学学科发展必将持续向好。”依笔者所见，只要坚守科学的人才培养路径，持续培育良性学术生态，这批青年学者之中，必将涌现出能够攻克重大数学难题、引领新一代研究者开拓前行的学术领军人物。

日本数学的崛起之路，为我国数学发展提供了极具参考价值的发展样本。日本前两位菲尔兹奖得主小平邦彦和广中平祐，均是在海外高校任职期间获奖，属于“本土培育、海外成才”的模式。时隔二十年，森重文深耕京都大学本土科研平台，独立完成三维代数簇分类的标志性成果，于1990年成为日本首位依托本土机构斩获菲尔兹奖的学者，更以自身研究为根基，带领京都学派开辟出高维代数几何的全新原创研究方向。值得注意的是，森重文读博时其导师也仅四十多岁。

如今身处人工智能时代，以陶哲轩为代表的数学家积极推动线上学术交流平台普及，大幅压缩学术信息互通、理论推演验证的周期，或将缩短我们迈向下一阶段目标的进程。换言之，从本土培养学子海外摘奖，到本土在岗学者登顶菲尔兹奖，我们不必再复刻日本二十年的漫长周期。但前路道阻且长，胸怀高远目标、脚踏实地深耕不辍，依旧是当代中国数学人，尤其是青年学者应当坚守的初心与担当。

致谢 ：感谢王虹教授接受访谈，并审阅全文。

注解

[1] 吉格利奥拉 • 斯塔菲拉尼（1966 -），女，是一位意大利裔美国数学家，国际知名色散方程、调和分析专家，现任麻省理工学院艾比 • 莫兹数学讲席教授。

[2] 安德森局域化问题由诺贝尔物理学奖得主菲利普 • 安德森（1923-2020）于1958 年首次提出，该问题研究随机势场下薛定谔算子的谱性质，探究无序干扰能否使量子波函数仅局限于局部区域。

[3] 陶哲轩自 2007 年起，便将自身关注的数学问题公开发布在个人博客上，长期吸引全球数学研究者阅览。他常在博客分享一手研究思路与推导心得，鼓励学界同仁一同攻克各类悬而未决的数学难题。

作者简介

汤涛，《数学文化》联合主编，中国科学院院士，广州南方学院校长，北师香港浸会大学讲席教授。

本文经授权转载自微信公众号“数学文化”。

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