加权网络的贝叶斯动态潜在空间模型

A Bayesian Dynamic Latent Space Model for Weighted Networks

加权网络的贝叶斯动态潜在空间模型

https://arxiv.org/html/2603.24201v1

摘要

提出了一种新的用于加权时间网络的动态潜在空间特征模型（LSM）。该模型适用于整数值权重、过多的零值、时变节点位置（特征）以及时变网络稀疏性。潜在位置根据一个向量自回归过程演化，该过程考虑了节点和特征之间的滞后及同期依赖性，这一特性在LSM文献中被忽略了。采用贝叶斯方法来解决动态LSM中推断难处理性的两个主要来源：潜在特征估计和潜在空间维度的选择。我们采用了一种高效的辅助混合采样器，该采样器执行数据增强并支持条件共轭先验分布。利用网络权重点过程表示和潜在过程的有限维分布，推导出一种多步移动采样器，其中每个特征轨迹在单个块中一次性抽取，无需递归。这种采样策略在网络文献中是新颖的，可以显著减少计算时间，同时改善链的混合性。为避免跨维度采样器，使用部分边际似然的拉普拉斯近似来设计部分折叠吉布斯采样器。总体而言，我们的程序是通用的，因为它可以轻松适应静态和动态设置，以及其他离散或连续权重分布。

关键词：辅助混合采样器；贝叶斯推断；潜在空间模型；时间网络。

1 引言

1.1 范围与贡献

过去二十年间，人们对网络数据统计建模的兴趣日益增长，催生了若干类网络模型的发展（Sosa 和 Buitrago，2021）。每一类模型都捕捉网络的不同方面，例如隐藏节点聚类或驱动连接模式的因素。其中重要的一类是潜在空间模型（LSM，Hoff 等，2002；Hoff，2005，2008），它已广泛应用于众多学科，包括媒体研究（Casarin 等，2025）、神经科学（Durante 等，2017；Wang 等，2025）、政治学（Park 和 Sohn，2020；Yu 和 Rodriguez，2021）和社会科学（Wang 等，2023）。

最初，LSM被设计用于建模静态二值网络，尽管可能获得更一般类型的网络数据。动态加权网络提供了代理之间关系时变强度的精细图像。为了研究此类数据，我们提出了一种新的用于计数值网络时间序列的动态潜在空间特征模型，其中每条边编码了任意两个节点之间的交互次数，并为我们提供了一种新颖高效的贝叶斯推断MCMC算法。

我们的提议受三个相关问题驱动。第一，大多数现有方法分析二值数据（例如，见Hoff，2005），而加权网络受到的关注很少，且缺乏高效的估计方案。此外，计数网络经常表现出过多的零值。第二，用于潜在变量后验推断的单步移动Metropolis-Hastings算法（MH）通常被实施于基于距离的动态LSM（例如，见Sewell和Chen，2015），这可能效率极低。第三，LSM的复杂性和性能由潜在空间维度d驱动，该维度通常被固定或使用信息准则选择，而没有任何不确定性量化（Loyal和Chen，2023）。

本文的主要贡献可总结如下。我们提出了一种新的用于计数网络的动态零膨胀潜在空间特征模型，由于泊松回归模型中缺乏共轭性带来的显著计算挑战，该类模型较少被探索。我们通过采用更一般的特征模型设定来解决基于距离的动态模型的计算问题。然后，我们利用（Frühwirth-Schnatter和Wagner，2006；Frühwirth-Schnatter等，2009）的辅助混合采样器来获得条件线性高斯似然。据我们所知，这是该方案首次在LSM中使用，并且更广泛地说，在多元计数时间序列建模中使用。

传统LSM在节点和特征之间施加独立性（称为节点式参数化），从而忽略了现实世界数据的重要特征，其中行为者可能因地理、文化或其他原因共享相似特征。为了考虑这些，我们提出了一种特征式参数化，允许潜在空间中节点之间的同期依赖性。

从计算角度来看，我们通过直接从节点特定潜在特征的平滑分布中采样来提高速度和混合性，无需循环（McCausland等，2011）。我们利用Zens等（2024）的边际数据增强来改善结构零概率的混合性。设计了一种部分折叠吉布斯采样器（Van Dyk和Park，2008），以在不要求任何跨维度移动的情况下对潜在空间维度d进行推断。通过广泛的模拟研究评估了所提方法的效率。对联合国投票、国际贸易和脑连接性的三个实际应用说明了我们建模方法的潜力。值得强调的是，所提方法和MCMC算法可以轻松简化到静态情况，这也是本文的额外贡献。

1.2 相关文献

统计学和机器学习文献中的大多数LSM都是静态的，并且分析单个二值网络。在过去十年中，已经提出了若干种研究时间网络的方法。Sarkar和Moore（2005）是最早设计用于二值网络的动态LSM的研究者之一。后来，Durante和Dunson（2014）提出了一种贝叶斯非参数方法，通过高斯过程推断在连续时间中演化的潜在坐标。在基于距离的模型中，Sewell和Chen（2015，2016）使用单步移动MH步骤来推断时变特征的路径，而Turnbull等（2023）设计了一种序贯蒙特卡洛程序。最近，Pavone等（2025）开发了一种系统发育潜在空间模型，以刻画节点特征向量的生成过程。

计数网络模型在文献中更为少见。在静态背景下，Lu等（2025）提出了两种零膨胀泊松潜在空间设定。前者提供了结构零矩阵的潜在空间表示，而后者实现了节点聚类并为插补未观测到的交互提供了一种策略。在时间网络背景下，Artico和Wit（2023）在连续时间和离散时间设定中引入了一种用于计数网络的动态基于距离的LSM。他们的方法依赖于似然近似来为潜在特征实现无迹卡尔曼滤波，并依赖于EM算法来估计静态参数。更近期，Kaur和Rastelli（2024）使用了由LSM增强的泊松对数线性自回归模型，而Casarin等（2025）提出了一种具有马尔可夫切换动态特征的动态泊松潜在距离模型。

我们对这一文献的贡献是一种新的用于计数值网络时间序列的动态零膨胀潜在空间特征模型（静态模型作为特例获得）。与现有方法不同，我们的提议将链接概率建模为相似性的函数，这提供了比基于距离的方法更一般的框架（见Hoff，2008，有证明）。

泊松回归贝叶斯估计的主要挑战之一是缺乏（条件）共轭先验分布，这需要定制化的MH或哈密顿蒙特卡洛算法。当假设马尔可夫随机过程驱动泊松强度时，这一挑战更加严峻，导致一个非线性、非高斯的状态空间模型。基于单步移动MH步骤来采样潜在强度路径的现有方法既计算密集又可能混合缓慢。最近，King和Kowal（2025）提出了一种半参数方法，通过对潜在高斯动态线性模型的非线性变换进行离散化来建模多元计数时间序列。该方法的主要缺点之一是由于从截断到N维超立方体的多元高斯分布中采样潜在变量而产生的计算瓶颈，当该区域中的概率质量减小时，这一问题变得越来越严重。D'Angelo和Canale（2023）提出了一种用于泊松回归的Pólya-Gamma数据增强方案，利用了负二项分布与泊松分布之间的极限联系。所得近似简单，但其计算成本可能非常高。引入了进一步的近似步骤；正如作者所强调的，准确性和计算速度仍然严重依赖于难以设定的调整参数。Frühwirth-Schnatter和Wagner（2006）以及Frühwirth-Schnatter等（2009）开发了另一种方法，他们引入了改进的辅助混合采样器（IAMS），作为泊松回归模型的两步数据增强策略。该采样器的理论性质和可能的改进已在Gardini等（2026）中讨论。这种方法的优势在于，最终增强模型具有线性-高斯（条件）似然，允许在模型参数上定义共轭高斯先验分布，这对于高维多方程模型特别有吸引力。

潜在维度d的选择在文献中一直是一个关键问题（例如，见Handcock等，2007；Lu等，2025）。一些工作假设固定的较小d（例如，d=2或d=3）以实现潜在特征的可视化表示（Gollini和Murphy，2016；Sewell和Chen，2016），而另一些使用信息准则来选择最优值（例如，见Handcock等，2007）。然而，适当估计d的方法直到最近才被考虑。Loyal和Chen（2025）提出通过设定一个静态潜在空间特征模型来推断潜在空间维度。然后，他们指定了潜在空间维度d的上界，并假设Ξ的每个对角元素具有尖峰-平板先验分布，其中尖峰分量对应于在零处的狄拉克质量，并且平板概率的递减序列用于诱导d的先验概率的随机递减排序。然而，d的先验分布的闭式表达式不易获得。潜在空间维度的点估计间接获得为为解决尖峰-平板混合而引入的分配变量的后验分布的众数。相反，Gwee等（2025）提出了一种通过利用潜在特征精度的乘法伽马过程先验来收缩静态基于距离的LSM的潜在维度的方法。尽管有效，但该方法对先验超参数高度敏感，并且对于大型网络计算成本高昂。此外，该策略需要对潜在坐标的方差进行阈值处理以获得d的估计。

1.3 结构与符号说明

本文其余部分组织如下。新的模型设定在第2节中介绍和描述。然后，第3节介绍贝叶斯推断和后验近似，并简要描述所提方法在模拟实验中的表现，这些实验在补充材料的C节中有广泛介绍。现实数据集的应用在第4节。第5节总结并讨论可能的扩展。结果的证明报告在补充材料的A节中。

2 动态零膨胀计数特征模型 2.1 模型

等式（1a）到（1c）中的潜在空间模型表示了一个非线性和非高斯状态空间模型。它属于潜在特征模型类别，该类别将潜在类别模型和潜在距离模型作为特例（Hoff，2008）。因此，它既能表示随机等价性（即节点可以划分为若干组，使得同组成员具有相似的关系模式），也能表示同质性（即具有相似特征节点之间的关系更强），因为它提供了社会矩阵的低秩近似，因此能够表示数据中的多种模式。这种设定比高斯过程或其他非参数设定更易于处理且计算效率更高。

最后，等式（1d）是概率单位模型对于从随机泊松项中抽样的（先验）概率的随机效用表示（例如，见Zens等，2024）。

3 贝叶斯推断 3.1 参数先验设定

注记。当观测模型为 logit、二项式、多项 logit 和负二项式时，所提出的模型和 MCMC 算法可以轻松修改以处理其他数据类型，如二值数据和类别数据。Frühwirth-Schnatter 等人（2009）中的数据扩充策略可得到一个条件线性高斯状态空间模型。正实值数据可以通过引入高斯数据扩充来处理，如 Sewell 和 Chen（2016）所述。 τ , r 的条件分布根据观测分布而改变，而潜在过程的全条件分布则保持高斯形式。

我们进行仿真实验，以在补充材料第 C.2 节详述的先验设定下评估采样器的性能。第一组实验证明了在存在模型误设的情况下，我们的采样器在真实数据生成过程下恢复真实参数的准确性。第二组实验展示了我们的采样器在不同样本量和零比例下的准确性。将基于 IAMS 的采样器与文献中一种公认的替代方法进行比较，结果表明前者在有效样本量衡量的混合性能上表现更优。更多细节见补充材料第 C.3 节和第 C.4 节。

4 实际数据应用

本节将所提出的方法应用于三个时态网络数据集：联合国共同投票、国际贸易和脑连接。这些应用展示了我们的模型在提供关于潜在空间维度、节点特征动态和结构零的新证据方面的能力。

4.1 联合国共同投票网络

4.2 贸易网络

4.3 脑网络

我们展示了动态零膨胀潜在空间模型在捕捉人脑结构连接模式方面的有效性。部分工作聚焦于fMRI连接数据（例如，见Wang等，2025）。我们考虑从弥散张量成像（DTI）数据中提取的网络。潜在空间模型先前已展示出其在建模DTI推断的网络结构方面的潜力。Durante等（2017）提出了一个横截面二值LSM，用于从一组受试者中推断共同的潜在结构，而Aliverti和Durante（2019）则提出了一种横截面脑区LSM聚类方法。与此不同，我们考虑单个个体，并利用时间维度对潜在坐标进行信息汇集。

我们的分析基于NeuroData数据库（https://neurodata.io/mri/）提供的扩散MRI数据。具体而言，我们聚焦于Lu等（2011）研究中对照组的一名匿名受试者0025982。该受试者接受了五次扩散MRI扫描，每次间隔约6个月，生成了一系列脑网络。脑区分割采用Schaefer 200图谱（Schaefer等，2018），该图谱将大脑皮层划分为200个解剖区域。每个区域是脑网络中的一个节点，而边则代表成对区域之间白质连接的强度。

连接权重对应成对区域之间的白质纤维数量。这种表示生成了一个带有计数权重的加权无向邻接矩阵，其中结构零表示未检测到纤维束。此类数据自然地推动了零膨胀建模框架的使用，该框架能够区分真实的解剖学缺失和由纤维追踪成像灵敏度有限导致的采样零。

图3（上图）报告了Schaefer 200脑区的图形表示，颜色根据相应个体效应的后验均值进行着色。

关于半球连通性波动的不同信息可从结构零（面板b）中获得。观测连接矩阵中的绝大多数零是结构性的，反映了两个半球之间真实的解剖学分离，而相对较小的一部分则归因于随机波动（泊松分量），这表明这些零源自测量变异性或噪声。

5 结论

我们提出了一种用于计数型时态网络的新型动态特征模型。该模型通过可选的同期协方差结构来处理过量零和动态潜在特征。我们的方法利用泊松似然的数据扩充方案，以获得条件高斯状态空间表示。我们为潜在空间维度开发了一种贝叶斯推断程序，采用部分折叠吉布斯采样器，避免了跨维度转移操作。该方法依赖于边际似然的拉普拉斯近似，并在准确性和计算时间方面表现良好。实际数据应用证明了该方法在捕捉网络连通性动态特征方面的有效性。值得进一步研究的模型扩展方向包括：考虑同质性（具有实对角元素的矩阵Ξ）、过度离散（负二项分布）、不完整网络（空间/时间上的缺失边预测）以及混频数据。

原文链接：https://arxiv.org/html/2603.24201v1