针织物会不会散开，是个拓扑问题？

拓扑学是数学的一个分支，它研究的是当一个结构发生连续形变、但没有被切断时，仍然保持不变的几何性质。

扭结理论是拓扑学的一个分支，它正好可以用来说明这种思想。想象拿一根绳子，在上面打一个最简单的单结，也就是我们日常打结时最基本的那种结。如果把绳子的两个自由端固定住，那么在不剪断绳子的情况下，这个结就无法解开，因为绳子不能穿过自身。

扭结理论为描述针织物和钩针织物提供了一套数学工具，因为和扭结一样，这些织物的稳定性也来自拓扑关系。在一项发表于《物理评论X》的研究中，一组研究人员开发出了一套数学框架，并指出扭结理论可被用来判断某种织物图案是否能够通过针织或钩针方式制成，以及织物是否会因为一个缺陷而发生解体。

“灾难性”的散开

针织物和钩针织物通常由一根连续纱线构成，它们的顶部都有一条“工作边”。如果工作边上的自由线圈被固定在原位，那么织物整体就是稳定的，因为纱线无法穿过自身。在针织过程中，一整排正在工作的线圈通常都套在织针上；而在钩针过程中，钩针通常只固定当前正在操作的那个活动线圈。

（左）从上方所示的初始状态出发，仅通过虚线圆圈内的局部操作，哪些构型可以形成、哪些不能形成。（中）在针织结构的形成过程中，允许进行不移动纱线端点、但可以产生或消除交叉的操作。（右）不允许移动纱线端点的操作。

但这种结构也有一个显著特点：由于整块织物往往由同一根连续纱线构成，它有可能发生灾难性的整体失效。如果工作线圈没有被固定，或者纱线被剪断，那么只要拉动一个松脱的线头，整块织物就可能不断解开。

织物的解体也可能由有缺陷的针目引起。针织衣物中常见的“抽丝脱线”就是一个熟悉的例子。它通常发生在纱线断裂，或者漏针、留下一个悬空线圈的时候。这些有缺陷的线圈会沿竖直方向传播，形成一整列被拆开的针目。

在一些复杂结构里，人们往往很难直接预测缺陷会以什么方式导致织物散开，甚至无法判断它究竟会不会散开。

把“脱线”变成数学问题

在新的研究中，研究人员利用扭结理论，为这种缺陷传播建立了一套数学描述。

他们首先把针织和钩针织物表示为由一维曲线组成的二维织物图，并把整个织物建模为一个由重复“单元格”组成的网格。每个单元格代表一个局部纱线结构，可以处于正常针目状态，也可以处于缺陷状态。

这样一来，研究人员就不再需要逐点追踪整根纱线的位置，而可以把一个复杂的整体问题，转化成单元格之间局部状态如何变化的问题。

接着，他们在这些重复图案中人为引入缺陷。在数学模型里，一个缺陷可以表现为某个针目中纱线自交叉关系发生翻转：原本从上方跨过的纱线变成从下方穿过，或者反过来。

在扭结理论中，如果两个扭结能够在不剪断绳子的情况下，通过连续拉伸、弯曲和移动相互转化，那么它们在拓扑上就是等价的。

因此，当研究人员在一个单元格中引入缺陷之后，如果一个相邻单元格也能够在不切断纱线的情况下，通过连续变形转化为缺陷状态，就可以认为这个缺陷从一个单元格传播到了另一个单元格。

什么是真正的“可针织”？

利用这一方法，研究人员可以判断某个特定图案是否具有“可针织性”，也就是说，它是否能够通过操作一根两端固定的连续纱线构造出来。

研究人员会把周期性织物图案映射到一个环面上。环面就是一个类似甜甜圈的表面。这样处理之后，织物就不再具有侧边，也没有工作边，只留下结构本身的拓扑性质。

随后，他们在这个环面结构中引入一整行缺陷，并观察这些缺陷能否继续传播。对于一个真正可针织的结构，如果把环面上的一整行针目转变成缺陷，这些缺陷就能够逐行传播，最终使整个结构解开成简单的纱线环。从拓扑学上说，最终得到的是平凡扭结或平凡链环。

利用这一框架，研究人员能够把针织和钩针这类基于线圈的结构，与其他类型的织物区分开来。

操纵缺陷传播

研究人员还发现，通过控制缺陷在织物中的传播方式，可以影响损伤在整个结构中的发展过程，从而为设计具有可调力学性能的织物提供一条新的路径。

基于这些原理，研究人员还设计出了能够抑制缺陷传播、因而将损伤限制在局部范围内的织物。类似地，他们也设计出了能够放大损伤传播、因而很容易整体散开的织物。这些结果展示了从数学上理解织物拓扑所带来的设计优势。

不仅限于织物

这项研究将传统纺织工艺与现代数学和物理学联系在了一起。它提供了一种基于拓扑系统研究和设计织物结构的方法。

这种思想并不限于织物。聚合物、生物组织和软体机器人材料中，同样存在大量彼此缠结的细长结构。对于这些系统而言，宏观性质不仅取决于组成材料，也可能深刻受到连接和缠绕方式的影响。因此，这套框架也有望为理解和设计更广泛的复杂材料提供新的思路。

#参考来源：

https://www.nature.com/articles/d41586-026-02466-9

https://physics.aps.org/articles/v19/s88

https://en.ritsumei.ac.jp/news/detail/?id=1180