监测预警基础55-八小篇搞懂DLNM之4：核心原理与公式拆解，一文搞懂交叉基函数

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

之前很多老师反馈这种小专题的形式特别好，可以一口气彻底学透一种方法，好的，我们又来了！

这次是分布滞后非线性模型，我们初步计划用8小节左右的内容讲通它的前世今生，以及如何使用。所以我们这个小专题的名字就叫做《八小篇搞懂DLNM》

今天是第4小篇——终于来到DLNM的核心了。

上一篇我们拆解了 DLNM 的两块核心积木：分布滞后线性模型（DLM）解决了滞后效应的连续刻画问题，样条函数解决了暴露 - 反应的非线性拟合问题，但两者都有各自的能力边界。

一个非常自然的思路应运而生：能不能把两者的优势结合起来，同时在「暴露水平」和「滞后天数」两个维度上进行灵活拟合？

这正是分布滞后非线性模型（Distributed Lag Nonlinear Models, DLNM）的核心设计思想。今天我们就正式拆解 DLNM 的核心逻辑，讲透它的灵魂 ——交叉基函数，并配套完整公式与逐符号解读，帮你彻底打通原理关。

在正式讲公式之前，我们先从视角上理清 DLNM 和传统模型的本质区别，建立直观认知。

GLM是广义线性模型，只有「暴露水平→效应」一个维度，且默认是直线关系

GAM是广义相加模型，同样只有「暴露水平→效应」一个维度，但把直线升级为平滑曲线

DLM是分布滞后线性，增加了时间维度，能看「滞后天数→效应」的变化，但默认每个滞后天数下，暴露与效应都是线性关系

DLNM是分布滞后非线性，同时覆盖两个维度，最终呈现的是「暴露水平 × 滞后天数 → 效应」的三维关系曲面

我们用大白话理解一下，用 GLM 或 GAM，你只能知道 “多少度风险高”；用 DLM，你只能知道 “第几天效应强”；而用 DLNM，你能同时知道 “哪个温度、在第几天、风险有多高”，还能算出整个滞后期的总累积风险。

这也是 DLNM 能成为环境健康、传染病气象研究主流方法的核心原因 —— 它完美贴合了真实世界中 “非线性 + 滞后效应” 的双重特征。

想要同时拟合两个维度的效应，核心工具就是交叉基函数，这也是很多人觉得 DLNM 难的 “门槛概念”。其实拆解开来逻辑非常清晰。

1. 什么是基函数？
先回到最基础的概念：无论是样条拟合还是分布滞后，本质都是基函数展开
拟合一条非线性曲线，我们可以把它拆成几个 “基础函数” 的线性组合，这就是样条基；拟合一段滞后效应分布，我们同样可以把它拆成几个 “基础函数” 的线性组合，这就是滞后基。
基函数就像拼乐高的基础积木块，不同的组合方式，就能拼出千变万化的曲线形状。
2. 为什么需要 “交叉基”？
如果我们只看暴露维度，用一组暴露基函数就能拟合非线性曲线；如果我们只看滞后维度，用一组滞后基函数就能拟合滞后效应分布。
但现在我们要同时描述：不同暴露水平下，滞后效应的曲线形状不一样；不同滞后天数下，暴露 - 反应的曲线形状也不一样。两个维度是相互关联、共同作用的。
这时候就需要把两组基函数进行交叉组合：让暴露维度的每一个基函数，都和滞后维度的每一个基函数两两配对，形成一个二维的基函数矩阵。这就是交叉基函数

你可以把它理解成一张二维网格：

横向是暴露水平（比如温度从 0℃到 35℃），纵向是滞后天数（比如从 lag0 到 lag14）；交叉基就是给这张网格的每个交叉点都赋予平滑的效应值，最终拼接成一张完整的三维效应曲面。

3. 交叉基的构造逻辑
交叉基的构造分两步走，非常清晰：
第一步：分别构造两个维度的基函数。暴露维度通常选择 B 样条或自然样条，设置对应的节点 / 自由度，用来捕捉非线性的暴露 - 反应关系；滞后维度：通常选择 B 样条、多项式或自然样条，设置对应的节点 / 自由度，用来捕捉平滑的滞后效应分布。
第二步：两个维度的基函数做克罗内克积（交叉相乘）。简单理解就是两个维度的基函数两两组合，生成一组新的、二维的基变量。这组新变量就是交叉基，它同时携带了暴露维度和滞后维度的信息。

DLNM 本质上依然是在 GLM 的框架下运行的，只是把原来单一的暴露项，替换成了交叉基函数项。
疾控研究中最常用的泊松分布 DLNM，标准公式如下：

从公式就能看出来，DLNM 并没有脱离我们熟悉的 GLM 框架。它本质上是先通过交叉基函数，把原始的暴露变量 “加工” 成一组新的变量，再放进 GLM 里进行回归。

模型拟合完成后，我们最关心的三类结果，恰好对应三个不同的观察视角，也是疾控论文里最常见的三种图表。

1. 暴露维度视角：特定滞后期的暴露 - 反应曲线
这是我们最熟悉的视角：固定某一段滞后期（比如滞后 0-1 天、或整个滞后期的累积效应），观察不同暴露水平对应的风险大小，画出 U 型、J 型的非线性曲线。
疾控核心用途就在于找到风险最低的 “最适温度 / 最适湿度”；识别高温、低温的阈值，计算极端暴露对应的相对危险度；为预警阈值制定提供量化依据。
2. 滞后维度视角：特定暴露水平的滞后效应曲线
固定某一个暴露水平（比如 35℃高温、0℃低温），观察从滞后 0 天到最大滞后期，效应值随时间的变化趋势，画出单峰、多峰的滞后效应曲线。
疾控核心用途识别效应峰值出现的时间（比如高温对死亡的效应峰值在滞后 2 天）；判断效应的持续时长；为防控措施的启动时机、持续周期提供数据支撑。
3. 整体视角：三维效应曲面 / 热力图
把两个维度同时展示出来，横轴是暴露水平，纵轴是滞后天数，颜色深浅代表效应大小，形成一张二维热力图或三维曲面图。
疾控核心用途直观呈现整个 “暴露 - 滞后 - 效应” 的全貌；快速定位高风险的暴露区间和时间区间；常用于论文的主结果展示，信息密度最高。
4. 最重要的指标：累积效应
除了单日的滞后效应，DLNM 最核心的产出之一就是累积效应把某一暴露水平下，整个滞后期内所有单日的效应加总，得到总累积相对危险度。
累积效应是评估暴露健康负担、计算归因风险最核心的指标，也是疾控公共卫生决策最关注的量化结果。

实际建模时，有三个核心参数需要我们提前设定，直接决定了模型结果的合理性。结合疾控研究的常用经验，给大家一个基础参考：

第一是最大滞后天数（L）根据疾病的潜伏期、效应的持续时间来设定。

温度对死亡、心脑血管疾病的效应：通常设 14~21 天；呼吸道、肠道传染病的气象效应：通常设 7~14 天；原则：要覆盖完整的效应周期，确保效应在滞后期末尾基本回落至基线水平。

第二是暴露维度的样条与自由度。

最常用 B 样条或自然样条，自由度通常设 4~6 个。自由度太低，曲线太 “直”，捕捉不到真实的非线性；自由度太高，曲线波动过大，容易过拟合。

第三是滞后维度的样条与自由度

最常用 B 样条或自然样条，自由度通常设 3~4 个。滞后效应的变化通常比较平缓，不需要过高的自由度；同时低自由度也能更好地解决相邻滞后天数的共线性问题。

讲到这里，DLNM 的核心原理就全部打通了：它不是凭空出现的复杂模型，而是在 GLM 的基上，一步步叠加了样条的非线性能力、分布滞后的时间维度能力，最终通过交叉基函数把两者融合在一起。

搞懂了原理，接下来最关心的问题自然是：这个模型在我们疾控的实际工作中，到底能解决哪些具体问题？有哪些成熟的应用场景？

下一篇，我们就专门盘点 DLNM 在传染病监测预警、环境健康、极端天气应对等疾控核心业务中的 5 大应用场景，每个场景配真实研究案例，帮你找到自己工作的落地切入点。

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

文章来源 | 原创

说明 | 转载只为分享，如有侵权联系删除

©版权声明 | 部分信息和图片来自公开网络

转载请注明

再次转载请注明出处

科普健康 | 宣传疾控

本号为多位疾控机构从业者运营

重点关注国内外健康事件

致力于疾控科普

在做好科普服务大众的同时

做好疾控机构的宣传

让更多的人了解疾控，拥抱健康

欢迎加「小编」微信(cdcjkr126com)

本文具体说明

本文为原创内容，文章为个人理解所学，不涉及疫情信息及内部保密数据，发表的目的为自我总结及给有需求的人士学习使用。如有不妥之处，欢迎联系小编修改、删除。

更多精彩视频，尽在“CDC疾控人”视频号