马斯克：宇宙是整数的

8月28日，一个叫“艺术与思想研究所”的账号在X上发了一条帖子：

牛津物理学家蒂姆·帕尔默认为，量子力学虽然实验上极其成功，却建立在一个数学虚构上——像 √2和π这样的无理数，在物理现实里根本没有对应物。把它们拿掉，量子力学里那些最古怪的谜题就会消失。

帕尔默还给出了一个可检验的预言：量子计算机超过大约400个量子比特后，就会撞上自然界离散结构设下的墙。

这条帖子里提到的理论，就叫“理性量子力学”（Rational Quantum Mechanics，简称RaQM）。

什么是“理性量子力学”?

量子力学最让人别扭的地方是：猫可以同时死了又活着，两个粒子隔着宇宙也能瞬间“心灵感应”，测量时波函数还会突然塌缩。

帕尔默的想法很朴素：这些怪现象，可能不是大自然真的那么怪，而是我们用了不该用的数学。标准量子力学默认实数轴上每一个点都存在，包括无限不循环的无理数。他觉得自然界更像有像素的屏幕，而不是无限光滑的油画——“自然界厌恶连续统”。

于是他只允许“有理数”（能写成两个整数之比的数，比如1/2、3/4）量子态。某些“既是又是”的中间态直接不被允许。薛定谔方程几乎不用改写，也不再需要额外发明“塌缩”规则。

结果是：猫从一开始就不是同时死了又活着；贝尔实验的结果可以保留，却不必接受超距作用。波函数更像一群确定状态的集合，而不是一团神秘概率云。

这个理论目前还只是新假说，最大的好处是能被很快证伪：如果未来几年量子计算机顺利突破几百个高质量量子比特并保持指数优势，它就很难站住脚。

在这篇帖子下，马斯克发表了第一条回复：“ 以普朗克立方体为单位，宇宙是整数的。 ”

什么是“普朗克立方体”？

把光速 ( c ) 、万有引力常数 ( G ) 和普朗克常数（h，量子力学的基本物理常数）组合在一起，会得到一个极小的长度——普朗克长度，大约等于1.6x10-35米。它比原子核还小很多个数量级，目前被认为是“再短可能就没有物理意义”的尺度。

如果时空真的是离散——一格一格的，那么，最小的一格就是边长等于普朗克长度的小立方体，这就是普朗克立方体（也可以叫时空体素，可以参考“我的世界” 游戏 ）。整个可观测宇宙大约能装下10^185个这样的小立方体。

少年克里斯托弗·斯莱顿（Christopher Slayton）在《我的世界》中用立方体建造了“整个已知宇宙”

马斯克的意思是：在这个最小格子的尺度上，宇宙的体积是一个巨大的整数，而不是无限精确的连续量。

分析师皮埃尔·费拉古（Pierre Ferragu）引用马斯克的话评论说：

“这在直觉上一定是对的——宇宙装不下 √2或π 所需的无限信息，我们对宇宙理解得越深，它就越量子化。推论是：数学存在于宇宙‘之上’。π 本身并不存在于宇宙里，存在的只是π 这个观念。这是柏拉图主义。”

马斯克随即第二次回复：

“π 可以（而且已经被）以整数形式用于计算行星际轨道。π真正相关的最大位数，就是描述宇宙体积需要多少个普朗克立方体（体素）时所需要的位数。”

有限位 π

马斯克在强调两件事。

第一，工程上从来不用无限位的π ，星际航行里用有限位甚至整数近似就够。

第二，如果宇宙体积必须是普朗克立方体的整数倍，那么π 作为体积公式里的系数，其“物理上有意义”的位数就被这个巨大整数限制住了——超出这个精度，多出来的小数位在这个宇宙里没有对应的信息格子可放。

我们可以按他这个逻辑来计算一下π的“相关最大位数”是多少：

可观测宇宙半径约4.40x10^26米，普朗克长度约1.6x10-35米，体积大约是8.45x10^184个普朗克立方体。这个整数本身有185位。

因此，在马斯克的逻辑框架里，π的相关最大位数大致就是185这个量级。

8.45 × 1 0 184 8.45\times10^{184}这个整数本身有 185位。因此，在马斯克的框架里，更贴近实际宇宙学和测量精度的数字则小得多：

• NASA计算行星际轨道，十几位π 已经非常充裕（马斯克自己也提到了这一点）。

• 要把可观测宇宙的周长精确到一个氢原子直径，大约只需 39位 。

• 精确到一个普朗克长度，大约只需 62位 。

也就是说，即便接受“宇宙是离散的、体积是整数个普朗克立方体”，真正用得上的π 也远不必算到185位；39位已经把目前能想象的最精细物理尺度覆盖住了。

《NASA使用pi的18种方式》：go.nasa.gov/4drYtyW

偏爱整数

在马斯克的第一条回复下，Math Files账户引用了数学家莱奥波德·克罗内克的名言：“上帝创造了整数;其余的一切都是人类的作品。”

这引出了马斯克的第三条回复：

“在物理与数字领域中，一切皆为整数。‘浮点数’不过是两个整数加上花哨的技巧。”

在工程实践中，相较于浮点数，马斯克确实更偏爱整数。特斯拉自动驾驶的车端推理，也以整数运算为主，而且这是有意设计的。

HW4（也叫AI4）的神经网络加速器，核心的乘加单元走的是低比特整数路径，业界估算整机大约100–150 TOPS（INT8）。

这和HW3一脉相承：HW3的NPU已经是8位整数乘法+32位整数累加，目的是在车规功耗下堆出足够吞吐。整数乘法电路比浮点简单，同样面积能塞更多乘加器，功耗也更低。

马斯克本人也多次说过类似的话：整数运算比浮点更省电、更省硅面积；车端推理要为整数做量化感知训练，而不是先按浮点训完再硬转。

特斯拉HW4车载电脑拆解图