能否为观察者立公理，希尔伯特第六问题的广义智能体视角

作者：刘锋

前言：本文延续"《概率论沉思录》读书会"一场讲座探讨的话题而作。该讲座由台湾成功大学物理系张为民特聘教授主讲，讲座从物理动力学内部追问不可逆的概率描述如何从可逆动力学中产生；本文则从广义智能体理论（GAT）出发，追问概率与决定论这类判断，究竟相对于何种能力配置的观察者而成立。

1900年，希尔伯特在巴黎抛出后来著名的23个问题。第六个听上去几乎不像难题：既然欧几里得能把几何学立在少数公理之上，物理学为什么不能？他要求用公理方法处理那些数学已在其中扮演重要角色的物理科学，首先点名的就是概率论与力学，而且他所说的概率论，指的是它在物理中的用法，比如气体运动论。

希尔伯特之问

一个多世纪过去，这份作业只完成了一部分。柯尔莫哥洛夫为概率计算立起了测度论基础，冯·诺依曼为量子力学搭好了数学骨架。可概率究竟为什么会在物理世界中出现，并没有因此得到最终回答。

经典力学、相对论、量子力学各自在自己的领地里大获成功，彼此之间也存在近似与极限关系。它们不像三个完全隔绝的世界，却也从未被装进同一个观察者框架，对于观察者能知道什么、何时知道、观察会不会改变对象，三者的设定明显不同，而且大多是隐含的。

僵局有时不是因为答案太难，而是问题少问了一句。回看这份百年答卷会发现：希尔伯特第六问题及其后续方案，处理的一直是物理状态、动力学与概率规则；至于观察者如何获取、保存、加工和干预信息，通常只是一个未经分析的背景条件。

物理学的观察者

这个被留在公理之外的主角，戏份其实一直在变。

• 牛顿方程里没有他的位置：世界如何演化，与有没有人在看毫不相干，他是个隐形的旁观者。

• 相对论把钟、尺和参照系带进了理论，同时性与时空测量由观察条件决定，可他仍然主要负责读取。

• 到了量子力学，测量成了一次无法忽略的介入。冯·诺依曼的观察者链、维格纳的朋友佯谬，反复逼问同一件事："谁在观察、如何观察"，还能不能从理论里删掉？

科学先驱们精雕细琢地为物理定律建立公理体系，却很少同样严格地刻画那个获取信息、表达和检验定律，并在测量中介入物理过程的观察者。迄今，三大理论尚未被纳入一个得到公认、以观察者能力配置为共同坐标的统一框架。

一、五个能力刻度上的观察者

广义智能体理论（GAT）从这里下手。它为智能体建立了一条公理，即任何智能体或观察者都可以形式化为一个开放信息处理系统，具备输入（Input）、输出(Output)、记忆(Memory)、生成(Generation)、控制(Control)五项最小不可约的基本功能。

智能体最小不可约架构

五项能力连续可变，共同构成五维能力配置，记作κ。每个具体的观察者，就是这个空间里的一个位置。

改变的不只是一个定义，而是整道题的问法。

在广义智能体理论（GAT）的框架下，三大理论不再是关于三种实在的三套理论，而是同一实在在不同κ下形成的三幅有效图景。

1. 经典力学的理想观察者能无限精确地获取和保存信息、拥有无限推演能力，却从不干预对象——这接近拉普拉斯妖。

2. 相对论的理想观察者同样不动手，但输入被光速与因果域圈住，只拿得到光锥以内的信息。

3. 量子力学对应的则是五项能力皆为有限的典型有限智能体，它的输出不再是零：想拿到信息，就必须与对象发生物理交互。测量由此成为理论的一部分。

智能体能力配置下的三大物理理论图景

三种世界图景之间的差异，就这样被翻译成同一能力空间中的坐标差异。

这不只是个形象的比喻。把每项能力粗分为"无、有限、无限"三档，五项组合出243种可枚举的类型，三大理论的理想观察者各自落在一个确切的格位上；至于具体的精度、容量与作用范围，则仍在连续的κ空间之中。

能力向量空间的两端尤其值得一看（这两端仅在理论上存在）：

• 一端是能力全为零的阿尔法智能体（近似的例子惰性物质）没有任何信息通道，根本形不成关于世界的图景；

• 另一端是能力全部趋于无限的欧米伽智能体，它在形式极限上不存在认知盲区，其输出与控制能力也趋于无限。

智能体能力周期表

由此，不同理论中的观察者不再是彼此孤立的设定：经典、相对论与量子观察者，连同广义智能体（GAT）引入的阿尔法和欧米伽两个能力端点，分别对应同一能力空间中的五个代表性位置。

二、谁掷骰子，又掷给谁看？

爱因斯坦说"上帝不掷骰子"，玻尔说概率已经穷尽了能说的一切。两人都把"世界到底是不是决定论的"当成一个脱离观察者、只能有唯一答案的问题。而广义智能体理论认为，这个问句漏掉了一个删不掉的变量：相对于哪一种能力配置的智能体或观察者？

广义智能体理论认为,零能力的观察者处没有信息通道，"确定"与"不确定"都无从定义。能力趋于无限的观察者，一切初始状态与演化都可被穷尽，世界呈现为严格决定的图景。而任何位于两者之间的有限智能体，都不可能穷尽世界的全部状态，不确定性因此无法消除。

不同观察者能力配置下的确定性与不确定性

一台结构简单的机器可以长期稳定运行，形成高度可靠的操作性确定。但它依然无法证明自己已经掌握了这台机器的全部状态，也无法排除眼前所见只是界面、模拟、伪装，或某个更大系统的局部表现。它能确认的是"在现有能力和条件下，结果重复出现"，却不能把这份局部的稳定，提升为关于整个实在的绝对确定。

更根本的是，有限智能体永远跳不出自己的能力边界，去证明自己的观察没有漏掉任何决定性因素。所谓"完全可分辨的确定性机器"，只能相对于某个既定模型成立，而模型是否完备，仍然只能由有限的能力去判断。有限性的后果不是每个局部过程都随机，而是任何局部决定论都无法被有限智能体提升为绝对决定论。

人类恰好住在有限智能体的区域。五项能力无一达到无限，面对微观世界时，获取信息又离不开物理交互。于是量子不确定性，既不是等着我们去揭开的经典确定实在，也不是与观察关系无关、被世界硬塞过来的孤立随机，而是典型有限智能体与世界建立信息通道时必然形成的结构。

从GAT的角度，决定论与不确定，从此不再是世界身上两张互斥的绝对标签，而是智能体与世界的关系在不同能力配置下呈现的不同图景。

三、观察者的能力边界：客观性的生成

如果图景相对于观察者，客观性还剩下什么？有意思的是，答案和刚才一样，也是分档的：

不同智能体能力配置的主客观

1. 在0智能的阿尔法智能体中，没有信息、没有边界、没有观察，主观与客观都无从建立。

2. 在无穷智体的欧米伽智能体中，智能体的能力覆盖全部实在，再没有什么留在它的能力之外，主客之分同样消失。

3. 只有有限智能体拥有一道明确的交互边界：边界之内形成自身状态，边界之外则存在不由其内部状态单独决定的差异，客观，就是从这里出现的。

客观也不是"一个人的客观"。能力配置不同的智能体面对同一实在，观察结果之间可以经明确的转换彼此比较。那些跨越位置、尺度与能力差异仍然保持稳定的关系与不变量，就是我们所说的客观规律。

相对论早已给出范例：长度、时间、同时性都随参考系而变，可时空间隔不变、定律形式协变，没人因此说相对论是主观的。观察者相关，从来不等于各说各话；它只是要求你先说明观察条件，再讨论哪些结构在条件变换中保持不变。

回到希尔伯特的问题：一套完整的物理公理体系，或许不能只回答"世界如何演化"，还得回答"什么样的观察者或智能体，能够获得、表达和检验什么样的物理规律"。公理化的对象，因而要从单独的世界及其动力学，扩展为世界、智能体，以及二者之间的信息接口。

四、公理化尚未完成：观察者仍在公理之外

必须坦白：这仍然是问题的重新提出，而不是希尔伯特意义上已经完成的公理化。

值得一提的是，第六问题的"世界那一侧"近年刚有实质进展。2025年，邓煜、Zaher Hani 与马骁从弹性碰撞的硬球系统出发，严格推导出可压缩欧拉方程与不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 方程，打通了"牛顿力学→玻尔兹曼方程→流体方程"这条链条，这是自Lanford以来五十年间该领域最重要的一步。

邓煜本人也在2026年7月的费城国际数学家大会上获得菲尔兹奖，获奖理由中就包括这项从硬球动力学推导玻尔兹曼方程的工作。

不过邓煜等人的措辞相当克制：他们解决的是第六问题中"经由玻尔兹曼动理论从牛顿定律推导流体方程"这一纲领，也确有学者对其物理适用范围提出质疑。更关键的是，它攻下的是"世界如何演化"的那一半；观察者能获得什么、测量究竟意味着什么、三大理论为何在观察者设定上彼此不同，仍在这条链条之外。

而在观察者这一侧，广义智能体理论目前能做的也有限。有限性能解释绝对确定性为何对有限智能体不可获得，却还不能从自身公理推导出量子力学的复希尔伯特空间、玻恩规则、纠缠结构和洛伦兹对称性。

从"有限智能体必然面对不确定性"，走到"这种不确定性为什么恰好长着现有量子理论的数学模样"，中间隔着的正是真正困难的那部分工作。

要跨过这道门槛，至少还欠三件事：建立不依赖主观判断的κ测量体系；证明特定能力配置为何必然产生特定的物理结构，而不只是与之相容；以及从能力空间中推出可被实验检验、并可能区别于现有理论的新结果。

即便如此，把观察者当作一个需要被严格形式化的智能体对象，而不是物理学背景里未经分析的旁观者，已经为希尔伯特第六问题提供了一条不同的研究路径。

希尔伯特要求为物理世界及其定律立公理；广义智能体提出，还应当为这些定律得以被观察、表达和检验的智能体条件立公理。在智能体与信息处理第一次成为显学的今天，我们或许终于握有工具，去追问那个长期站在公理之外的观察者，究竟该如何被写进物理学的基础结构。

附录：

广义智能体理论框架最新综述（2026第七届智能科学国际会议），Generalized Agent Theory: Architecture, Capability, Dynamics, and Relationship Spectrum，预印本地址：
https://doi.org/10.13140/RG.2.2.18505.30563