Claude又攻下个千禧年难题?陶哲轩称AI对数学"几乎没有任何价值"

今天， X用户Andrew Curran 的一条推文炸开了锅。

他预测称，Anthropic解决了一个千禧年奖问题，“而且我会更具体一点。Claude解决了纳维-斯托克斯方程。它正在接受专家审查”。

Andrew Curran 称，Anthropic 将在IPO之前宣布它。

纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题，是克雷数学研究所七大千禧年难题之一，悬赏一百万美元。

这组方程描述粘性流体（如水、空气）的运动，是流体力学最核心的数学框架，而“正则性”问题追问的是：在三维空间中，这些方程的解是否永远保持光滑，还是会演化出物理上无法定义的“爆炸点”——这是偏微分方程领域持续了近两个世纪的硬骨头。

但人们之所以愿意相信这个预测并非完全空穴来风，是因为最近 AI 已经接连做出了两件让数学界瞠目结舌的事。

9月4日，Anthropic宣布Claude完成了费马大定理的首个端到端、经过计算机检查的形式化证明。

Claude在基本自主运行11天后，生成了约1300万行Lean代码，证明了约3.03万个定理，最终证明使用了其中约2.95万个。

需要明确的是，这不是AI重新发现了费马大定理——该定理早在1995年就由怀尔斯证明——而是将已有证明转换为Lean证明助手可以逐步验证的形式。

Anthropic此前估计这项工作可能需要数年，Claude只用了11天。

而在此之前不到一个月，Anthropic披露一个未发布的科研版Claude曾尝试攻克黎曼猜想。

它最终没有证明猜想本身，但在探索中意外推进了一个相关问题：把能够无条件证明位于临界线上的黎曼ζ函数零点比例下界，从长期保持的41.6%提升到了67.2%（更精确地，优化常数为0.6725）。这一下界自1989年以来停滞了37年。

Anthropic明确表示，“我们不指望Claude所用的技术能最终证明黎曼猜想”，但这项成就“再次展示了AI模型数学能力进步的速度”。

几乎同一时间，OpenAI的GPT-6 Astra也在孪生素数猜想上取得进展，用Lean形式化证明把连续素数间距的上界从246推到了186。

然而，就在这种热潮中，菲尔兹奖得主陶哲轩却提前泼了一盆冷水。

陶哲轩警示，未来可能出现AI完全自主求解该问题，但若运行AI的公司将迭代过程保密，只公布最终证明，则数学界将几乎一无所获。

因为真正的价值不在于最终答案，而在于迭代中“发现精确障碍、调整假设”的失败路径，这些路径能揭示流体力学的新洞见。

若AI“内部”完成所有试错，且不公开中间过程，就等同于扼杀了这种学习机会。

陶哲轩直言：“从技术上讲，数学中最突出的开放问题之一就此被解决；但对数学本身而言，几乎没有任何价值被增加。”

他补充称，第三方即便靠AI逆向工程，也只能还原部分过程，且极为困难。

以下为陶哲轩帖子全文——

关于人工智能在解决关键开放问题方面的进展如何可能抑制数学领域未来发展的一个具体例子，可见于不可压缩纳维-斯托克斯方程（以及其对应版本欧拉方程）的整体正则性问题。

直到最近，这个问题还有望成为AI辅助成功故事中最有前景的案例之一——即AI工具既能用于解决问题，又能为该领域的下一轮进展奠定基础。

尽管目前这些问题仍未解决，但现在出现了一种愈发现实的场景：一个主要由AI生成的解答出现，但该解答却以某种方式“污染”了这个问题，使其不再能作为进一步进展的源泉。

虽然这些方程确实源自非常自然的物理动机——即不可压缩流体的研究——但正则性问题本身的重要性并不在于其直接的物理应用。

计算流体动力学已经是一门成熟的学科，例如在大气科学中广泛部署，其实验能力和局限性早已被人们充分理解。对这些方程给出正则性的理论保证，或者反过来构造出爆破解的病理实例，对这类应用而言会具有学术趣味，但并不会从根本上改变我们进行天气预报或气候建模的方式。

但这样的解答若是一个无法理解证明，其实验本身的主要价值并不在此。

从一个初始假设出发，发现阻止其成立的具体障碍，调整假设以（部分）消除该障碍，然后迭代——这个过程几乎肯定会揭示关于流体力学的重要新洞见，而这些洞见通过其他方式是无法获得的。

关键在于，这种迭代若要良好地产生此类洞见，迭代器必须不能事先知道最终的假设，因为预先知晓会自然而然地抑制对通往该假设的其他路径的探索——那些表面上是“死胡同”的路径，其实恰恰在其失败方式中具有极高的启发性。

然而，现在有一种场景：一个自主的AI系统，背后依靠庞大的计算资源，在内部完整地执行了这一整个迭代过程，最终生成了最终的假设，并由此得到了纳维-斯托克斯正则性问题的解答，而运行该系统的AI公司却将得出该假设的过程几乎完全隐藏于公众视野之外。

从技术上讲，数学中最突出的开放问题之一就此被解决；但对数学本身而言，几乎没有任何价值被增加。

理论上，第三方通过某种极其艰巨（且高度依赖AI辅助）的额外努力，或许可以对过程的一部分进行逆向工程。