新刊Complexities上线：复杂系统前沿论文集

导语

Complexities Volume 2, Issue 2（June 2026） 现已正式发布，该期刊载 8 篇开放获取文章，涵盖复杂网络、演化神经网络、社会流动性、系统韧性、人类运动控制、电动汽车扩散、历史贸易网络等多元交叉方向。从网络理论模型、动力学系统，到计算社会科学、工程与人文历史的跨学科应用，本期论文充分展现复杂系统科学的广阔边界。

关键词：复杂网络、演化神经网络、社会流动性、系统韧性、人类运动控制、电动汽车扩散、历史贸易网络

郑鸿盛丨作者

赵思怡丨审校

网页链接：https://www.mdpi.com/3042-6448/2/2 发表时间：2026年6月 网页来源：MDPI

从模型到实证：

理论、计算与跨学科应用三大内容板块

复杂系统的研究致力于揭示网络结构、动力学演化与真实世界行为之间的内在关联，其核心价值在于把抽象的数学模型落地到社会、历史、神经、工程等各类真实场景。系统的集群涌现、相变临界点、滞后效应与功能分化，是理解从微观单元到宏观集体行为的关键抓手。

本期刊共收录 8 篇开放获取文章，围绕复杂系统的建模方法、计算工具与现实案例展开，旨在展现复杂科学在理论推导、仿真计算与实证分析上的多元路径，推动网络科学、非线性动力学与多学科领域的交叉融合。

该期在理论建模层面取得多项进展：构建基于三元闭合机制的强聚类随机图，完善真实高集聚网络的解析描述；提出进化回声状态网络模型，阐释记忆与程序功能如何经由网络功能分化自发涌现；建立面向电动汽车扩散的菲利波夫混合动力学框架，刻画技术扩散过程中的阈值与滞后现象。方法学上，研究融合图论中心性、机器学习节点分类、变点检测、概率系统框架等工具，拓展复杂系统的数据研究手段。

与此同时，该期呈现大量跨学科实证与评述类工作。研究解析 X（原 Twitter）平台能源领域社交网络的社群结构，揭示机构账号在公共舆论网络中的枢纽角色；利用时间序列变点检测还原古代伊比利亚半岛贸易格局的历史转折；围绕人类移动性与社会不平等展开观点评述，反思现有数据集的局限；重新梳理系统韧性、临界点与滞后效应的概念体系；提出人类运动控制的概率框架，将运动变异性视作系统的自适应资源。

目录

论文题目：Identifying Energy Communities of Practice on Twitter: A Multiplex Network Analysis Using Graph Traversal Techniques 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020015

摘要：本文研究了 X 平台（原Twitter）上的关注关系网络，研究对象聚焦能源领域相关的个人与机构，重点考察行业资深从业者、企业主体与领域专家之间的关注关系。通过细致解析这些连接关系，识别出网络内多个不同社群分组，各个分组的成员承担着差异化角色。分析表明，社交平台上这类社群的自发形成，会深刻影响能源以及气候变化等重大议题的公共舆论走向。研究同时发现，不同社群具备截然不同的网络结构特征与传播行为模式，部分社群内部互动活跃度较低，反映出线上对话存在碎片化特征。这些拥有相似沟通风格的自发形成社群结构相对紧密，但对比大型网络，其内部信息交互频次较低，并且大多局限于带有特定商业目的的账号之间。本文的研究对象是由精选能源领域种子账号拓展得到的连通子网络，并非试图还原Twitter平台全部能源相关讨论，因此边缘、弱连接社群可能存在样本缺失。研究结合机器学习节点分类算法与图论中心性指标，刻画该细分网络中核心行动者的角色属性，解析界定其网络位置的连接模式。该方法为理解企业在社交媒体上的传播行为带来新见解，也为专业社交网络研究提供新视角。研究结果揭示了能源行业企业如何借助Twitter平台协同开展相关工作，各类关键机构作为核心枢纽节点维系着整个网络的组织架构。

关键词：社会网络分析；多层网络；Twitter；能源行业；机器学习；社群检测；节点分类；气候变化

图 1｜关注网络构建流程示意图该图展示研究的网络采样流程：从人工筛选的能源领域种子账号出发，向外进行两跳图遍历。一级账号做人工标注训练分类模型，再用模型自动筛选二级账号，最终搭建基于单向关注关系的能源领域社交网络。该采样方式可捕获关键词检索容易遗漏的账号，但仅能获取种子账号可达的连通子网络，边缘社群存在样本缺失。

论文题目：Emergence of Memory and Program via Functional Differentiation in Evolutionary Echo State Networks with Complexity Indices 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020014

摘要：在柯尔莫哥洛夫复杂度的理论框架下，一个对象的复杂度可以由描述或计算该对象所需最短算法的长度来表征。在平衡态与非平衡态的凝聚态系统中，大量粒子能够涌现出区别于微观组分的宏观性质。系统规模足够大时，系统性质会随控制参数发生改变，进而产生相变。受这一类比启发，优化后的计算系统同样可能从初始的随机结构，转变为具备功能组织的状态。本文基于典型动力学系统设置多任务场景，提出一种进化回声状态网络，该网络可将随机神经网络功能分化为两个子网络，分别专门负责记忆功能与程序执行功能。该模型揭示了一套基础神经机制，能够从输入序列中提取内在规则，并完成短时与长时信息存储。该进化模型以同时降低任务误差与结构冗余为约束条件，演化得到的网络可以看作记忆与程序功能的优化表征。为厘清模型与算法复杂度之间的关联，本文引入基于莱佩尔‑齐夫（Lempel–Ziv）的复杂度指标，分别度量网络结构以及储备池节点动力学。尽管进化回声状态网络（eESN）并未对连接密度、有效谱半径、莱佩尔‑齐夫复杂度指标做预设或者优化，演化后的网络其结构复杂度与同参数区间下传统回声状态网络接近，动力学复杂度则略高。结果表明，进化回声状态网络的性能优势并非来自对复杂度的直接最大化，而是通过进化过程把复杂度组织到经过功能分化的储备池之中，同时实现记忆式信息留存与程序式规则提取。

关键词：柯尔莫哥洛夫复杂度；进化回声状态网络；功能分化；莱佩尔‑齐夫复杂度；储备池计算；自组织；相变

图 2｜进化回声状态网络（eESN）网络架构图该图展示进化回声状态网络整体结构：输入信号经由输入权重矩阵送入储备池，储备池内部连接会通过遗传算法完成重连线进化；储备池状态再输入读出层，对比目标输出计算误差，以此完成记忆、程序执行双任务的优化训练。

论文题目：Strongly Clustered Random Graphs via Triadic Closure: Degree Correlations and Clustering Spectrum 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020013

摘要：现实世界网络往往具备强传递性，同时呈现复杂的局部聚类谱与度相关性。这些特征很难在易于解析的网络模型中复现，阻碍了人们对这类复杂网络结构的理论理解。针对该问题，本文构建一类高聚类随机图模型，对底层随机网络骨架中的每一个三元组按照给定概率进行闭合处理。即便生成的网络拥有复杂的环状局部结构，本文仍然推导出局部聚类谱和度相关性的精确表达式，填补了该随机图模型的理论空白。研究发现，高传递性会伴随正向的度同配性，同时聚类谱呈现非平凡的结构特征。文章基于无相关局部树状骨架得到严格的渐近解析结果，并通过大量数值实验对有限尺寸效应开展完整刻画。

关键词：复杂网络；聚类；网络同配性；度相关性；三元闭合；随机图

图 3｜静态三元闭合（STC）机制示意图该图演示静态三元闭合随机图的生成过程：左侧是原始骨架网络，通过三元闭合规则，以一定概率为拥有共同邻居的节点新增连边（绿色虚线），最终得到右侧高聚类的复杂网络，复现现实网络中大量三角形、局部环的结构特征。

论文题目：Analyzing Late Antiquity Shifts of Trade Regime in the Iberian Peninsula and Their Causes via Change Point Detection Methods 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020012

摘要：历史学致力于梳理纷繁零散的史料，构建叙事来呈现具备清晰因果关系的事件序列。诸如从古代向中世纪转型这类时代性变迁尤为复杂，该过程牵涉大量经济、政治乃至宗教因素，这些因素在漫长时间内彼此交叠，通过反馈机制相互作用，导致很难厘清完整的因果链条。本研究采用一套成熟的数据驱动研究方法，以可量化的统计精度定位时代变迁发生的时间，进而探究其潜在成因。研究以罗马帝国边缘区域伊比利亚半岛为对象，利用古代钱币窖藏数据集开展分析。针对由钱币数据构建得到的贸易联系时间序列，运用多种变点检测方法开展计算，并基于计算结果开展回溯分析，对比变迁发生前后贸易网络的结构特征。研究由此实现从确定变迁发生时间，到定位变迁发生位置，再到挖掘历史诱因的完整研究路径。这套依托带时间标签的网络数据分步解析时代变迁的方法，有望发现传统定性史学容易忽略的动因与因果关联。本研究将该方法应用于伊比利亚半岛钱币窖藏数据集，识别出5世纪初的一个统计变点，结合网络分析发现，该贸易格局变迁与伊比利亚半岛和不列颠地区之间贸易往来的中断密切相关。

关键词：经济史；史学研究；变点分析；西罗马帝国衰落；伊比利亚半岛；古代晚期；中世纪早期

图 4｜区域贸易网络拓扑图以伊比利亚半岛为中心，各地区作为网络节点，连线粗细代表贸易链接权重。不列颠、意大利、安纳托利亚是与伊比利亚半岛贸易往来权重最高的区域。

论文题目：Human Mobility and Social Inequality: Limitations of Mobility Data and Future Directions 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020011

摘要：人类移动性是城市空间与社会组织的基础决定因素，深刻影响着社会交往、社会融合以及社会不平等的形成模式。但现有相关研究受移动数据集的制约：数据往往代表性不足，过度依赖静态空间代理指标，并且无法区分物理空间共处与真正有意义的社会互动。这些局限阻碍我们从机制层面理解移动性如何催生隔离、社会差距与不公等核心城市社会现象。这篇观点文章围绕社会混合、空间隔离、差距、不平等与不公平之间的联动关系，对现有实证与理论盲区展开剖析，并提出一套突破上述局限的研究路线：（1）借助人工智能与数据融合技术，破解数据代表性与验证难题；（2）利用深度学习模型纳入长时序动态演化特征；（3）构建情境化社会交互模型，跳出单纯依靠空间共处开展分析的思路；（4）利用生成式模型，在数据匮乏场景生成符合现实的人口流动。本文认为，计算社会科学的技术进步，对更加准确、动态、公平地理解人类移动性在塑造社会不平等过程中的作用至关重要。

关键词：人类移动性；社会混合；空间隔离；社会差距；社会不平等；社会不公

图 5｜个体交互网络中的社会混合异质性示意图该图展示同一社交网络中个体的跨群体接触机会差异：B 只和同群体的人产生交互，而 E 可以和三种不同群体产生连接。说明社会混合不只是由人口构成决定，个体 mobility 差异会造成截然不同的跨群体交往机会。

论文题目：Resilience, Tipping Points, and Hysteresis 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020010

摘要：本文借助快慢动力学系统的概念（既可以显式体现在模型中，也可隐含于分岔与稳定性行为），介绍韧性、临界点、滞后效应等当代系统科学概念，这些概念可以追溯至五十年前发展起来的突变理论。文章探讨了突变理论这一套具备数学基础的抽象理论在经济学领域遭遇的历史非议，以及该理论后来被重新审视与接纳的过程。最后讨论从真实系统观测数据中预判临界点所固有的若干挑战，以及拓扑数据分析方法是否可以应对这些难题。当下各类国家与政策机构热衷于在各类系统议题中提及“韧性”，本文认为，如果不理解并重视临界点与会带来“锁定效应”的滞后效应（也称为路径依赖），仅仅谈论韧性是远远不够的。

关键词：韧性；临界点；滞后效应

图 6｜蝴蝶突变三维曲面示意图这是突变理论里的蝴蝶突变几何示意图，图中包含上、中、下三组准稳态曲面。系统可在不同曲面之间发生快速跃迁，代表系统存在多于两个的稳定状态，用来刻画更加复杂的多稳态、路径依赖（滞后）动力学行为。

论文题目：Toward a Probabilistic Framework of Human Motor Control: Integrating Variability, Entropy, and Complex Systems Principles 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020009

摘要：长久以来，人类运动控制一直采用强调一致性与误差最小化的传统确定性框架进行描述。

然而，来自运动学习、协调动力学与信息理论的大量证据表明，变异性与不确定性并不仅仅是噪声，更是适应性行为的基础资源。本文综述整合理论、实证与方法学进展，提出一套整合式的运动控制概率框架。该研究结合复杂系统理论、基于熵的分析以及层级化协调模型，将运动行为理解为在不确定性环境下不断平衡稳定性与灵活性的自组织过程。变异性被重新解读为具备功能调控属性，服务于行为探索、结构重组与情境化适应，而非代表控制缺陷。为对该观点进行形式化表达，文章提出概率景观模型（PLM），将运动行为视作多重吸引子动态景观中的演化轨迹。在该框架下，熵刻画不确定性的结构化组织方式，亚稳态实现不同协调状态之间的快速切换，概率稳定性表征系统在约束条件发生变化时依旧维持有效行为输出的能力。本文在梳理现有研究的基础上提出概率景观模型这一概念框架，融合非线性协调动力学、基于熵的变异性分析以及运动行为的概率化解读。结合运动学习、运动表现、康复医学与预测加工领域的研究成果，对作为本质上概率化、自组织系统的适应性运动控制给出统一阐释。该框架对训练方案设计、康复策略以及不确定环境下的人机交互均具备理论与实践启示。

关键词：感觉运动协调；运动学习；亚稳态；自组织；预测加工；信息论

图 7｜概率运动控制整合逻辑框架该框图展示整套理论的因果链条：运动变异性是重要功能资源，熵用来衡量系统组织程度，二者共同促成概率稳定性与自适应运动控制。感官反馈持续循环输入修正系统，整体在「探索灵活性」和「巩固稳定性」两极之间动态权衡，这套框架可以用于运动训练、康复以及人机交互的研究。

论文题目：A Hybrid Systems Framework for Electric Vehicle Adoption: Microfoundations, Networks, and Filippov Dynamics 论文链接：https://doi.org/10.3390/complexities2020008

摘要：电动汽车的扩散过程受经济、技术与社会多重约束共同作用，呈现出非线性与路径依赖的动力学特征。本文构建一套统一的混合系统分析框架，将具备微观基础的家庭选择、受产能约束的企业行为、局部网络溢出效应以及多层级政策干预整合至菲利波夫微分包含结构之中。家庭存在异质性偏好、流动性约束，同时受到网络传递的道德与信息影响；企业在干中学效应与盈利阈值约束下开展不可逆投资；国家与地方政府则在预算约束下实施差异化财政与基础设施政策。由此产生的整体采纳动力学具备内生状态切换、经济瓶颈处的滑模行为、网络放大的临界点效应，以及不可逆投资带来的滞后现象。本文推导菲利波夫解的存在条件，得到与网络相关的临界点阈值，刻画产能与流动性约束下的滑动状态，并揭示网络结构会放大滞后效应，同时影响地方与全国层面政策的实施效果。最优控制分析进一步表明，全国补贴呈现砰‑砰控制特征，面向网络关键节点的地方干预能够以最低财政成本实现区域临界点跃迁。除理论推导外，该框架经过结构校准，可复现主流网络扩散模型、智能体仿真、巴斯扩散模型以及油价冲击分析等实证与模拟研究中的量级效应。这套混合系统模型复现了短期补贴百分点效应、不同网络假设下的长期预测离散程度，以及文献中观测到的政策驱动均衡偏移；同时借助明确的吸引域边界与状态切换，为各类差异化研究结果提供统一几何解释。该框架从复杂系统视角解读可持续交通转型，解释统一国家政策为何会造成区域间异步发展，并为设计协同、低成本、兼顾网络效应的电动汽车转型策略提供理论基础。

关键词：复杂自适应系统；混合动力学系统；非光滑动力学；网络驱动扩散；临界点；电动汽车采纳

图 8｜菲利波夫混合系统下电动车渗透率演化轨迹这是模型生成的典型演化路径。阴影区代表补贴生效阶段，补贴撤去后增长放缓；当渗透率触及产能约束，系统进入瓶颈滑动区。该图复现政策、产能约束带来的非光滑、阶段性的电动车扩散现象。

计算神经科学第三季读书会

从单个神经元的放电到全脑范围的意识涌现，理解智能的本质与演化始终是一个关于尺度的问题。更值得深思的是，无论是微观的突触可塑性、介观的皮层模块自组织，还是宏观的全局信息广播，不同尺度的动力学过程都在共同塑造着认知与意识。这说明，对心智的研究从最初就必须直面一个核心挑战：局部的神经活动如何整合为统一的体验？局域的网络连接又如何支撑灵活的智能行为？

继「」与「」读书会后，集智俱乐部联合来自数学、物理学、生物学、神经科学和计算机的一线研究者共同发起，跨越微观、介观与宏观的视角，探索意识与智能的跨尺度计算、演化与涌现。重点探讨物理规律与人工智能如何帮助我们认识神经动力学，以及神经活动跨尺度的计算与演化如何构建微观与宏观、结构与功能之间的桥梁。

详情请见：

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