OpenAI宣称解决下一个千禧年难题，留给人类数学家独立解决的还剩几个？

9 月 10 日，OpenAI 向《纽约时报》透露，“自纳维-斯托克斯（Navier–Stokes，简称 NS）方程完成以来，我们在另一个千禧年难题上取得了重大进展，正在斟酌如何审慎公布这些结果。”

两天前，OpenAI 刚刚宣布，其内部模型花费数百万美元攻克了NS 存在性与光滑性问题，附带 165 页论文和 Lean 形式化验证代码。

但这次，OpenAI 没有点明猜想的名称。在社交媒体上众说纷纭的猜测中，更多人推断他们解决的是霍奇猜想（Hodge Conjecture）。同时也有传言指出，OpenAI 或 Anthropic 中的一方已将伯奇-斯温纳顿-戴尔猜想（Birch–Swinnerton-Dyer Conjecture，以下简称 BSD 猜想）推进到接近完成的阶段。

截至目前，这两类说法都未能获得任何一家公司的官方确认。

而如果两条传言都成立，就意味着一个月内将有三个千禧年难题相继被AI攻克，这在数学界堪称史无前例。

（来源：X）

霍奇猜想、BSD 猜想与 NS 方程的形态迥异，而共同点在于，它们都试图探索两个看起来不相关的数学世界之间，是否存在一座精确的桥梁。

其中，NS 方程横跨物理与数学，而霍奇猜想则把桥梁架在拓扑学与代数几何之间，其核心对象是代数簇，一组多项式方程的解构成的高维几何形状。把方程的变量数量和次数不断推广，得到的形状可以位于任意高维空间中，绝大多数无法可视化。

这类形状可以从两个角度描述。一种是关注它“整体”的样子：有多少个洞、多少个环、多高维的空腔，这些结构在不撕裂形状的前提下能自由变形，属于拓扑的范畴。另一种是关注刚性的结构，即能被具体多项式方程严格描述的子几何。

1950 年，英国数学家威廉·霍奇（William Hodge）在国际数学家大会上断言，对于一类良好的空间（非奇异射影代数簇），某一类具有特定对称性的拓扑结构（霍奇类），总能由代数方程精确定义的对象构造出来，这一论断即霍奇猜想。

BSD 猜想就是在数论与解析函数之间寻找连接点。对于椭圆曲线，数学家关心一类基本问题：给定一条椭圆曲线，它上面有多少个有理数解？这些有理解构成一个群，其中“独立”的无限阶生成元的个数被称为该曲线的秩（rank）。

1960 年代前后，英国数学家布莱恩·伯奇（Bryan Birch）与彼得·斯温纳顿-戴尔（Peter Swinnerton-Dyer）在剑桥大学的 EDSAC-2 计算机上做了大量计算，发现了一个惊人的规律：椭圆曲线的秩在特定点的行为，似乎与该曲线对应的 L 函数存在精确对应，而后者是一个完全属于解析领域的对象。

BSD 猜想的核心断言是：椭圆曲线的代数秩，等于其 L 函数在 s=1 处零点的阶数。这道题横跨了代数与解析两个方向，同时内含黎曼猜想的部分含义。

2000 年，克雷数学研究所悬赏百万美元，号召数学家解决七大千禧年难题。截至目前，人类数学家只独立解决了庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）。

该猜想由法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）在 1904 年提出，追问三维空间中“简单”闭曲面的拓扑分类。此后近百年，围绕这一命题的多次尝试均告失败。直到 2002 年 11 月至 2003 年 7 月间，闭关十年的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）在 arXiv 先后上传了三篇论文、合计 68 页，勾勒出他对威廉·瑟斯顿（William Thurston）几何化猜想的证明，庞加莱猜想正是其中的一个推论。

（来源：WikiPedia）

数学界用了近三年时间独立验证这份证明，最终确认结果正确。2006 年 8 月，第 25 届国际数学家大会将菲尔兹奖授予格里戈里，他拒绝出席。国际数学联盟主席约翰·鲍尔（John M. Ball）专程飞往圣彼得堡试图说服他，两天总计十小时的谈话也未能改变他的决定。他成为菲尔兹奖历史上首位主动拒领的数学家。

2010 年 3 月，克雷数学研究所授予格里戈里百万美元的千禧年数学奖，他再次拒绝，理由是他认为里奇流（Ricci flow）理论的奠基者理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）在这一证明中的贡献同样关键，却未获对应的荣誉。

此后，格里戈里辞去教职，与母亲住在圣彼得堡一间普通公寓里，靠母亲的退休金和自己此前的少量积蓄生活。他不接受采访，也不参加任何数学活动。

对比人类数学家的孤独求索，OpenAI 的证明过程显然更接近规模化的产业行动。但我们不得不承认，效率差异客观存在，如果霍奇猜想真的倒下，后续每一个千禧年难题都很可能以同样方式被 AI 破解。

当模型的训练数据开始与数学界的思考发生交汇，数学界最重视的“独立证明”，其边界正在变得模糊。

参考内容：

https://www.nytimes.com/2026/09/10/science/tristan-buckmaster-openai-math-navier-stokes.html

注：封面/首图由 AI 辅助生成