为什么越是拉扯头发，就越是拉不直？

来源 | 中科院物理所 （ID：cas-iop）

组会上，我无意间捡起一根掉落在身上的头发。一只手捏住它的一端，另一只手用拇指和食指的指甲尖夹住发丝，顺着长度方向一捋。

松手以后，原本近似笔直的头发末端竟变成了一枚细小而规整的弹簧。

图1 指甲夹持并滑过后，头发末端形成多个紧密线圈

这个动作看上去只是在“顺着头发拉扯”。可如果受力真的只有轴向拉伸，头发为什么会向侧面弯曲，还离开平面卷成了螺旋呢？

这不是一次单纯的轴向拉伸

先看一个理想情形。一根均匀、笔直的细杆受到沿中心轴的拉力，各处会产生近似相同的轴向应变。卸载后，它要么恢复原长，要么留下均匀伸长。这个受力过程保持左右对称，不会指定细杆向哪一侧弯曲。

指甲缝里的头发却不是这样。两个指甲尖施加一对方向相反的法向力 ，发丝相对指甲向左滑动时，指甲对发丝的摩擦力 沿局部切线向右。与此同时，发丝必须绕过甲尖附近很小的曲率半径。它经历的是张力、夹压、摩擦和强弯曲的组合，而不仅单轴拉伸。

图2 指甲夹持头发瞬间可能的局部受力示意

设发丝直径为 ，局部曲率半径为 。弯曲时，外弧被拉长，内弧被压缩。在线弹性细杆近似下，最外层的应变量级为

以直径 的头发为例，若它在甲尖附近形成 的弯曲半径，表层应变约为 5%；若弯曲半径降至 ，应变可接近 18%。这已经不是可以忽略的小变形。

为什么不是圆弧，而是螺旋？

一条空间曲线需要两个几何量来描述。

曲率描述中心线在某一点弯曲得有多强；曲率越大，曲率半径越小：

扭率描述密切平面沿曲线前进时转动得有多快。

若一段曲线的扭率处处为零，它位于某个平面内；若曲率和非零扭率均为常数，中心线才会形成圆柱螺旋。

图3 圆弧与螺旋

对半径为 、每转一周前进 的圆柱螺旋，

当 时，螺距消失，螺旋退化成圆。这个极限直接说明：只有弯曲而没有几何扭率，得到的应是平面曲线。

那么，指甲的“夹击+滑动”为什么会诱导螺旋线的生成？可能的解释如下：

1. 绕过指甲尖的强弯曲和应力松弛，留下残余曲率；

2. 发丝在滑动中的滚转，使最容易弯曲的方向沿长度逐渐旋转。

图4 不那么规则的三维卷曲

残余曲率使头发离开直线，弯曲方向的转动则使它不再局限于同一个平面。把被指甲捋过的那段头发分成许多小段：如果每一小段弯曲得差不多，而且每前进相同距离，弯曲方向都转过近似相同的角度，那么整段头发就会形成半径和螺距较为均匀的螺旋。若弯曲程度或转动速度忽强忽弱，得到的便是不规则的三维卷曲。

“粗—细—粗—细”的周期从哪里来？

当我试图把线圈展开时，指腹感到了周期性的起伏！！！仔细观察，发丝上似乎也有交替出现的粗细变化，而且周期数与线圈数相近。

图5 线圈展开后的表观粗细变化

真实直径为什么可能影响弯曲？（若暂时忽略分层结构、截面椭圆度和材料各向异性，把头发近似成均质圆杆……）细杆的弯曲刚度为

其中 是弹性模量， 是截面惯性矩。把头发直径近似为 ，有

在线弹性、小变形且初始笔直的近似下，弯矩与曲率满足

因此，在相同弯矩下，

直径若减小 10%，弯曲刚度会降至

相同弯矩产生的曲率便增大到约 倍。因此，直径的小幅变化确实可能使弯曲集中在较细的位置。

这和天然卷发是一回事吗？

天然卷发的形态是在毛囊生长和角化过程中形成。毛囊的三维轨迹、毛球和根鞘的空间不对称、皮质细胞的分布，以及毛干两侧细胞长度和角蛋白结构的差异，都可能影响最终曲率。

如果毛干一侧角化后具有稍长的自然长度，另一侧稍短，整根头发就会通过弯曲来容纳这份长度差。若这种不对称方向沿生长方向旋转，弯曲平面也会随之旋转。

图6 天然卷发形成机制示意：毛囊与毛干内部结构的不对称，可在角化后的纤维中留下自然曲率

无独有偶。当我在网络上寻找相似经历时，发现一些人展示的原生卷发，也带有肉眼可见的粗细不均，与我用指甲掐出来的粗细不均有异曲同工之妙。只不过，这里的粗细不均原则上记录了不同生长时段的环境或身体状态的变化。

图7 带有卷曲和表观粗细变化的原生毛发示例。图源知乎

一滴液体怎样把蛛丝卷起来？

自然界还有一种更精巧的卷曲手段。圆网蜘蛛的捕获丝上排列着黏胶滴，看上去像一串微小珠子。研究发现，多余的核心蛛丝可以在胶滴内部屈曲和盘卷；拉伸时，丝从液滴中抽出，卸载后又被表面张力收回。

图8 蜘蛛捕获丝上的胶滴与人造的高仿版

头发卷曲依赖残余弯曲和材料松弛，蛛丝盘卷则来自液体表面张力与细丝弯曲能之间的竞争。两者的驱动力并不相同，但都利用了细丝“轴向难压、横向易弯”的性质，把一部分轮廓长度转化成弯曲和盘卷。

研究人员还用聚氨酯细丝和硅油滴制造了人工版本，得到兼具固体承载和液体自调节能力的复合纤维。这类结构为实现高伸缩纤维、软体执行器和自张紧材料提供研究思路。

卷须为什么天生就是卷的？

植物卷须与天然卷发更相似：两者都在生长或成熟过程中写入不对称应变。头发的生长源是毛囊；植物则依靠分生组织、伸长区以及卷须内的特殊纤维组织。

图9 黄瓜卷须

与头发不同，卷须是能够感知接触并继续生长的活体器官。比如，黄瓜卷须接触并缠住支架后，其未缠绕在支架上的部分会在成熟过程中逐渐卷曲。卷须内部的特殊纤维带发生不对称收缩，为这种弹簧状结构提供内在曲率。实验表明，这条预应变纤维带也决定了卷须特殊的拉伸响应。

图10 西番莲卷须

卷须的一端连接植物，另一端缠绕在支架上，因此两端的自由转动受到限制。在这种边界条件下，卷须若只形成单一手性的螺旋，就需要两端发生相对转动，或在内部积累较大的扭转。为满足两端受限的几何约束，卷须通常形成旋向相反的两段螺旋，并在两者之间通过一个螺旋反转点相连。这样既能缩短两端距离、拉紧植物，又能使两段螺旋的转动效应部分抵消。

螺旋是一种安放长度的方式

一根细丝很难被轴向压短，却很容易弯曲。对长度远大于直径的准一维结构来说，伸缩和弯曲的能量尺度相差悬殊。若出现长度失配、残余应变或受限的多余长度，直接压缩通常不是最经济的选择，弯曲、屈曲和盘卷更容易发生。

这便把掉落的一根头发、蜘蛛捕获丝和植物卷须联系了起来，进而共同回答一个问题：

❝ 当一根细长结构拥有了多出来的长度，又不能自由地直线伸展时，这些长度应当放到哪里？

自然界最常见的答案之一，就是螺旋。

参考文献

1. Prior, C., Moussou, J., Chakrabarti, B., Jensen, O. E., & Juel, A. (2016). Ribbon curling via stress relaxation in thin polymer films. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(7), 1719–1724.

2. Yu, Y., Yang, W., Wang, B., & Meyers, M. A. (2017). Structure and mechanical behavior of human hair. Materials Science and Engineering: C, 73, 152–163.

3. Tohmyoh, H., & Futada, K. (2022). Division of force among layers constituting human hair during bending and tension. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 133, 105346.

4. Westgate, G. E., Ginger, R. S., & Green, M. R. (2017). The biology and genetics of curly hair. Experimental Dermatology, 26(6), 483–490.

5. Bryson, W. G., Harland, D. P., Caldwell, J. P., Vernon, J. A., Walls, R. J., Woods, J. L., Nagase, S., Itou, T., & Koike, K. (2009). Cortical cell types and intermediate filament arrangements correlate with fiber curvature in Japanese human hair. Journal of Structural Biology, 166(1), 46–58.

6. Elettro, H., Neukirch, S., Vollrath, F., & Antkowiak, A. (2016). In-drop capillary spooling of spider capture thread inspires hybrid fibers with mixed solid–liquid mechanical properties. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(22), 6143–6147.

7. Gerbode, S. J., Puzey, J. R., McCormick, A. G., & Mahadevan, L. (2012). How the cucumber tendril coils and overwinds. Science, 337(6098), 1087–1091.

8. Chouaieb, N., & Maddocks, J. H. (2004). Kirchhoff’s problem of helical equilibria of uniform rods. Journal of Elasticity, 77(3), 221–247.

来源 | 中科院物理所 （ID：cas-iop）

作者 | Meyare

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