北京
9月21日，据“新智元”报道，GPT-6 Astra在哥德巴赫猜想上取得新进展。网友Captain Sude宣布，Astra成功证明了关于刘维尔函数的一项类哥德巴赫猜想——无条件证明了哥德巴赫猜想的Liouville弱形式。更关键的是，这次证明并非依靠算力碾压，而是做出了优雅的逻辑推理，且已通过Lean 4的形式化验证。
哥德巴赫猜想自1742年提出以来，已困扰数学界近三个世纪。其核心命题是“任一大于2的偶数都可写成两个素数之和”，陈景润曾证明“1+2”，但“1+1”始终未被攻克。由于素数分布过于诡异，数学家们引入了刘维尔函数作为“替身”：若一个数包含的质数因子个数为偶数，λ(n)=1；为奇数则λ(n)=-1。2018年，有人提出弱化版猜想：对于每个大于2的偶数N，是否总能找到a+b=N，且λ(a)=λ(b)=-1。
2024年，数学家Alexander P. Mangerel取得突破，证明了对于所有“足够大”的偶数该猜想成立，但证明依赖广义黎曼猜想（GRH）。Astra此次直接突破了两大限制——无需GRH，且覆盖所有能被4整除的正整数。Astra先丢出一份仅2页的PDF，巧妙利用Mangerel论文中的“无条件相关性界限”结合下降法完成证明。证明核心用反证法：假设存在奇数m使得4m无法分解为两个刘维尔值为-1的数之和，通过有限域上的乘法对称性缺陷、可交换性抵消、下降引理传播，最终用二次剩余制造矛盾。
目前该证明已通过Lean 4形式化验证，意味着其逻辑链可被机器严格检验。
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