朗道对王竹溪的一次“公开”指错

作者按：朗道和中国热力学教学学派开创者王竹溪几乎同时给出了各自处理电磁介质热力学性质的理论。有趣的是，王竹溪的处理正好是朗道特别提醒要避免的错误做法；笔者却曾公开指出全世界只有王竹溪先生是正确的。其实，朗道理论是国际上的正统做法，王竹溪的做法有物理缺陷，是不完善的。

本文收录于合集

撰文|刘全慧（湖南大学物理与微电子科学学院、理论物理研究所）

如何通过全空间中的电场能元

来认识电介质的极化功进而处理电介质的功热交换，是热力学中的一个基本问题。 王竹溪《热力学》 （第二版 ， 1957）和 《热力学 简程 》 （1964） 与朗道《连续介质电动力学》 （原版1957 ； 中译本1963 ）对此给出了截然不同的 回答 。

本文主要讨论电极化材料，同样的讨论也适用于磁化材料；文中所用微分符号 δ 强调在热力学过程中的微小改变。

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两种理论：王竹溪 vs. 朗道

(1) 式是电磁学中的基本结果，适用于场分布的全部空间，是分析电介质热力学性质的出发点。 (1) 式的一个等价形式是， 单位体积中的电磁 场能元

利用定义式D= ε 0E+P把 电场能元分离为 “ 真空场能 ” 元部分和介质 “ 极化功 ” 元部分之 和 ， ( 1) 式可以改写为：

其中 ( ε 0 / 2 ) ∫ δE2 d V 为 “ 真空场能 ” 部分， ∫E⋅ δPd V 为 “ 极化功 ” ( 或 “ 极化 能 ”) 部分。 相信这是每一位初学者首先得到的结果。这一分解同时会引起初学者的疑惑：E⋅ δD完全可以另外分解为

( 3 ) 式 和 ( 4 ) 式 对单位体积中的“极化功”提供了不同的理解，前者是E⋅ δP，后者是 -P⋅ δD/ ε 0 。进一步，“极化功”还可以有其他形式，例如D⋅ δP/ ε 0 ， -P⋅ δE等 。优秀的 初学者一定会怀疑，怎么会有这么多形式的“极化功”？不可能都正确，或者一定错过了问题的本质。

以分解 (3) 为例，形式上没有任何问题。注意到 “极化功” ∫E⋅ δPd V 的体积仅仅包含了极化强度非零的区域，一个想当然的结果是，这一部分就是 真实的电介质的极化功，这就是王竹溪、也是国内大部分热力学教材给出的物理解释。以此出发建立了一个完整的关于电介质极化的热力学理论，不妨称之为王竹溪理论。直到 2025 年才由金晓峰指出，这种理论给出的结果根本无法通过实验来检验。[1]

在王竹溪理论之前 （ 若干年 ） ，朗道 曾“ 公开 ” 批评这种物理解释是错误的：不能把“极化功” ∫E⋅ δPd V 当成 真实的电介质的极化功，参见图 1 。可惜，王竹溪肯定没有看见这个 “ 公开 ” 批评。

图1 朗道 《连续介质电动力学》的一个脚注，参看1957年俄文第一版的中译本p.75或者2019年俄文第四版的中译本p.64；朗道使用的是高斯单位制。 朗道使用的是自由能表象，本文使用的是内能表象，电磁功在等温条件下和这两个表象的选取无关。

朗道的道理如下： 介质 极化后也会产生电场，这个电场叠加在外场上，一起形成电场E， ( 3 ) 式中最后一个等式的 第一项 ( ε 0 / 2 ) ∫ δE2 d V 不是纯真空 电场 场能 元，因此， ∫E⋅ δPd V 就不是纯介质的极化功。 这一点， 对 -P⋅ δD/ ε 0 等 ，也有类似的结论。

朗道指出，有物理意义的是 另外一种分解（需要一些计算，其中需要反复用到麦克斯韦方程的积分形式）：

这个分解中出现了全空间没有介质的纯电场能项 ，这一项不包含熵和温度，是纯粹的力学部分，对介质的热力学性质没有贡献，可以在内能或者自由能中直接减除，或者说当成环境的一部分。因此，正确的极化功是 ∫Ee ⋅ δPd V ，或者其等价形式 （ 热力学中通过 Legendre 变换相互联系 ）

不妨把这一理论称之为朗道理论。如果外场是均匀的，这个结果是 - δEe ⋅p
， 其中p= ∫Pd V 是总电矩。对于熟悉电动力学或者电介质统计物理理论 （ 例如朗之万理论 ） 的读者来说，这是多么熟悉的结果。统计物理直接给出物质的具体物性， 其结果 可以 直接 和实验结果 比较 。朗道理论给出的压磁效应和磁致伸缩的关系，既 是热力学中的一个 麦克斯韦 关系，也是一个统计物理关系，可以通过实验直接检验。[1]同时也就可以理解，按王竹溪理论，给出的类似结果将难以通过实验直接检验 。

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王竹溪可以“错”，我们不可以

朗道 理论即使不是朗道首先发现的，大概率也是独立发现的。 H eine于1956年的论文[2]中就给出了全部的结果，朗道的著作 1957 年出版 ， 构思肯定更早 ， 且 没有引用 H eine的论文。这也是笔者愿意把这一主流理论称之为 朗道理论的一个原因。 朗道非常细致地处理了这个问题，讨论几乎所有可能出现的误解，篇幅也大了很多。如果再往前推，Casimir于1940年通过一个简单的模型，[1]用一个物理过程 、三两行的篇幅直接给出的就是 ( 5 ) 或者 ( 6 ) 式，他讨论的是均匀磁化的磁介质 ， 并不具有普适性；有人把 ( 5 ) 式 归功于 Casimir很大的一个原因是他向朋友私下分享了 详细推导，按今天的标准至少不能独享原创性 。

朗道《连续介质电动力学》 中译本1963年出版，王竹溪1955年出版的《热力学》第一版有问题可以理解； 《热力学 简程 》 出版于1964年，1963年已经完稿，这个时候，他没有及时读到同年出版的 朗道《连续介质电动力学》 （ 书名不是 《 热力学 》 或者《统计物理》 ） 中译本，出错也可以理解；叠加当时国内 情况 ，出错更加可以理解。

国际上的主要热力学教材，举凡 Landau 、 Guggenheim 、 Pippard 、 Callen和Mandl 等主流著作，无不沿用 朗道 理论 ， 没有任何一本教材使用王竹溪理论 。 反观我们国内的教材，基本都沿用王竹溪的做法 。 笔者也不高明，曾经照本宣科宣传王竹溪的理论，直到2023年才表达 出 相当的疑虑。[3]

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电场的整体性 与亚伯拉罕-闵可夫斯基世纪之争

(2)式是一个局域关系，即每一点上都成立。热力学需要更多的性质，即给定环境（外电荷分布）的条件下的一个积分不变性，这个性质和存在电介质与否无关，和AB效应类似。这是电场整体性的一个体现。

什么是电磁场的整体性？即它的某些性质无法被局域场强完全描述 ， 而是依赖整个场分布空间的性质。在现代物理中，这些性质往往和场的拓扑荷、空间非单连通性有关。在热力学中，整体性没有这么复杂 ，这里 场的整体性只有不断应用到麦克斯韦的积分形式才能体现。在王竹溪理论中， ∫E⋅ δPd V 是局域场量的平凡相加，分离不出纯力学的贡献；在朗道分解中，出现了一个和介质无关的外场，真正的真空场，一个对介质热力学性质没有贡献的部分。

亚伯拉罕-闵可夫斯基争议是物理学领域中围绕电介质内的电磁动量展开的一场讨论。闵可夫斯基于1908年、亚伯拉罕 （ Max Abraham ） 于1909年先后提出了两个用于描述该动量 的 表达式 ， 前者为gM =D×B，后者为gA =E×H/ c 2 。一个世纪中，各自声称有 实验 的支持 。

经过了一个世纪的争论，直到2010年前后人们才认识到 ，在有物质存在的 情况下 ，只有总应力-能量张量具备明确的物理意义，至于将其划分成电磁 场 部分和物质部分的分配方式，完全可以根据实际场景和使用的便利性来选择。亚伯拉罕 和 闵可夫斯基 各自选择了不同的方式，因此有表达式的不同。

王竹溪理论和朗道理论的区别也在于如何区分 电磁 场 部分和物质部分 ，不过朗道 在 理论上更为深刻，他给出了干净的分解，其 结 果可以通过实验直接检验。

对任何系统，必须区分系统和环境两部分，也是热力学处理问题的第一步——这也算是热力学对整个物理学的一个贡献。然而这个贡献的重要性，看来并未被学界普遍认识到，否则， 亚伯拉罕-闵可夫斯基争议 不会拖一个世纪才被解决。

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笔者如何认识到今是而昨非

图2 2024年，在笔者介绍完王竹溪的电磁介质理论的一个实验预言之后，金晓峰同时批评了笔者对电磁介质理论的理解和王竹溪的做法。当时，笔者足够“狡猾”，并没有坚持说王竹溪是正确的，而是讲了王竹溪给出的结果如何与 实验结果进行比较。

2024年，笔者和 金晓峰在厦门的一次会议上就王竹溪理论进行辩论，图2中 笔者 的 PPT 展示的就是王竹溪教材 中的 一页。 很令人佩服的一点是， 金晓峰 第一眼就看出来王竹溪给出的磁致伸缩和压磁效应的结果有问题：其中的磁场强度是局域场，不能直接测量，谈何和实验的直接比较？他的批评促使笔者发问，王竹溪最初的错误何在？原来，朗道“预料”到了王竹溪一开始就错 了。 2025年，金晓峰专门撰文介绍了朗道理论。[1]

后记

（一）不能因为个别瑕疵而全盘否定王竹溪《热力学》，完全不能。王竹溪有他的思想体系，即“三个基本热力学函数 ” 和他的热力学方法论。仅此一点，足以使得他具有宗师的地位。

（二）知乎用户 Quintus （曾用名 Schroenberg ）说，他在北大物理系读本科的时候，他的固体物理课程老师F教授告诉他，朗道理论可以解决他的疑惑：“ 磁介质能量微分式中 -M⋅ δH或者 - μ 0M⋅ δB到底咋来的 ？ ”[4]现在， Quintus 是某Top高校的物理学博士生。因此 可以预想 ，国内还是有很多未受王竹溪理论影响的学者。如果把知乎文章算上， Quintus 算得上较早介绍朗道理论的人。

（三） 少 有物理名家觉得本科时学习《量子力学》课程困难重重。但是，觉得本科《热力学与统计物理》课程深奥难懂的物理名家不计其数，例如季向东就 曾 写道： “转到物理系后， …… 理论力学、电动力学、量子力学等课程学起来也比较轻松。特别是量子力学，看上去基本都是一些数学题，不需要搞清其中的物理意义就能拿高分。但唯有一门功课是例外，就是热力学与统计物理。”

关于《热力学与统计物理》的教学和研究，笔者有三恨或者三憾。一恨年少时愚 钝 ， 自学热统时未得门径而入 ； 二恨中年时学养不够 ， 未能自悟出朗道理论（今天读来实在不难） ； 三恨临近退休有了自己相对系统性的思想且实践有效 ， 却一直未动手编写教材。

（四）湖南大学的老系主任沈抗存退休前亲自挑选笔者接替他主讲《热力学与统计物理》，其实正中 本人 下怀 —— 太想弄懂《热力学与统计物理》了。沈抗存付出了巨大的努力来教导笔者如何学和教这门课，几乎每次上课之前我们都要讨论如何理解讲授相关内容。沈抗存学生时代接受他老师熊吟涛的邀请，一起编著出版了教材《热力学》（人民教育出版社 ，1961 ），到1984年 已 重印18次。他是国内这个领域的前辈，今年已经91岁， 依然头脑清晰，思维敏捷，钢笔字工整而且字体细小 ， 诲人不倦的精神无出其右 。 他和笔者这种激烈争吵 与 紧密合作并存 ， 私人关系 却 保持亲密无间 的情形 ，在湖南大学绝无仅有。 我们 两人的故事被改编成了一个小话剧（也许是其中的一幕），将参加全国的展演。不过很遗憾， 我们 为王竹溪理论争吵了超过一年，几乎每周都要见面吵一次。他觉得王竹溪理论不妥，朗道理论也非高明，他留给我的文字稿，已经有数万字。他的看法代表了国内很多热力学与统计物理教师的看法，更加坚定了笔者撰写本文的决心。由于他有些耳背，故而最有效的方式是和我笔谈，图3是他来我办公室笔谈的时候，我偷拍的一张照片。

（五） 笔者课题组将发表一篇文章[5]，较为详细 地 讨论这个问题，敬请期待。

图3 沈抗存笔谈照

参考文献

[1] 金晓峰, 静磁场中物 体 的 热力学. 物理, 2025, 54 ( 3 ) : 202-207 .

[2] V. Heine, The thermodynamics of bodies in static electromagnetic fields , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1956, 5 2 (3) : 546-552.

[3] 刘全慧, 热力学经典教科书中一个现象级的 错误 , https://mp.weixin.qq.com/s/8C1ucw83fPLgwmKO2I_nFg.

[4] Quintus , 电磁介质的热力学微分式 , https://zhuanlan.zhihu.com/p/379373621

[5] 刘翰林，王鑫，刘全慧， 电磁场的整体性和电磁介质的热力学性质， 大学物理，2026 ( 印刷中 )

文章转载自"返朴"公众号