王虹靠三维挂谷拿菲尔兹奖，OpenAI用3小时就解决了更难的四维版

2026年菲尔兹奖得主王虹，靠着三维挂谷集猜想的证明，拿下了数学界的最高荣誉。这道横跨百年的几何难题，在她手中实现了从二维到三维的历史性跨越，也成为近十年最重磅的数学突破。

而就在短短三个月后，OpenAI直接将这项研究往前推进了一大步：它不仅解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，还首次证出四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，把人类此前卡在3.059维的最佳纪录推上了一个维度，达到了理论上限。

然而这还只是OpenAI挑战数学界的冰山一角。

这一次，OpenAI一口气放出722篇数学手稿，归为372个成果族，覆盖的领域远不止挂谷问题，还包括准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等数十个困扰学界多年的经典难题，所有内容全部出自一个连名称都没有公开的内部模型，每个问题平均花费仅为3个小时。

OpenAI将这些手稿发布到了GitHub，上线不到24小时，就收获了1万颗星星。

人文数学协会（Association for Human Mathematics）称：“数学家没有要求OpenAI做这项工作”。并且表示，这些手稿缺乏验证，只是OpenAI的又一次“性能营销”。

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074号手稿到底是什么？

挂谷问题的源头，是1917年日本数学家挂谷宗一提出的一个问题：假设你有一根细针，放在平面上，要把它原地调转方向，转完一圈（或者说，让它的指向走遍所有方向），针扫过的区域，最小能有多大的面积？

从直觉上来说，针有长度，转一圈总得扫出个圆盘吧？

其实不然。后来数学家贝西科维奇证明，只要转法足够“聪明”，针扫过的面积可以做到任意小，小到比你指定的任何一个正数都小。

在此基础上，数学家们构造出了“面积为零”的集合，里面却依然包含朝着每一个方向的线段，这类集合就叫“贝西科维奇集”（Besicovitch set），或者叫“挂谷集”。

既然面积可以小到0，那这个问题不就结束了吗？然而并没有。

因为“面积为零”只说明这个集合没有厚度、占不了地方，却没法表示它到底有多“复杂”。

一根线和一团线，它们在数学上的面积都可以是0，但显然这两者不是一回事。

所以数学家换了一个思路，这个集合虽然没有面积，但它到底像一条线、一个面，还是更接近一个实心的东西？于是就有了“维数”。

一条线是一维的，一张纸是二维的，一个箱子是三维的。但是一些特别“稀碎”的集合，它的维数甚至可以是小数，比如2.5维。

“豪斯多夫维数”就是其中最常用的一把尺子。它的逻辑是用很小很小的小球去盖住一个集合，需要多少个球？如果球的半径缩小一半，需要的球的数量变成了原来的二倍，那这个集合就是一维的，像线；如果变成四倍，就是二维的，像面；如果是八倍，就是三维的，像一个实心体。介于中间的，就是小数维。

在二维平面里，数学家早在1971年就证明了，任何包含所有方向线段的集合，维数必须是2，哪怕它的面积是0。

那么三维空间呢？四维呢？更高维呢？数学家猜测：在n维空间里，只要一个集合包含了所有方向的单位长度线段，它的豪斯多夫维数就必须等于n，哪怕它的体积是0。这就是著名的“挂谷集猜想”。

2026年，王虹获得菲尔兹奖。官方给出的获奖理由，是她在傅里叶限制问题和三维挂谷问题上的重大进展。其中最核心、也最广为人知的，就是前面讲的三维挂谷集猜想。

OpenAI这次解决的两个问题，则是王虹的“威力加强版”。

第一个，三维挂谷极大函数猜想。

名字里的“极大”，指的是一种“挑最大值”的做法。

假设空间里有一团雾，浓淡不均。拿一根细吸管，在不同的位置吸，吸管里装进的雾的平均浓度是不一样的。

把这个方向上所有可能的插法都试一遍，只记下其中浓度最高的那一次，这个“最高值”，就是这个方向的“极大值”。

再换一个方向，重复同样的事，又得到一个“最高值”。把所有方向的最高值收集起来，就得到了一个“方向与最高值”的对应关系，数学家把它叫作“挂谷极大函数”。

第二个，四维豪斯多夫维数猜想，也就是说，把前面的结论从三维搬到四维。

四维空间里的挂谷集，维数必须是4。目前人类在四维的最好成绩，是2021年用“平面刷”（planebrush）论证得到的3.059，也就是说，只能证明它至少是3.059维。从3.059到4，相当于直接提升了一个维度。

从二维到三维，问题的难度几乎是“质变”；从三维到四维，同样是质变。因为维数越高，那些“管子”能够互相穿插、堆叠的方式就越多，数学家需要处理的几何情形就越复杂。

因此，如果让数学家们亲自去完成这两个猜想，至少要花费几年时间。

然而按照OpenAI自己的说法，整个流程相当“朴素”。

用一个未发布的内部模型一个提示词，让一个Agent去跑，平均每个结果只消耗约3小时的ChatGPT Pro思考算力。

整个评估过程中，模型被扔进了大约4000个问题，经过归并、筛选，才留下了现在这722篇手稿。

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OpenAI超过了菲尔兹奖？

如果吸管叠得不厉害，那么它们占的总地盘自然就小不了，所以极大函数猜想一旦成立，就能直接推出集合版猜想。

因此有网友表示，AI只花了三个小时，就超越了菲尔兹奖。不过这其实是一种偏见，既看扁了菲尔兹奖，更没有理解王虹的研究成果。

因为OpenAI的论证并不是从零开始的。074号成果族里明确表示，是建立在王虹研究成果的基础上，并非凭空得出结果。

这也符合数学研究的常态。人类历史上的每一个重大突破，几乎都是站在前人的肩膀上，而且王虹的证明本身，也是建立在她之前关于“黏性挂谷集”（sticky Kakeya sets）、以及过去三十年众多数学家成果之上的。

更巧的是，早在2025年3月，MIT的数学家拉瑞·古斯（Larry Guth）在接受采访时就预言，说从二维到三维是最难的一步，王虹的证明很可能被改造后用到更高维的问题上。

所以，如果OpenAI的四维结论成立，从某种意义上说，也是在验证这位数学家当年的判断。

那“超过了菲尔兹奖”这句话，又该怎么理解呢？

第一，菲尔兹奖是奖励一位数学家的整体贡献，不只是某一篇论文。只是说在颁给王虹的菲尔兹奖里，三维挂谷集猜想确实是最核心的成果。

第二，如果OpenAI的074号手稿真的成立，那么在数学“难度”这个单一维度上，它确实比王虹获奖的那道题难度更高：因为三维极大函数版蕴含集合版，而四维豪斯多夫维数问题，是人类在三维之后更进一步的、此前从未被解决过的目标。

可这句话有个关键词，那就是“如果”。

074号手稿目前没有Lean形式化证明，也没有经过同行评审。在被验证之前，它只是“一份声称解决了更难问题的论文”，而不是“已经被证明的更难问题”。数学史上，不乏被宣布又被撤回的“证明”。

而目前，仍然停留在“如果”二字上。

而王虹的菲尔兹奖，是经过了数月的检验和整个学界的审读，现如今已经成为这个领域的基石。不管OpenAI的手稿最终成立与否，其起点都离不开这块基石。

03

验证才是最难的

真正的难题是验证。数学的验证过程，是整个数学研究里最耗人的环节之一。

以王虹为例。

2025年2月，她把三维挂谷集猜想的证明挂到了学术预印本网站arXiv上，约127页。

论文放出来之后，并不是马上被认定为“正确”的。论文先后经历了作者自己的反复自查，陶哲轩等知名学者的长篇分析，《Quanta》杂志称之为“百年一遇”的证明。

验证工作从2025年2月，一直持续到了2026年7月菲尔兹奖揭晓，前后近一年半。即使到了今天，很多数学家还没有完全吸收和消化这套证明里的新想法。

这就意味着，一个由顶尖人类数学家写的、一百多页的证明，也要经过一年多的集体审读，才被广泛认可。

现在，一次性来了722篇。

不仅如此，OpenAI放出的722篇手稿，其中很多都是上百页的长篇论证。如果每一篇都要一位专家读上几个月，全世界能读懂其中某一篇的专家，可能只有几十个人，甚至更少。

而且，这些专家各有自己的研究，不可能放下手头所有工作来给OpenAI“当审稿人”。

更麻烦的是，OpenAI的发言人承认，这些结果里，有不少连OpenAI自己的数学家，也还没有完全理解，其中就包括前文提到的074号手稿。

所以数学界给出的反应里，更多的是质疑。

这种担忧，并不是今天才有的。

2026年9月8日，OpenAI宣布内部模型解决了纳维-斯托克斯方程这一千禧年难题，据称动用了约一万个Agent进行并行计算。

然而，布朗大学的数学家戈麦斯-塞拉诺（Gómez-Serrano）在哈佛的讲座里提到，相关的166页证明是“难以理解”的。

9月11日，25位菲尔兹奖得主（包括陶哲轩等人）联名发表公开声明《人工智能在数学中的严重错位》，批评AI公司把“攻克名题”当作展示模型能力的营销手段，仓促发布，不仅没有推动数学发展，反而还对数学界产生了负面影响。

9月21日，OpenAI宣布成立一个由数学家组成的独立顾问组（AGMAI，设在普林斯顿高等研究院）。9月29日，这个顾问组表示，发布AI生成的数学结果时，将同时公开所用的模型、具体的提示词和计算时间。

可这次OpenAI放出的722篇手稿里，却只公布了“平均计算时间”之类的整体数字，没有公布提示词，也没有公开模型。

MIT的数学家安德鲁·萨瑟兰（Andrew Sutherland）说到：“除非他们公布模型、让大家能够复现，否则对‘单个Agent一次提示就解决问题’这种说法，应当视为未经证实。我们应该要求看到‘收据’。”

言外之意就是，这722份手稿均为“假消息”。

10月7日，开头提到的人文数学协会，认为“一次放出七百多份文件，展示的不是学术，而是一种权力”。随后，该协会呼吁数学家停止与OpenAI合作。

当然，也有另一种声音。多伦多大学的丹尼尔·利特（Daniel Litt）说：“如果我们想知道这些数学问题的答案，我看不出有什么理由要求公司把它们藏起来……这对数学是件好事。”

数学家们无法在短时间内验证这722份手稿，所以指望能通过Lean来验证。

Lean是一种“证明助手”，同时也是一门编程语言。数学家需要把证明的每一步，翻译成Lean能看懂的严格语言，Lean系统再对其进行逐步检查，只要有任何一步含糊或者跳步，就会判不通过。一旦通过，这个证明在逻辑上就几乎可以确定没有错误。

据公开目录，722篇手稿归并的372个成果族中，有235个带有Lean形式化说明，大约占63%。

但是Lean也不是万能的。数学家吉尔·科莱（Gil Kalai）称，Lean的验证，也可能出问题。比如，把一个数学问题翻译成Lean语言的时候，翻译本身如果出了偏差，机器验证通过的，可能就不是原来那个问题。此外，Lean只能确认“逻辑上通不通”，却不能判断这个结果有没有新意、有没有价值。

所以，对于没有Lean形式化的074号手稿，也只能靠数学家们进行核查。

如果074号手稿最终被证明是对的，它必然是数学史上一个标志性事件。

挂谷问题推进到三维总共花费了100多年的时间，而AI只用三个小时，就往前走了好几步。

同样，到最后也有可能发现074号手稿其实是错的。

归根结底，一个人类无法在短时间内验证的“证明”，到底应不应该被称为证明？这才是这件事真正留给数学界的难题。