江西
1826年2月23日，俄国喀山大学，尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基站在讲台前，宣读一篇足以改变几何学方向的论文。他面对的不是掌声，而是一片难以掩饰的疑惑。
在普通平面上，两条平行线不会相交，这是学生时代人人熟悉的结论。可若“平面”并不是我们想象中的平面，结论还成立吗？罗巴切夫斯基要追问的，正是这个看似简单、实际困扰数学家两千多年的问题。
欧几里得在公元前3世纪写下几何学体系，其中第五公设尤其特殊。它的表述冗长，远不像其他公设那样简洁。后世数学家始终觉得，它或许不是不能证明，只是暂时没有找到正确方法。
于是，一代又一代人试图从其他公理出发，把第五公设推导出来。结果却颇为古怪：证明过程总在某个环节偏离预期，甚至导出与原命题不同的结论。这个反复出现的现象，终于让罗巴切夫斯基意识到，问题可能不在证明技巧，而在于第五公设本身未必是必然真理。
1792年，罗巴切夫斯基出生于俄国下诺夫哥罗德省的马卡里耶夫，幼年丧父，家庭生活并不宽裕。凭借优异成绩，他进入喀山大学学习，后来长期留校任教，先后担任教授、图书馆馆长和校长。
他不是只会在纸上推公式的学者。任校长期间，学校建设遇到经费和设计问题，他还亲自研究建筑，参与规划校舍。有人评价他办事过于认真，他却有自己的说法：“要么亲自去做，要么先把它弄明白。”这份习惯，也影响了他研究几何的方式。
1815年前后，罗巴切夫斯基开始系统研究第五公设。他曾沿用前人的道路寻找证明，但屡屡失败。转折发生在他改变了问题：不再强行证明第五公设，而是假定它不成立，再观察由此建立的几何体系是否会产生矛盾。
这个思路相当大胆。若否定第五公设后，推理必然出现自相矛盾，那么原公设就可能不可动摇；但如果新的体系内部依然严密，便说明几何学不只有一种可能。
罗巴切夫斯基推演出的结果，恰恰没有崩溃。在他的几何中，过直线外一点，可以作出不止一条与原直线不相交的直线。按照欧几里得几何，这显然无法接受；在他建立的新体系里，却能够进行连续推理。
他把这种几何称为“想象几何”，后来人们将其归入“非欧几何”。这里的“想象”并非虚构，而是指它不以欧几里得第五公设为基础。
宣读论文时，他大概期待着讨论。会后，他诚恳地问：“如果这个体系没有矛盾，为什么不能继续研究？”然而，回应他的不是认真检验，而是冷淡与嘲讽。学术委员会组织审查，论文遭到否定，连支持性的意见也没有出现。
1832年，论文被送交彼得堡科学院评审。著名数学家奥斯特罗格拉茨基给出的评价十分严厉，认为文章晦涩难懂，错误很多。罗巴切夫斯基苦心构建的理论，再次被挡在主流数学之外。
更沉重的打击来自沉默。高斯早已独立思考过类似问题，却没有公开支持罗巴切夫斯基。对于一个尚未被广泛理解的新理论而言，权威人物的沉默，往往比直接批评更令人孤立。
罗巴切夫斯基并未停止写作。1829年，他发表关于几何学原理的论文，继续完善自己的体系。晚年患病、视力衰退，他仍通过口述完成研究。1856年2月24日，他在喀山去世，直到离世也没有等到主流学界的认可。
变化发生在他死后。1868年，意大利数学家贝尔特拉米发表《非欧几何解释的尝试》，用具有负曲率的曲面建立了非欧几何的具体模型。这个模型表明，罗巴切夫斯基的几何并非语言游戏，而是能够被严格表达、计算和解释的数学体系。
争论了两千多年的第五公设，终于被重新放回它应有的位置：它不是所有几何学都必须服从的铁律，而是欧几里得几何成立所依赖的特殊条件。罗巴切夫斯基没有推翻几何学，他只是证明了，几何学可以拥有不止一种面貌。
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