3Blue1Brown：现在正是学习数学的最佳时机

鱼羊 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

现在正是学习数学的最佳时机。

惊不惊喜意不意外，就在一众数学家对着AI炸毛的时候，知名数学科普频道3B1B的创始人格兰特·桑德森（Grant Sanderson）专门做了一期视频，明晃晃把“劝学”写在了标题上。

他没有否定AI在数学领域的进展飞快，但“即使AI在数学证明方面全方面强过人类”：

这对数学本身的价值，和数学领域的资金来源也几乎没有影响。

不仅人类数学研究不会因AI消亡，甚至“**可能迎来最好的时代”。

因为AI真正改变的，是数学的学术制度文化和功劳分配体系。

有意思……一起来看看作为数学科普领域最知名的布道师之一，格兰特到底为啥能这么开朗乐观。

展开全文前，再来品品几个核心观点：

• AI当下的能力可能被高估，但进步速度从没有被高估。
• 好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家书写定义。
• 当机器能够批量生成证明，证明就该被视为数学的“原始数据”。
• AI比你更会解题，不妨碍你通过解题变强——机器比你更会举铁，但你仍然值得去健身。
• 教育真正的瓶颈不是解释得够不够清楚，而是人到底想不想学。
• 现在进入数学领域，就有机会参与定义：到底什么样的数学工作值得被认可。

（以下内容根据3B1B原视频整理）

数学家到底在做什么

很多数学家都把时间花在证明定理上，但证明定理并非数学研究的全部。

有句老话说得好：好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家书写定义。

格兰特把数学研究拆成了5个部分：

• 证明定理：回答某个命题为什么成立。
• 提出问题或猜想：判断哪些问题值得追问，哪些方向可能产生丰富的数学。
• 构建理论：找到合适的定义、结构和思维框架，把分散的结果组织成整体理解。举个例子，笛卡尔引入直角坐标，与其说是在回答某个具体问题，不如说是提供了整套思考框架。
• 寻找应用：把抽象数学连接到科学和工程。
• 沟通交流：让其他人理解结果、思路、动机，以及为什么这些结构值得研究。

那么，数学的价值到底在哪里？

数学对世界的三种价值

第一类价值，是应用价值。

从基础数学到实际应用，中间可能相隔几十年甚至几百年。因此，不能只用一个问题当下有没有用途来衡量它。

经典的例子是，16世纪一群意大利人试图解三次方程，得到了一个奇怪的技巧：对负数开平方。这个技巧衍生出了虚数的概念。数百年后，虚数成为了量子力学、电气工程的基础。

同样，对欧几里得第五公设的追问，促使人们发展出了非欧几何，非欧几何一路延展，让人们走向了广义相对论。

第二类价值，是个人层面的价值。

接受数学训练的过程，会让人获得解决问题的能力，并且这些能力具有很强的可迁移性。

许多受过数学训练的人最后并没有成为职业数学家，而是进入计算机、机器学习、AI安全、金融、密码学等领域。他们可能只修过若干课程，也可能已经获得数学博士学位。

格兰特认为，寻找合适抽象、分析结构和解决问题的训练，似乎具有可迁移性。这意味着数学教育的价值，不能只按培养出多少数学家来衡量，也要看它为其他领域培养了怎样的人。

第三类价值，是审美价值：做数学本身是快乐的。

格兰特本人就很享受这种乐趣：

当我面对一个好问题、看到它被解决时，脑子里会“咔哒”一下。
当我接触一个从未在脑中处理过的新理论，它能重塑我的思维。

对于很多数学家而言，做数学能带来一种艺术性的愉悦。格兰特认为，这也解释了数学界对AI的反应为何与艺术家对AI艺术的反应如此相似。

进一步聚焦到具体的钱上，数学的钱主要有4种来源：

• 教学（最大来源）
• 公共资金
• 私人基金
• 产业资金

从教学之外公共和私人基金合理性的角度来看，数学研究最重要的外部价值是：训练出大量有特定问题解决能力的人，让这些人带着可迁移的技能溢出到经济体的其他部分。

如果AI比人更会证明定理

所以，当AI比人更会证明定理，人类做数学的价值会被破坏吗？

首先，格兰特认为，过去四年的证据证明，在任何时间点上，AI当前的水平都被高估了，但其进步速度不容轻视。

• 2023年DeepMind攻破IMO几何题，但被批评“定制、暴力、不符合解题精神”；两年后，通用模型已能按任何合理定义解决IMO级问题。
• Erdős问题的早期机器证明被认为是“低垂的果实”；现在，没有人再这么说了，非常多严肃的问题，LLM都在给出证明。

即便是现在OpenAI抛出纳维-斯托克斯方程大结果、一口气放出数百个问题证明——从现在的角度来看，大多数证明只是从人类数学家最近的贡献出发……但谁知道呢，4年前AI连加减乘除都算不好。

但先放下争议不表，如果AI就是在数学证明方面全面超过人类了，会发生什么？

我认为这对数学的价值和资金来源几乎没有影响，但对数学制度的文化和功劳分配体系有巨大影响。

先从应用价值来看，应用通常更依赖理论构建，而不是一个命题的真伪。

就如群论的意义超出五次方程不可解的结论；围绕费马大定理发展的数学，也比最后的“是或否”更广。

事实上，如果证明更容易获得，人类反而可以更快地探索理论。在这个假设下，公共与私人资助仍有理由存在，研究者甚至能借工具完成更多工作。

至于说落到个人身上的问题解决能力和审美价值——

解决问题的能力就如锻炼肌肉，永远要求你自己参与其中。

审美方面，本身就存在两面：有人认为OpenAI一次性倾倒数百个结果，让数学家们一下子泄了气。但也有数学家对此完全是兴奋状态，尤其当他们关心的不只是证明，而是理论构建时，甚至感觉得到了解放。

格兰特分享了IAS数学家Konstantin Kogler的亲身感受：

（AI的结果）很简单，有一个简洁而有力的想法。我先是感到难以置信的兴奋，为数学、为力量、为我会学到的真理、为我看到的思想的力量。
然后我思考数学，这让我睡得更少；然后我又想到那份兴奋，因为我得到了我真正渴望的洞见。

△Konstantin Kogler

数学的实践又是否会发生变化？

会，并且格兰特认为，基本就是转向理论构建：

• 研究倒向理论构建：不再被证明速度卡住，可以问所有想问的问题；
• 工作变成从大量证明中提炼简洁性，织成新理论；
• 博士论文可能不再是几个证明，而是一整套理论的构建。

在这种情况下，证明会降格为“原始数据”。

类似于数值计算，证明成为理论构建的原材料，而不是终点。

我不在乎Navier-Stokes是否爆破，我在乎的是有没有人理解那个证明里的思想，并让它长成一套美丽连贯的理论。谁做到了，千禧年奖就该给谁。
证明只是数据，就像π小数点后的精确数字。

当然，做研究的方法也要变了。

想要多一个证明，跟模型互动是好办法。但更应该做的是，合上电脑，把自己的理解写一遍，然后问自己：真正阻挡我建立更深理论的，是一个证明，还是我对现有证明的理解？

如果AI也比人类更会提出猜想

那么，如果模型不仅能证明人类提出的命题，还更擅长识别哪些问题值得问、哪些猜想能通向丰富的数学。

又甚至，AI还能从大量证明里提炼简洁结构，创造恰当的概念、符号和定义，形成真正的新理论。

事情又会如何？

格兰特认为，如果人类仍更擅长把问题、定理和证明组织成理论，那么应用价值依然能经由人类的理论工作产生。提问和证明的成本下降，还可能让单个数学家更快推进理论，更早探索理论的用途。

而如果AI把构建理论的部分也全给carry了，人类仍可能需要充分理解机器生成的理论，再判断它是否与癌症研究、核聚变、高温超导等相邻领域有关，把理论真正接到科学与工程上——也就是承担跨领域应用的工作。

必须承认的是，数学带来的“首先发现的快乐”会遭受冲击，但“理解的快乐”可能会不减反增——还是回到那句话，对个人来说，机器再怎么强，想要增强自己的肌肉，你还得自己到健身房去。

当然啦，如果AI最后干啥都比人类强……

那在人的素质的培养之外，可能资助数学就跟资助艺术一样了……

不过在格兰特的分析中，教学本来就是数学的重要经济来源，它对应的价值包括培养人的问题解决能力和让人体验数学。

在这方面，他的核心判断是：教育的瓶颈往往不只是解释得够不够清楚，而是学生愿不愿意学、能否持续投入。

因此，纵使AI更擅长解释，人们仍可能希望向人学习，大学和师生关系也可能继续存在。

△图源：3Blue1Brown

现在是学数学的最好时机

简而言之，格兰特认为，在可预见的未来，数学研究会向强调理论构建的一侧倾斜。

主要的区别是，证明这个原本极具价值的方向，成果会变得更容易获得。由此。衡量人类学术贡献的方式会改变。

而只要数学仍能带来快乐，数学就对人类永远有价值。

有数百万观众愿意看我们的频道，而我们实际上只是在数学之美里打滚，寻找优雅的问题和令人满足的解答，又或者寻找新的思考方式。

划重点（bushi）

当然，不是数百万人都愿意为此付费，那样可太好了。其实有几千人愿意，这就足够了。

而格兰特之所以说现在是进入数学领域的最好时机之一，是因为整个共同体都知道自己必须改变，大家正在寻找这种改变的方向和范例。

所以，现在进入到数学领域中的人，有机会处在数学史上最关键的转折点之一，真正影响未来的走向。

One More Thing

格兰特专门做这么一期视频，缘起于一个观众问题：作为一个数学PhD学生，我明天该做什么。

回到格兰特自己，如果他是一个2026年的PhD学生，他的回答是：

做3Blue1Brown。

找到一条路，投入自己的热爱。

△图源：3Blue1Brown

以及，合上电脑，去social吧，去和同学们聊一聊，你为什么喜欢数学。