公牛吃饭青草时间经典问题，表格方法解答多种数量关系题目方法分

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个人原创，第1152篇，深度分析文章。

本文主要讲述“牛吃草”问题，基础之上的多种变异题型解答方法。

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以下是“牛吃草”相关问题及升级题目的重复练习，以求熟悉解题方法，在考场上不出错。

一、普通经典“牛吃草”类型题目

一个草皮，如果5头“牛吃草”，能吃40天，10头牛，能吃草15天，问，如果14头牛，能够吃草多少天？

解析：第一列名称是牛的数量，第3列名称是吃草天数。假设14头牛，能够吃草a天。列表格如下：

（1，1）=5，（1，3）=40，

我们定义（a,b）=n,式子中，a表示表格第a行，b表示表格第b列，交点位置的数值为n。

（2，1）=10.（2，3）=15

（4，1）=14，（4，3）=a，

计算得（1，4）=5*40=200，（2，4）=10*15=150，

（3，4）=200-150=50，

（3，3）=40-15=25，

则（3，2）=50/25=2，

则（1，2）=5-2=3，（2，2）=10-2=8，（4，2）=14-2=12

则3*40=8*15=120=(4,2)*(4,3)

则12*a=120,则a=10。则14牛，能够吃10天。

二、求解青牛数量类型的练习题目

一片草原，10头牛，能够吃3天，如果5头牛，8天吃完，问，如果需要2天吃完这片草原，需要牛多少头？

解析：根据“牛吃草”问题，使用表格法，第1列名称是牛的数量，第3列名称是吃的天数。假设a头牛，可以2天吃完这片草原。

则（1，1）=10，（1，3）=3，

则（2，1）=5，（2，3）=8，

则（4，1）=a, (4,3)=2,

计算：（1，4）=10*3=30，

（2，4）=5*8=40，

则（3，4）=40-30=10

（3，3）=8-3=5，

计算（3，2）=10/5=2，则

（1，2）=10-2=8，

（2，2）=5-2=3，

（4，2）=a-2,

验证计算：（1，2）*（1，3）=8*3=24，

（2，2）*（2，3）=3*8=24，

两式相等，验证成功。

则（4，2）*（4，3）=（a-2）*2=24，解得a=14。

则2天吃完草原，需要14头牛。

三、求解吃草时间天数，无穷大类型的题目

一片草原，80牛可以连续吃6天，或者60牛，连续吃10天，如果草长速度持续稳定，问最多可以多少牛，连续不间断地吃草。

解析：将题目已知条件代入“牛吃草”问题表格法：

第1列名称是牛的数量，第3列名称是吃草天数。

假设可以供给a头牛，连续不间断吃草。

则（1，1）=80，（1，3）=6，

则（2，1）=60，（2，3）=10，

则（4，1）=A，（4，3）=无穷大。

连续不间断吃，就是可以一直吃，就是时间天数无穷大。

计算过程：是将第1行第1列数字与第3列数字相乘。

则（1，4）=80*6=480，

则（2，4）=60*10=600，

第4列，跨行同向相减，结果写在第3行第4列，得到

（3，4）=600-480=120，

第3列，跨行同向相减，结果写在第三行第3列，得到

（3，3）=10-6=4，

计算过程的除法，其实就是计算草的生长速度：

（3，2）=（3，4）/（3，3）=120/4=30，

分析，要想牛持续吃，则需要“牛吃草”的速度和草生长的速度相等。已经解出草生长的速度是30，则“牛吃草”的速度是30，此题计算过程是假设一头“牛吃草”的单位速度是1，所有“牛吃草”的总速度是30，则需要30牛。则这片草原，可以供给30头牛持续无限不间断吃草，从而吃草天数无穷大。

如果用表格法继续计算，就是(a-30)*（无穷大）=(80-30)*6=(60-30)*10=300,要想一个数乘以无穷大，得到固定数值300，利用数学极限思维，则需要a-30的结果是无穷小，则a-30=0,则a=30。则30头牛，可以不间断吃草。

四、注意表格方法中，跨行相减，容易错误的类型题目

一片草原，20牛吃5天，16牛吃6天，问11牛可以吃多少天？

解析：运用“牛吃草”问题表格法：

第1列名称是牛数量，第3列名称是时间天数。

假设11牛吃a天，

则(1,1)=20，（1，3）=5，

则(2,1)=16，（2，3）=6，

则(4,1)=11，（4，3）=a，

计算第4列乘积结果：

则（1，4）=20*5=100，

则（2，4）=16*6=96，

践行同向相减：

第1行减去第2行，则（3，4）=100-96=4

则第3列的第1行减去第2行，得到（3，3）=5-6=-1，

注意，都是第一行减去第二行，顺序不能颠倒，运算方法不能变，表格法，是可以代入负号的。

则“牛吃草”速度是（3，4）/（3，3）=4/（-1）=-4，

第2列验证计算：

则（1，2）=（1，1）-（-4）=20+4=24，

则（2，2）=（2，1）-（-4）=16+4=20，

验证结果得24*5=20*6=120，说明运算过程是对的。

则（4，2）=（4，1）-（-4）=11+4=15，

15*a=120，则a=8，则可以吃8天。

五、缺乏原始牛数吃草问题类型的题目

一群牛在吃草，10点开始，如果增加2牛，可在18点吃完草，如果增加8牛，可在14点吃完草。问如果想在15点吃完，需要增加几头牛？

解析：一群牛在吃草，题目只有增加牛的数量。我们可以认为之前“牛吃草”相当于草的自然枯萎，自然相当于算入草的总体生长速度。

因此，我们可以忽略之前一群“牛吃草”的问题，会在题目计算过程之中互相抵消掉，从而只需要计算新增加牛的数量问题，导致之后计算过程和之前题目一样。

第1列名称是新增加牛的数量，第3列是吃草所有时间。

则（1，1）=2，（1，3）=20-10=10，

则（2，1）=8，（2，3）=18-10=8，

假设15点吃完草，需要增加牛的数量为a。

则（4，1）=a，（4，3）=15-10=5，

计算乘积：

（1，4）=2*10=20，

（2，4）=8*8=64，

跨行同向相减：

（3，4）=（2，4）-（1，4）=64-20=44，

（3，3）=（2，3）-（1，3）=8-10=-2，

计算“牛吃草”速度：

则（3，2）=（3，4）/（3，3）=44/（-2）=-22，

计算已知条件中“牛吃草”基数：

则（1，2）=2-（-22）=24，

则（2，2）=8-（-22）=30，

验证计算：（1，2）*（1，3）=24*10=240

（2，2）*（2，3）=30*8=240

验证成功，计算正确。则计算未知量：
（4，2）*（4，3）=（a-（-22））*5=240，则a=26，

六、无牛数自然枯萎类型题目：

一片草地，自然枯萎，如果40牛，60天吃完，如果60牛，45天吃完，问如果没有牛，所有草皮自然枯萎需要多少天？

解析：表格法

第1列名称牛的数量，第3列名称是时间天数。

如果没有牛，则牛的数量是0，假设草皮自然枯萎时间是a天。

则（1，1）=40，（1，3）=60

则（2，1）=60，（2，3）=45

则（4，1）=0，（4，3）=a

计算乘积：

则（1，4）=（1，1）*（1，3）=40*60=2400，

则（2，4）=（2，1）*（2，3）=60*45=2700，

跨行同向相减：

(3,4)=（2，4）-（1，4）=2700-2400=300

(3,3)=(2,3)-(1,3)=45-60=-15,

则吃草速度是（3，4）/（3，3）=300/（-15）=-20，

计算已知条件的吃草速度：

（2，2）=（2，1）-（-20)=60-(-20)=80,

(1,2)=(1,1)-(-20)=40-(-20)=60

验证乘积：

（2，2）*（2，3）=80*45=3600

（1，2）*(1,3)=60*60=3600

验证成功，计算没有错误，

则（4，2）=（4，1）-（-20）=0+20=20，

（4，2）*（4，3）=20a=3600

a=180天，则草皮自然枯萎是180天。

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