图形变换认知助力小学生形成空间观念

图形变换既是小学数学几何教学的核心内容，也是培育学生空间观念的重要载体。立足小学生具象思维为主的认知特点，教师应结合教材内容，从生活具象感知、动手实操体验、数形融合思考、多元活动赋能四个维度探究教学实施路径。
(新媒体发布时略有修改，引用请据原文并注明出处。)

文丨刘郑容

来源丨《时代教育》2026年第7期

空间观念是小学数学核心素养的重要组成部分，主要是对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。图形变换作为小学数学几何教学的核心内容，涵盖平移、旋转、轴对称等基本形式，其认知过程与小学生空间观念的形成规律高度契合。本文从感知、结构、思维、架构四个层面，系统论证图形变换认知对小学生空间观念形成的促进作用，并在此基础上从四个维度探究图形变换认知教学促进小学生空间观念形成的实践策略。

图形变换认知促进学生空间观念的形成

图形变换是研究图形位置、形态、结构动态变化的数学内容。空间观念则是学生依托几何表象，完成图形观察、想象、推理、建构等，感知二维平面与三维空间关系的数学核心素养。教师依托图形变换开展教学，可推动学生的空间认知由浅入深、由具象走向抽象，实现空间观念的稳步发展。

感知图形特征，奠定空间认知

学生的空间认知始于直观感知，图形变换为学生提供了具象化的感知载体。在图形变换认知过程中，学生通过观察、对比平移、旋转、轴对称前后图形的变化，能够清晰地感知图形的核心特征为形状、大小保持不变，仅位置或方向发生改变。这种直观体验能帮助学生摆脱对单一静态图形的认知局限，建立图形“不变性”的基本认知，积累初步的空间表象经验。以“轴对称”教学为例，学生通过折叠、观察对称点的位置关系，能够直观感知图形的对称特征，理解“对称”所蕴含的空间方位关系；学生在学习“平移”时，通过观察方格纸上图形的移动，能够清晰感知图形平移的方向与距离，逐步建立方位感和距离感，为空间观念的形成筑牢认知根基。

拆解图形结构，拓展空间维度

图形变换认知能引导学生突破平面单一视角，从结构层面拆解图形，拓展空间认知维度。学生对图形的认知最初多停留在整体表象，难以辨析图形的局部构成与位置关系，而图形变换为学生提供了拆解图形、分析结构的有效视角。通过旋转、平移等变换，学生能将复杂的组合图形拆解为基本图形，辨析局部图形与整体图形的位置、方向关联，理解图形的构成逻辑。同时，在图形变换过程中，学生须关注图形的方位、层次变化，逐步从二维平面认知延伸到三维空间想象，打破“平面即全部”的认知定式。以“组合图形”知识点教学为例，学生通过平移、旋转基本图形，能够清晰地看到组合图形的构成过程，理解局部图形的位置关系对整体图形的影响，进而拓展空间观念的广度与深度。

推演图形变化，活化空间思维

图形变换认知的核心在于动态推演，这一过程能有效激活动态空间思维，推动学生空间观念从“静态感知”向“动态推理”进阶。小学生的思维以具象思维为主，难以脱离实物进行抽象的空间想象，而图形变换的动态性能有效引导学生开展逐步推演、预判与重构。在认知图形变换时，学生须结合变换规则，预判图形变换后的位置与形态，同时在脑中完成图形的动态转译与重构，逐步脱离实物直观，形成抽象的空间推理能力。以“旋转”知识点教学为例，学生须根据旋转中心、旋转方向和旋转角度，推演图形旋转后的具体样态，在反复推演中逐步形成动态空间思维，打破静态识图的思维局限，实现空间思维的活化与提升，持续深化空间观念。

整合图形关联，完善空间架构

图形变换认知能帮助学生梳理图形间的内在关联，整合零散的空间认知经验，构建系统的空间架构。学生的空间认知最初是碎片化的，对不同图形、不同变换方式的认知相互独立，难以形成连贯的认知体系。而图形变换作为连接不同图形的纽带，能让学生发现不同图形在变换过程中的内在联系与变化规律，从而助其串联起零散的认知经验。以“平移、旋转和轴对称”教学为例，学生通过对比不同图形的轴对称、平移、旋转变换，能够发现图形变换的共性规律（形状、大小保持不变）与个性差异（变换方式、方向不同），进而整合对基本图形、组合图形的认知，建立“图形—变换—位置”的连贯认知体系。这种系统化的认知整合，能让学生的空间观念从碎片化认知向结构化建构进阶，形成完整、连贯的空间认知框架，真正实现空间观念的全面提升。

促进小学生形成空间观念的策略

图形变换既是小学数学几何教学的核心内容，也是培育学生空间观念的重要载体。立足小学生具象思维为主的认知特点，教师应结合教材内容，从生活具象感知、动手实操体验、数形融合思考、多元活动赋能四个维度探究教学实施路径。

依托生活具象，唤醒空间感知

教师可将真实生活中的推拉门、地图缩放等现象转化为教学资源，让学生在熟悉的情境中感知图形变换的本质特征，理解“位置变化、形状不变”“按比例放大缩小”等核心属性。这种以生活具象为依托的认知路径，能降低抽象概念的理解门槛，帮助学生逐步形成用空间视角观察世界的意识，为后续的图形操作与想象活动奠定认知基础。

以“圆柱和圆锥”教学为例，教师通过向学生展示长方形旋转形成圆柱、直角三角形旋转形成圆锥的动态呈现，揭示平面图形与立体图形的旋转变换关联，可促进学生对“二维图形与三维空间转化”的空间观念发展。在该章节教学中，教师引导学生感知旋转过程中图形的位置、角度与立体图形特征的内在联系，能帮助学生突破平面认知局限、建立立体图形的空间表象，这是培育空间观念的重要环节。

教学中，教师可先呈现真实生活中的旋转门、陀螺等视频资料或实物，引导学生观察旋转过程中物体的形态变化，让学生初步感知旋转的基本特征。随后，教师可组织学生开展“动态建模”活动，让学生用硬纸板制作长方形与直角三角形，以边为轴进行旋转操作，观察旋转过程中边的运动轨迹，记录旋转一周后形成的立体图形。

操作中，教师可引导学生对比长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高的对应关系，以及直角三角形的两条直角边与圆锥的底面半径、高的对应关系，让学生在动手操作中理解“旋转轴的选择影响立体图形的形态”这一核心规律。接着，教师可通过多媒体动态演示旋转过程，将学生的操作经验与抽象的空间转化建立关联，帮助学生构建“平面图形通过旋转变换生成立体图形”的空间表象。最后，教师还可设置拓展问题，引导学生思考以长方形的对角线为轴旋转会形成什么图形，以此推动学生在想象与推理中深化对旋转变换的空间认知，逐步形成从二维到三维的空间转化思维。

实操图形变换，积累空间经验

空间观念的形成离不开具象操作的支撑，图形变换的实操活动能让学生在动手实践中感知图形的位置、形状与大小变化，积累直接的空间经验。[1]通过平移、旋转、割补、拼接等实操活动，学生可亲身经历图形变换的完整过程，感知变换前后图形的对应关系、不变量与变化量，逐步形成对图形变换本质的深刻理解。这种以操作为核心的认知方式，能将抽象的空间关系转化为可感知的实践经验，帮助学生建立图形变换的动态表象，为其空间想象能力的发展提供坚实支撑。

以“多边形的面积”教学为例，教师以平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导为核心，引导学生通过割补、平移等图形变换操作，将未知图形转化为已知的长方形，可促进学生对“图形转化与等量关系”的空间观念发展。

教师可先引导学生回顾长方形的面积计算方法，提出“如何将平行四边形转化为学过的图形计算面积？”等问题，激发学生的探究欲望。随后，教师可为学生提供平行四边形纸片、剪刀、直尺等工具，组织学生开展割补操作活动，让学生自主尝试沿高剪开平行四边形，通过平移将两部分拼接成长方形。操作过程中，教师应引导学生观察转化前后图形的底、高与长方形的长、宽的对应关系，对比平行四边形与长方形的面积变化，感知“割补平移前后图形面积不变”的规律。接着，教师再组织学生分小组交流不同的割补方法，讨论“为什么不同的割补方式都能转化为长方形？”等问题，以此深化学生对平行四边形与长方形空间关系的理解。

在此基础上，教师还可采用割补平移的方法，引导学生自主探究三角形、梯形的面积推导过程，让学生在重复操作与对比中，掌握图形转化的通用思路，积累图形变换的空间经验，逐步形成用转化思想解决空间问题的思维方式。

巧用数形结合，深化空间想象

空间想象能力的深化，须依托图形与数量关系的有机融合，数形结合的方法能将抽象的空间关系转化为可量化的数学表达，帮助学生突破纯表象想象的局限。学生的空间思维易停留在直观层面，对图形变换中的位置关系、比例变化等抽象内容，难以通过单纯的图形观察建立精准认知。学生在分析图形变换的过程与坐标、比例、数据等数量信息关系的过程中，可构建“以数解形”的认知路径。这种方式能将学生的空间想象从模糊的表象感知提升为精准的逻辑推理，帮助学生理解图形变换的数学本质，深化学生对空间关系的理性认知，形成更深刻的空间观念。

以“比例”教学为例，学生通过测量、计算放大前后图形的边长、周长与面积，探究图形缩放过程中的数量变化规律，可促进自身对“图形缩放与比例关系”的空间观念发展。在该探究教学中，教师引导学生结合数量关系分析图形缩放的空间特征，能帮助学生建立图形变换与比例的关联，提升学生空间想象的精准性，这是助力学生培育空间观念的重要路径。

教学中，教师可先为学生呈现按不同比例放大的长方形图形，引导学生观察图形的形态变化，提出“放大前后图形的边长、周长、面积分别有什么变化规律？”等探究问题。随后，教师组织学生分组测量不同比例长方形的长与宽，记录数据并计算边长比、周长比与面积比，通过对比数据发现“边长比与周长比相同，面积比是边长比的平方”的规律。接着，教师引导学生结合数据规律，推测按不同比例放大的正方形、三角形的面积变化情况，再通过测量验证推测结果，从而将数据规律拓展到多种图形中。

在此基础上，教师应结合图形的分割与拼接，让学生从空间结构的角度理解比例变化的本质，实现“数”与“形”的双向关联。最后，教师还可设置拓展练习，让学生根据给定的面积比反推图形的缩放比例，在逆向推理中深化对图形缩放空间关系的理解，提升自身空间想象的逻辑性与精准性。

融合多元活动，提升空间思维能力

学生的空间思维发展具有多向性，需要通过观察、操作、想象、推理、表达等多种活动形式，全面感知图形变换的不同维度特征。教师将图形变换教学与游戏、探究、实践、表达等多元活动融合，能充分调动学生的多感官参与，让学生在不同的活动情境中从不同角度感知图形变换的空间关系，逐步形成综合的空间认知能力，进一步激发学生的空间思维活力，促进其空间观念的全面发展。

以“钉子板上的多边形”教学为例，学生须通过围一围、数一数、算一算等操作，探究多边形面积与钉子数的关系。在该探究活动教学中，教师可引导学生通过多元操作与探究，感知多边形的空间结构特征，从而提升学生的空间分析与推理能力。

具体来看，教师可先向学生介绍钉子板的基本结构，引导学生在钉子板上围出不同形状的多边形，观察多边形顶点、边与钉子的位置关系，初步感知多边形的空间结构。随后，教师可组织学生开展“围图形、数钉子、算面积”等系列活动，让学生围出不同的多边形，记录多边形内部、边上的钉子数，并计算多边形的面积，将数据整理成表格进行对比分析。接着，教师再引导学生分小组讨论数据间的规律，尝试用字母表示多边形面积与钉子数的关系，通过多次验证归纳出多边形面积的通用计算公式。

活动过程中，教师可再设置“围出面积为4平方厘米的多边形”“围出边上钉子数为6的不同多边形”等开放性任务，让学生在围图形的过程中自主调整图形的形状与位置，感知多边形的空间变化规律。最后，教师可组织学生开展成果分享活动，让学生用语言描述自己围出的多边形的特征，解释公式的推导过程，在表达与交流中深化空间认知，提升自身的空间分析与推理能力，实现空间思维能力的综合发展。

（作者系福建省宁德市蕉城区实验小学教师）

注：
[1]李鹏飞,马慧辉.多媒体技术在小学数学教学中的应用实践[J].中国新通信,2025(16):137-139.

编辑丨冯涛