杨振宁当年的遗憾，被OpenAI补上了?

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2019年3月21日，《国家科学评论》（NSR）执行主编、神经生物学家蒲慕明和斯坦福大学的加速器物理学家赵午，到清华找杨振宁聊天。

他们聊到了1954年那篇论文，96岁的杨振宁回忆称，他和米尔斯算出了一个极其好看的结果，但里面有个硬伤，如果按照他们的理论，世界上应该存在一种“有电荷却没有质量”的粒子，可自然界根本没有这样的东西。

当时他们纠结了很久，最后还是决定发表。

杨振宁的第一个理由是“它（杨-米尔斯场论）真的是非常非常漂亮”（because it was very very beautiful），第二个理由是“场论也还没有得到数学上的精确描述。场论被发散困难所困扰，但是这并没有阻止它在重整化方案中获得神奇的成功。所以，场论有可能在将来解决我们遇到的问题。”

说完这句，他又补了一句：“而泡利的选择是不发表。”

泡利是量子力学的主要奠基人之一，不相容原理和中微子都出自他手，1945年拿了诺贝尔物理学奖。泡利曾早于杨振宁计算出与杨-米尔斯场论相似的结果，但是由于泡利无法说服自己自然界存在没有质量的粒子，最终没有将该结果发表。

在杨-米尔斯发表的72年后，OpenAI发了一篇文章，标题叫《与学术社群合作，建立科学认知》，通过OpenAI的内部模型，替杨振宁回答了那个问题，声称他们证明了杨-米尔斯场论的数学存在。

这篇文章一口气宣布了三件事。

数学上，模型证明了所有维度的局部平滑猜想，连带把挂谷猜想和斯坦因限制猜想一起解决了。计算机科学上，它推翻了指数时间假说（ETH）。

物理上，模型给出了量子场论的严格存在性证明，从纯杨-米尔斯场论，再到量子色动力学（QCD），再往上，最后甚至给出了一个能在极小尺度上描述标准模型的大统一理论。

同时，OpenAI给三个发现各配了一支外部专家队伍当“牧羊人”，负责把证明读懂、验证、写成人能看懂的说明、核对它引用了哪些前人的工作，并决定材料怎么对外公开。

虽然杨振宁1957年拿诺贝尔奖，靠的是他和李政道提出的宇称不守恒，并非杨-米尔斯。

然而杨-米尔斯场论早已成为物理学的地基之一。1979年的电弱统一、1999年的非阿贝尔规范场量子结构、2004年的渐近自由、2013年的希格斯机制，四个物理学奖都靠这套方程而成立。

1999年那份诺贝尔奖的官方背景说明里写到：“1954年，杨振宁和米尔斯构造了第一个非阿贝尔规范理论的例子。”

只不过OpenAI这一次，只替杨振宁回答了一半。

01

假如你把全世界的时钟都拨快一个小时，那么北京依然比美东（夏令时）快12个小时，比日本慢一个小时。科学家们管这种“做了某种改变、规律却纹丝不动”的性质叫做对称性。

量子场在时空的每一个点上都有一个相位，你可以把它想成每个点上都放着一个钟表，指针的位置就是这个点的相位。

但是如果每个钟表各调各的，比如把北京的时间调快1个小时，把日本调慢5个小时。这时候有一个粒子从北京走到日本，它按北京的时间出发，到了日本就会发现时间对不上。

杨振宁提出，就算每个地区都各拨各的，物理规律也必须照样成立。因为物理规律应该是彻底“地方自治”的。

因此必须引入一个新事物，专门负责记录变化。这个铺满整个时空、随位置变化的对照规则，就是规范场；粒子穿过场的时候，表针被一路带着扭转，它感受到的这种“被扭”，就是力。

杨-米尔斯场论，就是基于“非阿贝尔规范对称性”的一类量子场论。

它把电磁学里“每个点各拨各的钟表”那套规则，延伸到“每个点有一个能朝多个方向转、且转动顺序不能交换的指针”，由于对称性，它又会自动长出一个自己带“荷”、会自己跟自己作用的场，这个场的粒子就是传递力的玻色子。

杨-米尔斯场论本质上就是三件事。它要求物理规律在每个时空点独立做内部变换时都不变（局域规范对称）；这种变换在它这里不可交换，先后顺序会影响结果（非阿贝尔）；为了满足这个更苛刻的要求，数学上必然长出一个新场，而这个场的粒子会自己带着荷，会互相辐射、互相劈裂（自相互作用）。

然而这个场论其实有两个BUG。

第一个BUG是质量。按照杨振宁的方程，必须存在三个无质量、带电荷的粒子（电荷 +1、0、−1）。1999年那份诺奖说明是这么写的：“尽管自然界中并不存在这样的无质量粒子，这种思路却构成了粒子物理标准模型赖以建立的基础。”

为什么无质量是致命的？因为一个不携带质量的粒子传不了短程力。它不会被“消耗”掉，可以一路跑到无穷远。可强相互作用的作用范围只有大约1费米，和原子核差不多。

就像你要让一辆汽车按照火车的路程跑，显然不现实。

1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究院做报告，泡利坐在下面，一开口就问：这些规范场对应的粒子质量是多少？杨振宁答不上来。

第二个BUG是整个量子场论，在数学上还没有被精确定义过。

物理学家算场论，算着算着就会冒出无穷大。他们的办法是让无穷大和无穷大相减，把剩下的有限部分拿去跟实验比，结果吻合到小数点后十位，这套办法叫做重整化。

重整化在1965年拿了诺贝尔奖，此后所有粒子物理的计算都靠它活着。但没人能说清楚为什么可以这么算。一个在数学上还站不住的东西，为什么能准到这种程度？杨振宁称其为“神奇的成功”。

这才有了文章开头提到的事情，1954年夏天，泡利做出过类似的东西，看到有电荷无质量，所以选择不发表。杨振宁和米尔斯的选择是发表。

这对于杨振宁来说是一场“豪赌”，学界有可能会拿杨振宁当成笑柄，毕竟自然界根本不存在这样的事物。而杨振宁认为，场论有可能在将来解决我们遇到的问题。

1960年代，对称性破缺被引进来，无质量的问题解决了。粒子并不是没有质量，只是质量是被“藏”起来的，靠希格斯机制长出来。

1973年，渐近自由被发现，QCD站住了脚，强相互作用终于有了正解。到标准模型成型，这套方程也就不需要再被“重新证明”了。

杨-米尔斯场论的第一个BUG“质量从哪来”有了解决办法，但是在数学上，还没有办法证明杨-米尔斯场论到底存不存在。

02

数学上说一个东西“存在”，不是你脑子里能想象它，也不是摆在那，你看得见摸得着，而是说：你能真的把它造出来，每一条该满足的条件都满足。

物理学家手里的量子场论，就像自动售货机。你投币、按键、出货，取出来的数字和加速器测到的一模一样，准确到十位小数。但是你光在外面看，不知道里面究竟什么原理，是不是通过电路板控制？还是说里面其实躲了个人，你按哪个键他就给你拿出对应的商品？

“场论是否存在”，问的就是机箱里的东西。要造出来，你得同时给出一整套对象：一个希尔伯特空间（所有可能状态的集合）、一套作用在它上面的算符（对应可测量的物理量）、一个能量有下界的哈密顿量、一个满足所有对称性的真空。

任何一条缺了，这个理论在数学上就视为“不存在”。

问题是场论里有无穷多个自由度。时空是连续的，每一个点上都有一个场值，等你把整个空间的点都数完，自由度是无穷大。数学家和物理学家因此在这里已经卡了七十年。

1980年代，数学家塔德乌什·巴拉班（Tadeusz Balaban）是这么做的：他先把时空切成格子，再把每一格里的自由度用一个“块自旋”的办法揉成一个平均值，然后一层一层往上做尺度变换，每上一层就重新调整一次参数，把发散一点点吸收掉。

就像你看一张特别模糊的照片，把它缩小，照片的轮廓浮出来。再小点，轮廓就更清晰。

每缩小一次，你能从照片上看到的“信息”就不一样，但每一次缩小都能被上一次解释。

巴拉班始终没能在四维上证明杨-米尔斯场论存在。

OpenAI这次，就是顺着巴拉班的理论继续走下去。不过OpenAI在文章中提到，物理部分是三个结果里唯一不公开材料的，所以目前没办法了解模型证明杨-米尔斯场论数学存在的具体过程。

OpenAI表示，模型补全了巴拉班没走完的后半段，把链条从有限体积推到无限体积（热力学极限），最终在连续四维空间里得到一个严格存在、能自我相互作用的规范场。

巴拉班就像是搭好了脚手架、证明了前几层的承重，OpenAI说AI把剩下所有楼层的承重计算逐条补齐，整栋楼的结构证明就此闭合。

9月9日，OpenAI的模型输出了纯杨-米尔斯场论在四维的存在性证明。9月18日，证明了QCD的数学存在。10月16日，杨-米尔斯部分的Lean形式化完成。

最终OpenAI表示，这个模型给出了包含标准模型全部规范场和费米子的最简单的大统一补全。

回到开头，杨振宁说的那句“场论还没有得到数学上的精确描述”，OpenAI替杨振宁补上了当年的遗憾。

03

要看清这一半是怎么切开的，得先知道另外一半叫什么。

克雷数学研究所在2000年列了七个千禧年问题，每个悬赏一百万美元。其中有一条是“杨-米尔斯场论与质量间隙”。

这道题要求两件事：第一，对任意紧致单李群，在四维欧氏空间上存在一个非平凡的量子杨-米尔斯场论；第二，这个理论的能量谱里有一个正的质量间隙。

OpenAI只解决了第一件事，却没有解决第二件事。

什么叫质量间隙？把真空想成一面鼓。你敲一下，它会响；但响声不会无限低下去，总有一个最小的声音，再往下就没有了。质量间隙说的就是这面鼓的最低音必须大于零。

在这套理论里，真空和第一个激发态之间必须隔着一道严格大于零的坎。哪怕是最轻的粒子，它也必须得有质量，不允许任何零质量的东西跑到无穷远。

数学上的存在性，只是要求你能把东西造出来，质量间隙是要求你造出来之后，还能控制住它的整条能量谱。

这相当于前者是证明你有能力制造一个钟，至于这个钟能不能响，音色如何，那都无所谓了。后者是证明这口钟敲下去一定有最低音，而且那个最低音不低于某个正值。

还有一个问题，引力。

2019年的访谈里，杨振宁说：“我们现在还没有解决的问题中，最重要的就是怎么把引力引入进来，统一到现有的模型中。我想，我和大部分物理学家都相信，实现统一的方法还是要引入更多的对称。过去40年中，大家都想寻找这些新的对称，但是现在还没有成功。”

OpenAI这次证明的，是“包含规范场和费米子”的场论，而引力不属于规范场。

最重要的，这些结论现在还没有被核实，甚至还没有公开。

所以“只证明一半”这个说法，其实还算是客气的。

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