建筑像数学？建筑像艺术？

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

建筑可以作为超验的象征，可以玩弄规则化的冲动和无限性，可以展示巨型雕塑，可以揭示甚至激发数学的新分支。建筑在某种程度上“像”是艺术或数学。

纵观历史，建筑是在实用性要求和象征抽象内容的目的之间发挥作用的。这种抽象的内容取决于不同时期当地文化对世界的实际看法。因此，对它的认识、解释和意义可能会随着时间的推移而发生变化。自然的建筑是为普通人提供住房，而权力的代表，无论是宗教的还是世俗的，都是基于先进的设计和装饰。在这里，人类的心理特性与几何和数学一起，与建筑学共同发展。特别是，现代CAAD设计工具的开发——它本身就是以数学为基础的——要求并激励着对离散几何和经典差分几何的研究。建筑学使用的一些心理事实是“规则化冲动”、将单个元素连接成一个新的整体，以及直观地猜测抽象的生成规律和对称性。以下一些例子将说明建筑学的“像”。

建筑像是为神灵而建

在不同的文化和时代，圣地、寺庙和教堂都被视为神灵的居所，人们被邀请到这里与神灵会面，由祭司——真正的神灵的“仆人”——接待。根据当时的社会和世界观，神庙建筑与世俗宫殿之间存在着相互影响的关系。所有这些建筑的共同点是对称性、规则性和模块性，象征着它们都是非凡的。可以说，通过模拟“柏拉图世界”的抽象几何对象，建筑可以象征超凡脱俗，时至今日，仍有许多关于“神圣几何”的论述，例如（Skinner，2006 年）。古埃及等地的神庙建造涉及大量几何和力学知识，“几何”概念应与神庙建筑而非土地测量联系起来。

建筑像是有规律的

一旦透视画法被人们完全理解，就出现了“变形”、天鹅绒画和共线扭曲的物体，假装出与实际建造不同的3D效果。在这里，人类的“规则欲望”开始发挥作用。让人们进入扭曲的盒子的幻觉博物馆也利用了这种行为。一个众所周知的例子是罗马的圣彼得广场，一个梯形，从圣彼得穹顶的阳台上看，它应该是一个更大的长方形。如果建筑空间不够大，一个预期物体的共线扭曲成为一个浮雕，这是另一个玩弄规则欲望的例子。此外，对称的、规则的和模块化的(几何)物体比不规则的物体更漂亮，就像规则的牙齿对一个人来说是美丽的加分一样。喜欢规则而讨厌不规则似乎是人类的天性，也是美学的基础。

建筑像是无限的

一套装饰品的几个元素象征着整个饰带或密铺，这两者都是几何和数学概念，需要无限的欧几里得平面。作为实际参考，我们提到(Viana 2022)。一旦观众认识到生成规则，他就把自己所看到的与抽象的几何图形联系起来。数学对象和结构，如饰带、玫瑰花结和墙纸群。这里我们指的是葡萄牙立面瓷砖，例如Truchet瓷砖、人行道和拼花地板(图1)。类似地，前分形的几个阶段让我们“理解”了“分形”这个概念的含义，例如，我们可以在哥特式窗饰上看到三个分叉阶段(图2)。这里与数学的联系也是显而易见的！清真寺中许多伊斯兰装饰品的存在(例如，见(Sutton 2007))，以及葡萄牙立面上许多均匀着色的瓷砖，导致了寻找所有类型的饰带和墙纸的数学问题，这刺激了艺术家，如M·C·埃舍尔，甚至在非欧几里得的活动场所中玩弄这些结构。

图1：波尔图的拼花地板和人行道

图2：巴黎“Le Chapel”的三个分叉阶段

建筑像是雕塑

乍一看，一些现代建筑需要更大的观看距离才能认识到它的美，就像雕塑需要“正确”的观看距离一样。这种茎的例子例如来自S. Calatrava和Z. Hadid，参见图3。靠近这样的建筑，它们往往会失去美感，甚至会给人以乏味的印象，而结构丰富、装饰华丽的巴洛克和中世纪伊斯兰建筑在任何距离都表现出多层次的引人注目之处，例如图4。

图3：圣地亚哥·卡拉特拉瓦: “特内里费礼堂”, 圣克鲁斯德特内里费, (1989/2003)。wikipedia.org/wiki/AuditoriodeTenerife

图4：伊朗伊斯法罕Meydan e Imam的Shah Abbas I大清真寺(作者拍摄于2018年)

然而，设计自由形式表面的建筑师经常必须咨询数学家，数学家不仅计算静力学，还计算表面的“巧妙”离散化和分割，例如，可以使用平面玻璃板四边形或六边形，参见(Pottmann 2010Ceccato 2010Spuybroek 2004年)。同样，什么可以被设计，什么样的数学程序必须被开发来执行设计，这是相互影响的。显然，最近开发的设计工具，例如Grasshopper和其他工具，需要建筑师的某种新素养，见(Hemmerling 2018)。

但是，像中世纪的堡垒一样，当站在这样的正面附近时，它们有一种排斥感(图5)。参观例如“挪威国家博物馆奥斯陆”(图6)，室内干净，没有装饰和色彩，参观者的注意力会不受干扰地集中在展品上，而外面的排斥与“诺贝尔和平中心”形成鲜明对比。

图5城市防御工事，希瓦，乌兹别克斯坦；奥地利维也纳防空塔

图6“诺贝尔和平中心”旁边的“奥斯陆挪威国家博物馆”

建筑像是纸做的

离散微分几何的应用，折纸和Kirigami，在某种程度上是将建筑与数学和几何联系起来的最新趋势，见Hemmerling和Cocchiarella编辑的选集(Hemmerling 2018)。离散微分几何是寻找自由形式表面的优化离散化的基础，也是寻找厚纸张中的折痕的基础，从而得到所需的自由形式表面。这一领域的研究正在进行。

结论

本讲座的主要内容是指出建筑、艺术和几何与数学的相互影响。显然，建筑随着时间的推移与人类的文化和心理禀赋相适应。它的演变过程与生物过程十分相似，影响并形成了它所处的环境。它反映并影响着实际的世界观，甚至哲学（参见 Caglioti 2020）。

参考文献

Caglioti, Giuseppe, e.a. 2020. Odi et amo: Dalle ambiguità percettive al pensiero quantistico. Milano: Mimesis Edizioni, ISBN 9788857566009

Ceccato Cristiano, e.a. (editors). 2010. Advances in Architectural Geometry. Vienna: Springer. https:// doi.org/10.1007/978-3-7091-0309-8.

Hemmerling, Marco, Cocchiarella, Luigi (editors). 2018. Informed Architecture. Springer Intern. Publ. AG., https://doi.org/10.1007/978-3-319-53135-9.

Pottmann, Helmut, e.a. 2010. Advances in Architectural Geometry. Wien New York: Bentley, Springer, ISBN 978-3-99043-320-1.

Pottmann, Helmut, Wallner, Johannes. 2010. Freiformarchitektur und Mathematik. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung MDMV 18: 88-95.

Skinner, Stephen. 2006. Sacred Geometry. New York London: Sterling. ISBN 978-1-4027-6582-7.

Spuybroek, Lars. 2004. NOX: Machining Architecture. London New York: Thames & Hudson. Open Library OL22602298M, ISBN 100500285195.

Sutton, Daud. 2007. Islamic Design, a Genius for Geometry. New York: Bloomsbury. ISBN 978-3-538-07310-4

Viana, Vera, e.a. (editors). 2022. Symmetry: Art and Science. Special Issue of the 12th SIS-Symmetry Congress, Porto 2022: Fac. Arch., University of Porto.

Gunter Weiss,“As If…”: Architecture Between Art and Mathematics

青山不改，绿水长流，在下告退。

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