月食拍摄新玩法：用手机拍一张月食照片，就能估算地球大小？

时隔近三年，中国所在的东亚地区将迎来一次条件相当不错的月全食。就原理而言，月食本质上是月球经过地球影子产生的天象。太阳照射地球产生影子，具体分为本影和半影，当月球进入地球半影，出现半影月食；月球部分进入地球本影，产生月偏食；月球完全进入地球本影，则是月全食。

半影月食（左），月偏食（中）与月全食（右）︱Fred Espenak

以本次月全食为例，天象发生时有5个需要留意的关键节点，分别是代表偏食阶段开始的初亏，代表全食阶段开始的食既，代表全食阶段已经进行了一半的食甚，代表全食阶段结束的生光，以及代表偏食阶段结束的复圆。

月全食过程示意图︱紫金山天文台

据紫金山天文台预报，本次月全食的关键节点时刻如下（均为北京时间）：

• 半影食始：9月7日23时27分

• 初亏：9月8日0时27分

• 食既：9月8日1时30分

• 食甚：9月8日2时12分

• 生光：9月8日2时53分

• 复圆：9月8日3时57分

• 半影食终：9月8日4时57分

月全食期间最具观赏性的时段无疑是食既开始到生光的月全食阶段，此时月球完全进入地球本影，月面呈现出深红的古铜色，俗称的「红月亮」、「血月」指的正是月全食的这一阶段。

月全食期间月面的变化︱Google

跟万众期待的「红月亮」相比，月偏食阶段经常受到冷落，此时月亮看起来与平日所见的月牙有几分相似，似乎并无太多特殊之处。但月食期间的「月牙」非彼月牙，构成月偏食「月牙」的两段弧线都是圆弧，一段是月面边缘的一部分，另一段则是地球本影边界的一部分。实际上我们可以通过一张月偏食照片推断出地球本影的大小，从而估算地球的大小。

月偏食「月牙」的一边是地球本影边界的一段圆弧︱Jun Ho Oh (KAIST, HuboLab), Kwon O Chul (TWAN), Jeong ByoungJun (RainbowAstro)

先说如何从月偏食照片得到地球本影的大小。可以选择在食既前或生光后半小时左右拍摄月偏食，此时地球本影边界投射在月面上的圆弧相对较长，圆弧越长越便于后续还原出准确的地球本影大小。建议搭配等效焦距500mm以上的镜头拍摄，曝光参数根据自身器材性能及现场情况自行组合或调整，能够保证画面不抖动，能够辨认出地球本影边界即可。

2014年10月8日月全食的偏食阶段，曝光参数：1/30s f/10 ISO400︱兹基派德

获得月偏食的照片后，有很多种办法获得地球本影的相对大小，下面举其中三种。第一种办法是将照片打印出来，利用小学二年级学过的垂径定理结合尺规作图分别找到月面和地球本影的圆心，从而得到地球本影与月面的大小关系[1]。

图︱参考文献[1]

第二种办法是打开PowerPoint（或Word/WPS），导入照片，添加两种不同颜色的正圆形状，调整他们的大小使得两个正圆分别贴合照片中的两段圆弧，此时大圆与小圆的直径比就是地球本影与月面的直径比。

第三种办法是求助AI。例如可以先对照片进行预处理，将肉眼认为的本影边界用红线标出，然后让AI分别识别月面边缘的圆弧与红线，再根据两段圆弧拟合出对应的两个圆，比较两者的大小。

ChatGPT判断地球本影直径是月面的2.582倍

对于同一张月偏食照片，不同方法得到的结果略有出入，这是因为通过照片法估算地球本影大小无法排除人为因素，肉眼对本影边界的判断会改变边界的弧度，进而影响本影的大小。不过照片法门槛较低，只要有长焦镜头就能进行——如今许多旗舰手机配备的长焦镜头（等效焦距＞100mm，可通过数码变焦实现200、400mm乃至更长的焦距效果）已经足够开展上述实验。可以考虑拍摄多张照片重复测量降低随机误差。

旗舰手机30倍焦段（等效720mm）拍摄月亮的效果︱兹基派德

得到了地球本影的大小以后，还需要哪些步骤才能知道地球本身的大小呢？答案可能出乎你的意料——加1即可。以上面的月偏食照片为例，得到地球本影大小是月球直径的约2.6倍，那么地球本身的直径就月球的2.6+1=3.6倍。作为对比，真实的地月直径比为6378:1737≈3.67:1。

相同比例尺下的地球与月球︱Wikipedia@Lsmpascal

为什么地球本影和地球本身的大小就相差了一个月球的直径？简单来说这是因为月球看起来与太阳一样大，更具体的数学证明如下：

如果你决定在9月8日凌晨看月全食，除了欣赏难得一见的「红月亮」，不妨也举起手机给红月亮出现前后的「月牙」拍张照，顺带估算一番脚下的地球有多大。

参考&拓展

[1]Jiménez M. A. P. et al., ‘Measuring the size of the shadow of the Earth’, Gloria Project DEL-089 (2014)

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