爱因斯坦的E = mc²只是整个方程的一半

爱因斯坦最著名的方程E = mc²最早于1905年提出，提出了将能量与物体固有静止质量量联系起来的数学公式。随着时间推移，该方程描述了粒子-反粒子的生成与湮灭、核聚变和裂变反应释放的能量等多种因素。但E = mc²仅描述了有质量粒子的“静质量能量”。如果粒子在运动或根本没有静止质量，关于能量叙事的另一半就绝对至关重要。方程E = mc²，只描述了粒子固有的静质量能量。而运动对能量同样重要。——来自《大思考》

人们在提到“阿尔伯特·爱因斯坦”这个名字，在脑海中浮现的是他最著名的方程：E = mc²。简单来说，这个方程说明一个物体的能量等于该物体的质量乘以光速的平方。这个看似简单的数学关系内部蕴含着大量物理学，包括：

• 只要粒子的静止质量小于你制造它们所需的可用能量，就能自发产生新的物质-反物质对。
• 每当一对物质-反物质粒子湮灭时，这种湮灭会产生一对光子，其能量由湮灭粒子对的质量决定。
• 而且每次发生核反应，无论是聚变还是裂变，如果产物的质量小于反应物的质量，E = mc²就能告诉你该反应释放了多少能量。

这个方程E= mc²描述了任何静止大质量粒子固有的能量，包括产生它所需的能量以及摧毁它释放的能量。

但宇宙中的大多数粒子并不静止，还很多粒子根本没有质量。在这种情况下，E = mc²并不是描述系统所需的全部方程，这只是整个方程的一半。另一半包含大量洞见，它补充了E = mc² 方程的局限性。

“静止质量”之所以是一个重要概念，是因为运动——物体位置随时间变化的速率——在我们的宇宙中并不是“绝对”的物理属性。相反，爱因斯坦相对论的关键教训是，无论你的位置如何变化，物理定律和自然常数，包括极其重要的光速，在任何惯性（非加速）参考系中都将始终呈现相同。

比如说，如果你有一个时钟，其中“一秒”定义为光以光速运动所需的时间，达到：

• 从钟表底部升到顶部，
• 反射在顶部的镜子上，
• 然后再次回到底部，

那么，两个相对运动的观察者对时间的感知会有所不同。从观察者的角度来看，他们才是静止的，而他们对“秒”的定义才是正确的：那道光从底部到顶部再到底部的往返，定义了他们穿越时间的路径。对于相对于它们运动的人们来说，这种额外的运动意味着那些外部移动的钟看起来运行较慢，因为它们的光线需要更长的路径才能上升到顶部、反射并返回钟表底部。

原因在于，时空运动是相互联系且不可分割的：编织成一种被称为时空的织物。你能拥有的最大“时间运动”是你相对于宇宙静止时所体验到的，这对应于你在空间中的运动为零。然而，如果你真的穿越空间，你在时间中的运动必须相应放缓，这也是为什么你越接近光速，衰老的程度越低，时间流逝的感受就越慢。这给我们带来了众多实际应用，从全球定位系统（GPS）到高能粒子物理学。

正是在这种条件下，我们不得不研究爱因斯坦E= mc²的另一部分：当你运动时，你的能量不仅仅是静质量能，也就mc²是对能量²贡献。相反，你还有动能：由运动产生的能量。

每当两个物体碰撞时，无论是它们粘在一起（非弹性地）还是相互弹跳（弹性上），它们相对于彼此运动所拥有的动能决定了它们碰撞后各自运动的速度。这种“运动能”或动能对运动物体的物理学至关重要，从台球到汽车再到行星系统。

然而，如果我们仔细观察，会发现爱因斯坦最著名的方程E= mc²完全不依赖运动！如果能量只是质量乘以光速的平方，那么运动如何影响其中？“动能”的运动能量到底从哪里来的？很明显，E= mc²单独是无法完成工作的。

如果考虑光：一种没有静止质量的能量量子，或许更有力的论点是故事背后必定有更多。光，无论我们将其视为能量由波长定义的波，还是能量被量子化为称为光子的包的粒子，光都没有静质量，因此E = mc²中的m必须等于零。但光携带能量，所以E = mc²不可能是全部，否则E也会等于零，这显然与事实不符。

物理学中动能的“标准”公式：KE = 1/2mv²，其中 v是运动物体的速度，该公式仅适用于速度低于光速的环境：其中v远小于真空中的光速c。（这与E = mc²中出现的“c”相同：299,792,458 m/s。）

这张1934年的照片显示爱因斯坦站在黑板前，向一群学生和旁观者推导狭义相对论。虽然狭义相对论现在被视为理所当然，但它在爱因斯坦首次提出时具有革命性意义，而且它甚至没有描述他最著名的方程E = mc²，也没有描述他最著名的进展——我们当前的引力理论：广义相对论。

“动能”之所以能提供如此有用的提示，是因为它让我们更接近完成爱因斯坦最著名方程的关键概念：动量。

动量是物体所拥有的“运动量”，运动物体是有质量还是无质量，如果有质量，它是否接近光速运动是明确定义的。动量，因非常拉丁化的原因加上p——来源于动词“pellere”（用力推）或“petere”（去）——基本上衡量了一个物体运动时“Ooomph！”的程度，因此意味着让移动物体停下有多难。

• 对于相较于光速运动较慢的有质量粒子，动量可以用简单的公式p = mv很好地近似。
• 对于以任意速度运动的质量粒子，即使是光速的相当部分，动量更精确地写作p = mγv，其中“”是洛伦兹因子：1/vc²）。
• 对于无质量粒子，比如光，以光速运动且完全没有静止质量，动量不能用质量来表示，但可以用能量非常简单地表示，如p = E/c

如果我们想给出任何粒子固有能量的真实表达式，就需要包括其运动量对能量的影响以及静质量对能量的影响。E = mc²，虽然简单、紧凑且赫赫有名，但只适用于静止的有质量粒子：这一量仅在某些特殊情况下有用。

幸运的是，有一个几乎同样简单的公式，既包含粒子存在时的静止质量能，也包含其运动量对能量的贡献。能量公式如下：

E = √（m²c⁴+p²c²）。

想想这里所有不同的案例中会发生什么。如果动量（p）为零，那么最后一项完全消失，你会得到E = √（m²c⁴），这又变成了老式的E = mc²：爱因斯坦最初的静质量-能量等价方程。这是我们的理智检验：在原始特殊情况下，我们确实得到了爱因斯坦最初的“最著名”方程。

如果我们相对于光速移动得很慢，然后我们只用p = mv表示动量呢？

则方程变为E = √（m²c⁴+m²v²c²），或者如果我们从根号内部抽出一个mc²，

E = mc²*√（1 + （v/c）²））。

这个方程只适用于速度（v）相对于光速（在本方程中的c）速度（c）慢的值。

因此，方程中读数为√（1 + （v/c）²）的部分仅会稍微大于一，因为（v/c）项较小。在数学中，只要有一个表达式√（1 + x），只要“x”相对于1很小，都可以很好地用1 + 1/2*x来近似，对于“x”值更小，这个近似效果更好。

如果我们将此应用到能量表达式中，我们将√（1 + （v/c）²）变为1 + 1/2*（v/c）²，从而将我们的能量表达式转换为E = mc²* （1 + 1/2*（v/c）²）），当我们将项相乘时，得到：E = mc²+ 1/2mv²。

它告诉我们总能量是静质量能量（mc²部分）加上动能（1/2mV²部分）：这些方程和入门物理课上教的一样！

然而，当我们有一个接近光速运动的有质量粒子时，p = mv的近似已无法以任何可靠的方式进行;这种近似会导致很大的误差。相反，我们只需用完整的方程E= √（m²c⁴+p²c²）计算出全部量。

当我们开始考虑非常大的动量时——这正是我们最大最强粒子加速器所处理的情况——剩余质量项对整体能量的贡献非常有限。在99.999%+光速下，方程中的m²c⁴项远小于p²c²项，这意味着我们可以合理忽略它。

如果我们忽略静止质量项，则得到E = √（p²c²），即E= pc：即光子和其他无质量粒子能量-动量关系的方程。我们有时称之为超相对论近似，因为它适用于系统静质量能量相对于运动能量较小的地方;我们可以忽略第一个项——m²c⁴项——即使超相对论运动的物体并非真正的无质量。

这个故事中令人惊讶的是时间线：1919年，爱因斯坦广义相对论的一个关键考验，当时发生了一次日全食。根据爱因斯坦的理论，大量能量集中在时空中的同一地点（太阳），会弯曲并扭曲所有靠近其物体的路径。这包括背景恒星的光，虽然它们无质量，但仍会沿着弯曲空间形成的路径前进：这是广义相对论中引入的重要新概念。

但广义相对论试图取代的旧理论——牛顿的万有引力理论，会预测什么？

有人坚持认为它预测零偏转，因为光没有静止质量，而牛顿的理论仅依赖质量来产生引力。但也有人认识到光子仍然携带E=pc的能量，因此，如果用光子的能量代替通常会用质量的地方（即用光子的E/c²代替牛顿质量m），实际上可以预测牛顿引力的偏转， 同时，还得到了爱因斯坦1905年著作的协助。

爱因斯坦的引力理论预测了即使是爱因斯坦辅助牛顿值的偏转量的两倍，且广义相对论的预测确实得到了观测结果的证实，这成为我们验证和验证爱因斯坦理论的关键考验，引发了我们对宇宙理解方式的革命。然而，能够进行这种比较的能力，正是依赖于爱因斯坦本人，以及他最著名方程的简化版本E= mc²。

当你想到爱因斯坦最著名的方程时，你仍然应该认识到那个简单命题E= mc²的深奥意义。它告诉我们，每个有质量粒子即使在静止状态下也具有固有的能量，且其能量永远不会低于关键值：mc²。如果你想制造类似的粒子，至少需要那么多能量;如果你必须让这个粒子和它的反粒子一起产生，你至少需要两倍的能量。如果你摧毁或湮灭任何有质量粒子，所有这些静止质量能量，也就是所有mc²，都会成为所有“子粒子”或湮灭过程中产生的粒子带走的能量的一部分。

但我们也应该认识到，E = mc²只是整个故事的一半：因为粒子不仅静止存在，它们还在宇宙中运动。它们携带的运动量——动量，也使得该粒子具有一定的运动能量。对于运动缓慢、有质量的粒子，可以用E = 1/2mv²来近似运动能量。对于无质量粒子和超相对论性质量粒子，可以用E = pc来近似运动能量。但如果我们想要一般情况，即静质量和动量都包含在内，则需要粒子能量的完整方程：E = √（m²c⁴+p²c²）。

尽管它很有名，E = mc²只是描述粒子能量所需全部方程的一半。要获得另一半，才能完整描述宇宙。