深度长文：地球质量达60万亿亿吨，是如何称出来的？

人类如何称出地球的重量？

这个问题放在几百年前，大概和 “如何把大象装冰箱” 一样离谱。

毕竟我们就生活在地球表面，既没有足够大的秤，也不可能把地球拎起来称一称。

但你可能不知道，早在 18 世纪末，也就是两百多年前，人类就已经把地球的 “体重” 算得八九不离十了。

1797 年，一个叫亨利・卡文迪许的英国人，靠着一套桌子上就能摆开的实验装置，测出了牛顿万有引力公式里那个关键的常数，进而算出地球的质量大约是 6×10²⁴千克。换算成大家更有概念的说法，就是 60 万亿亿吨。

这件事在物理学史上的分量，一点不亚于后来人类登上月球。它意味着人类第一次用自己的智慧，“称量” 了自己脚下这颗庞大的星球。 而整件事的源头，说起来还有点戏剧性，得从一场饭局上的打赌说起。

时间倒退回 1683 年的伦敦。

有一天，三位英国皇家学会的院士约着一起吃晚饭。这三个人放在今天，个个都是教科书里的常客：埃德蒙多・哈雷、罗伯特・胡克，还有克里斯托弗・雷恩。

前两个名字你肯定耳熟。

哈雷，就是后来准确预言了一颗大彗星回归周期的那位，那颗彗星也因此得名哈雷彗星。胡克更不用说，中学物理第一课的胡克定律，弹簧弹力和形变量成正比，就是他的成果。

而名气稍小一点的克里斯托弗・雷恩，来头其实也不小。

他早年是牛津大学的天文学教授，后来赶上 1666 年伦敦大火，半个城市都烧没了，国王钦点他主持灾后重建。

从那以后，雷恩就成了英国最牛的建筑师，今天伦敦的圣保罗大教堂、格林尼治天文台，还有剑桥大学的很多经典建筑，都是他的作品。

他还在 1680 年当选了英国皇家学会的会长，是学术界妥妥的大佬。

那天晚饭吃着吃着，三人就聊到了当时天文学的一个老大难问题：太阳系的行星都沿着椭圆轨道绕太阳转，这事儿开普勒在 17 世纪初就发现了，还总结出了开普勒三大定律。

可是大半个世纪过去了，没人能说清，为什么行星非得走椭圆不可？是什么力量推着它们走出这样的轨道？

聊到兴头上，雷恩就拍板说：这样吧，谁能给出这个问题的答案，证明行星的椭圆轨道是引力作用的结果，我就奖励他 40 先令。

40 先令放在今天可能不算什么，但在当时，差不多是一位大学教授半个月的薪水。

用今天的眼光看，用半个月工资悬赏一个世界级物理难题，多少有点 “搞笑悬赏” 的意思。

但在当时，这已经算是相当有诚意的彩头了。

这时候胡克就发话了，说这问题他早就解决了，只是现在不想公布答案。

为什么不公布？按胡克的说法，要是太早把答案说出来，就剥夺了其他人思考和探索的乐趣。 这话听起来多少有点凡尔赛。

不过了解胡克的人都知道，他确实是个天才，动手能力极强，在光学、力学、生物学上都有建树，说他能解出来，当时在场的人也不会完全不信。

但问题是，这顿晚饭吃完之后，胡克转头就把这事儿给 “忘了”。既没拿出证明过程，也没再提过这茬。 是真忘了，还是其实根本就没彻底解出来？后人就不得而知了。反正这事儿就这么搁置了下来。

但有一个人一直没忘，那就是哈雷。

哈雷是个较真的人，他相信这个问题一定有答案，也一直在琢磨。他知道胡克可能有思路，但他更清楚，胡克的数学能力未必能把这个问题严格证明出来。

思来想去，他想到了一个人，一个当时隐居在剑桥大学，很少在公开场合露面，却被很多业内人视为天才的人物。 1684 年 8 月，哈雷专程从伦敦赶到剑桥，去拜访这位传说中的人物。

这个人，就是艾萨克・牛顿。

现在提起牛顿，大家都知道是物理学史上的天花板级人物，被苹果砸出万有引力的故事家喻户晓。

但在 1684 年，牛顿还远没有后来那么大的名气。

他大部分时间都待在剑桥的实验室里，自己琢磨光学、数学、力学，研究成果很少往外发表，属于典型的 “学术宅男”。 他早就对引力问题有了深入的思考，甚至已经推导出了核心的结论，但因为性格谨慎，也不想和人争论，就一直压着手稿，没公之于众。

如果不是哈雷这次登门，这些成果说不定还要被雪藏多少年，甚至可能跟着牛顿一起埋进坟墓。

寒暄几句之后，哈雷就开门见山，问了牛顿那个问题： “如果太阳和行星之间的引力，和它们距离的平方成反比，那么行星的运动轨道应该是什么形状？”

牛顿几乎不假思索就回答：“椭圆。”

哈雷当时又惊又喜，马上追问：“你怎么知道的？” 牛顿很淡定地说：“我早就算过了。”

哈雷激动坏了，立刻就要看他的计算过程。 牛顿于是就在故纸堆里翻找，翻了半天也没找到当初的草稿。不过他答应哈雷，会重新计算一遍，然后把结果整理成论文寄给他。

这一整理，就整理出了一部改变整个人类科学史的巨著。

两年之后，牛顿兑现了承诺。

但他交给哈雷的不是一篇短短的论文，而是一整本厚厚的书，《自然哲学的数学原理》。

在这本书里，牛顿以欧几里得式的公理化体系，系统地提出了牛顿三大运动定律和万有引力定律，把天上的行星运动和地上的苹果落地，统一到了同一个物理规律之下。

这是人类历史上第一次对宏观世界的运动规律做出如此完整、如此精准的描述，堪称物理学的第一次大统一。

哈雷看完书稿，彻底拜服了。

他后来说，牛顿是这个世界上最接近神的人。

但这本书的出版过程，却有点坎坷。

一开始英国皇家学会同意出版，可没过多久就反悔了。

原因是学会之前出了一本叫《鱼类志》的书，卖得很差，赔了不少钱，账面上没钱了。他们怕这本满是数学公式、晦涩难懂的书会继续赔钱，不肯出资。

哈雷没办法，干脆自己掏腰包，垫付了全部的出版费用。

1687 年，《自然哲学的数学原理》正式出版，立刻震动了整个欧洲学术界。牛顿也因此一跃成为科学界的泰斗。

有意思的是，后来皇家学会因为《鱼类志》亏得太厉害，连哈雷的秘书工资都发不出来，最后就把仓库里积压的《鱼类志》当成工资，寄给了哈雷。 一场饭局上的打赌，最后催生了物理学史上最伟大的著作之一。

这大概就是历史上最有价值的一次 “蝴蝶效应” 了。

好了，故事讲完，我们回到最初的问题：怎么称地球的质量？

有了牛顿的万有引力定律，这件事就有了理论基础。

万有引力定律说，任何两个有质量的物体之间，都存在相互吸引的引力。引力的大小，和两个物体的质量成正比，和它们之间距离的平方成反比。

放在地球表面上，我们平时感受到的重力，本质上就是地球对我们的万有引力。

用公式写出来就是：物体受到的重力 mg，等于万有引力 GMm/R²。 这里面，m 是物体的质量，两边可以约掉；g 是重力加速度，我们早就测出来了，大概 9.8 米每二次方秒；R 是地球的半径，早在古希腊时代，人们就用巧妙的方法测出了地球的周长，进而算出半径大约是 6400 千米。

你看，这么一化简，剩下的未知量就两个：一个是牛顿引力常数 G，另一个就是地球的质量 M。 换句话说，只要我们能测出引力常数 G 的大小，代入公式一算，地球的质量 M 就出来了。

道理听起来很简单，可真正做起来，难如登天。

为什么？

因为引力实在是太弱了。 弱到什么程度？我们平时根本察觉不到日常物体之间的引力。

比如两个体重 100 斤的人，站在相距 1 米的地方，他们之间的引力大概只有 0.0000000005 牛。这个力有多小呢？大概相当于一粒沙子重量的十万分之一。

这么微弱的力，别说用手感觉，就算用最普通的仪器，都根本测不出来。 这就是为什么万有引力定律提出来一百多年，没人能测出 G 的数值。不是大家不想测，是实在测不动。

直到一个人的出现，把这个不可能的任务变成了现实。 这个人就是亨利・卡文迪许。

卡文迪许这个人，在科学史上是个非常特别的存在。 他出身英国顶级贵族家庭，家里特别有钱，是当时全英国最富有的人之一。

所以他做研究，完全不为名利，纯粹就是出于兴趣。

但他有个非常出名的特点：极度社恐。 社恐到什么程度？他几乎不和任何人见面，连家里的管家都只能通过书信和他交流。

他每周只去参加一次科学界的聚会，就算去了，也只站在角落里，别人要和他说话，得对着空气说，就当他不存在似的。要是有人主动搭话，他会立刻脸红，然后躲到没人的地方去。

因为性格太内向，卡文迪许一辈子做了大量的研究，却几乎不发表论文。他的很多成果，都是他去世之后，后人整理他的手稿才发现的。

比如我们熟悉的库仑定律、欧姆定律，其实卡文迪许都比官方发现者早几十年就做出来了，只是没说而已。

所以有人说，卡文迪许是 18 世纪最低调的物理天才，没有之一。

而他这辈子最出名的成就，就是测出了引力常数 G，算出了地球的质量。

不过有意思的是，这个实验最初的创意，并不是卡文迪许想出来的。

提出这个实验思路的人，叫约翰・米歇尔，是一位乡村牧师。 米歇尔这个人也很厉害，他虽然是牧师，但对天文学和物理学都很有研究。他甚至最早提出，宇宙中可能存在一种质量特别大的星球，引力强到连光都逃不出去，他把这种星球叫做 “黑星”，这其实就是今天我们说的 “黑洞” 的最早雏形。

米歇尔还自己设计了一套实验装置，想用它来测量引力常数 G。可惜实验还没来得及做，他就因病去世了。 这套装置几经辗转，最后落到了卡文迪许的手里。

卡文迪许对这个实验非常感兴趣，他把装置重新改进了一番，然后在 1797 年，完成了那个著名的实验，卡文迪许扭秤实验。

这个实验到底妙在哪里？为什么它能测出那么微弱的引力？

简单来说，它的核心思路就是：把微小的力，转化成容易观察的位移。

我们来看看这套装置长什么样。

首先，有一个倒 T 字形的轻杆，用一根非常细、非常容易扭转的石英丝悬挂起来。轻杆的两端，各固定一个质量很小的铅球，我们叫它小球。在 T 形杆的中间，还装了一面小小的平面镜。

实验的时候，用一束很细的光，照射在这面小镜子上。镜子会把光反射到旁边的一把刻度尺上，形成一个明亮的光点。

接下来，在两个小球的旁边，分别放上两个质量很大的铅球，也就是大球。

根据万有引力定律，大球会对小球产生吸引力。这个吸引力非常非常小，但足以让悬挂着的 T 形杆，发生极其微小的扭转。 扭转有多小呢？可能只有零点几度，甚至更小，肉眼根本看不出来。

但是没关系，杆上的镜子会跟着一起转。镜子转一点点，反射出去的光线就会转很大的角度。光点在尺子上移动的距离，会被放大很多很多倍。

这就好比你拿一面镜子对着墙，你手里的镜子只转动 1 度，墙上的光斑就会移动 2 度。如果镜子离墙足够远，哪怕只是极其微小的转动，光斑都会移动很明显的一段距离。

这个方法，叫做 “光杠杆法”。它就像一个没有摩擦的放大镜，把原本微乎其微的扭转角度，放大成了清晰可见的光点位移。

卡文迪许就是通过测量光点移动了多少，反过来算出了扭转的角度，再算出大球和小球之间的引力大小，最终推导出了引力常数 G。

你可能会说，这么精密的实验，稍微有点风吹草动不就白做了吗？

没错。

空气流动、地面震动、甚至温度变化引起的热胀冷缩，都会干扰实验结果。

为了排除干扰，卡文迪许把整套装置都放在一个封闭的房间里，不让人进去，也不让空气对流。

他自己站在房间外面，通过窗户用望远镜来观察光点的位置。

整个实验过程，他都尽量避免任何可能的震动，连走路都轻手轻脚，就怕影响到那根纤细的石英丝。

最终，卡文迪许测出来的引力常数 G，大约是 6.754×10⁻¹¹ 牛・米 ²/ 千克 ²。 而今天，我们用最精密的仪器测出来的 G，大约是 6.674×10⁻¹¹ 牛・米 ²/ 千克 ²。

也就是说，两百多年前，在没有任何现代电子设备的情况下，卡文迪许靠一套纯机械的装置，测出的结果和现代值的误差，居然只有 1% 左右。

这是一个非常惊人的成就。

有了 G 的数值，代入之前的公式，很容易就能算出地球的质量：大约 6×10²⁴千克，也就是 60 万亿亿吨。

所以人们常说，卡文迪许是 “第一个称量地球的人”。

说到这儿还要补充一个小冷知识：卡文迪许当年做实验的时候，其实并没有直接去算引力常数 G。

他当时更关心的是地球的平均密度，他想知道，我们的地球整体到底是更像石头，还是更像金属。

他通过实验算出地球的平均密度大约是水的 5.48 倍，和今天公认的 5.52 倍也非常接近。

后来的科学家们，是从卡文迪许的实验数据里，反推出了引力常数 G 的数值。但这丝毫不影响这个实验的伟大，也不影响卡文迪许 “称量地球第一人” 的称号。

两百多年过去了，人类测量引力常数的方法越来越精密，仪器也越来越先进。

但直到今天，G 仍然是所有基本物理常数里，测量精度相对较低的一个。

原因还是那个老问题：引力太弱了。

我们可以精准地测出电子的电荷，可以把时间精度做到几十亿年误差一秒，可偏偏这个万有引力常数，始终很难测得特别准。

因为任何有质量的物体都会产生引力，你根本没法完全屏蔽外界的干扰。 甚至有科学家开玩笑说，每次实验室外面路过一辆卡车，都会影响 G 的测量结果。

这也从侧面说明，当年卡文迪许能在那么简陋的条件下，测出精度那么高的结果，有多了不起。