让张益唐一举成名天下知，解决“孪生素数猜想”有多难？

前段时间，邓煜、王虹双双拿下菲尔兹奖的消息振奋人心，三十多岁就走上人生巅峰，着实令人敬佩。然而，并非所有的数学家都能像他们一样少年得志。更多的数学家可能一辈子默默无闻，或大器晚成——华人数学家张益唐就是厚积薄发、终成大器的最佳证明。

如果不去了解，谁能想到七年读博、毕业后快餐店打工七年、58岁还是普通大学的讲师，这些“标签”能与名扬四海的顶尖数学家挂钩？然而，张益唐正是在厚积薄发数十年之后，才凭借在解决“孪生素数猜想”方面的突破性进展才一举成名的。

证明“孪生素数猜想”的难度有多高，才能让一名普通的数学老师一跃登上国际数学神坛？

数学家张益唐

①张益唐：生活平淡如水，唯有数学真滋味

张益唐的数学之路，可谓是一波三折。

虽然出生于知识分子家庭，天生有卓越的数学天赋，但在那个特殊的年代，张益唐也不得不跟随父母上山下乡，到工厂当工人。幸运的是，他从来没有停止过学习数学，一有时间就安静学习，才能在后来恢复高考之后，考入国内数学最高殿堂——北京大学。

在北大期间，张益唐终于能接受系统的数学教育，读完本科后，还在著名数学家潘承彪教授的指导下获得了硕士学位。也就是在读研期间，张益唐接触到华裔数学家莫宗坚和他正在研究的雅可比猜想，从而跟随他到美国普渡大学攻读博士学位。他用了整整七年时间研究这一猜想，殊不知，由于张益唐在毕业论文中所引用的莫宗坚证明的一个结果可能是错误的，导致他推导的结果没有被认可。虽然他最终勉强拿下博士学位，但却因为影响了导师的学术声誉，从此导师与之不再往来。

更糟糕的是，由于没有研究成果、没有导师的推荐信，就没有任何数学研究机构愿意聘用张益唐，他只得委身在快餐店打工七年，才在北大师弟的介绍下获聘到新罕布什尔大学当讲师。

那些年，数学成了他生活中最重要的慰藉。工作之余，他几乎把所有时间投入到数学的学习和研究中，无问西东，不求回报。然而，数学还是给了他最丰厚的回报——他在“孪生素数猜想”的证明上取得了前所未有的成绩。

张益唐回到北大

②“孪生素数猜想”究竟是什么？

小学数学中我们都学过，所谓的素数，也就是质数，指的是只能被1和自己整除的自然数，比如 2、3、5、7、11等；而“孪生素数”，指得就是一对相差2的素数，两个素数紧紧挨在一起，中间只隔一个偶数，例如3和5、5和7、11和13等。

所谓的“孪生素数猜想”，简单来说就是——存在无穷多对孪生素数，二者差值恒等于2。用通俗的话来讲，那就是：不管你往数字多大的地方找，永远能持续找到一对又一对只差2的素数，不会到某个大数之后，再没有孪生素数。

该猜想是1849年由波利尼亚克提出的广义猜想中的一个特例，数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中提出23个“希尔伯特问题”，它位列其中的第8个。

张益唐在办公室

在张益唐之前，数学家们已经为证明这个猜想奋斗了100多年，但主要是依赖筛法研究素数。其结果是，学界只能证明 “素数有无穷多”，但无法排除一种可能性：越往大数走，素数之间的距离会无限拉大，不存在任何固定上限。

2005年，Goldston‌、‌Pintz‌和‌Yıldırım‌三位数学家合作提出了著名的‌GPY 筛法，曾在研究‌素数有界间距‌问题上取得了突破性进展，但始终无法消除证明里的误差项。最终，连他们也止步不前，没能给出有限参数。

张益唐潜心研究孪生素数猜想五年，改良、修补了 GPY 筛法体系，引入模形式、算术级数素数分布工具，解决了前人无法处理的误差项，严格证明了素数的间隔不会无限扩张，存在一道有限天花板——7000 万。

当他把多年研究成果《质数间的有界间隔》投给《数学年刊》时，审稿人震惊不已，只用了不到3周时间就发表，创下了《数学年刊》从投稿到录用最短事件记录。这个成果也一石激起千层浪，使张益唐名声大噪。

紧接着，各种荣誉接踵而至。张益唐随即晋升为教授，紧接着又被加州大学圣巴巴拉分校聘用，后来更被授予科尔数论奖、罗夫·肖克奖、美国亚裔工程师学会的终身成就奖等大奖，跻身世界顶尖数学家之列。

张益唐发表在《数学年刊》的成果

③重大成果影响深远

张益唐的研究成果被《自然》选为21世纪数论领域的里程碑式成果，是华人数学家在纯数论领域最具全球影响力的成果之一。

这套改进的研究方法，第一次给出无条件严格证明，把素数间隔从“不可控无穷”关进有限区间。张益唐论文发表后，陶哲轩发起全球协作 Polymath8 项目，利用他的方式在数月内将7000 万压缩至4680。2014年，数学家梅纳德又提出独立多维筛法，把上限压到 600。将这两套方法结合起来，Polymath8b 算出最优上限246，是目前最接近“孪生素数猜想”的数值。

更重要的是，张益唐这套融合筛法、模形式、算术级数均值估计的复合思路，弥补了传统筛法误差失控的短板；这套框架不只用于孪生素数，还被用于多素数簇、波利尼亚克广义猜想、朗道-西格尔零点等一系列难题，成为通用研究范式，对现代数论的研究有极为深远的影响。

张益唐在中山大学

顺便说一句，张益唐目前主要的研究课题就是“朗道-西格尔零点猜想”。这个猜想同样是数论领域的瓶颈问题，与著名的“黎曼猜想”紧密相扣。根据张益唐透露，他的研究已经取得了重大的突破。目前，张益唐已经回到国内，受聘于中山大学，如果他能在国内完成“朗道-西格尔零点猜想”的证明，那无疑将进一步提升他自己与中国数学在国际上的影响力。