OpenAI官宣88小时突破NS方程千禧年难题

刚刚，OpenAI 发文投下一颗重磅新闻，称他们使用一种比 GPT-6 Astra 更强大的、未公开的下一代前沿大模型，联合约 10000 个并发协作的 AI Agent，仅耗时 88 个小时，便攻克了克雷数学研究所设立的七大千禧年难题之一 —— 纳维 - 斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的存在性与光滑性问题

而这道题，过去 90 年无人攻克，每个悬赏 100 万美元。

而随声明一同放出的，还有一份长达 166 页的完整数学推导论文，以及配套的 Lean 形式化数学验证代码。

此外，OpenAI 还在推文中明确表态：将放弃向克雷数学研究所申领该难题附带的 100 万美元大奖，称这项成果的核心价值在于向世人展示 —— 通用人工智能（AGI）正在真正转变为推动人类前沿科学探索的引擎。

对此，Sam Altman 表示：「对我而言，在 OpenAI 历史上最震撼的时刻之一，就是过去这周里亲眼见证了这一切的发生。」

Greg Brockman 也称：「这标志着 AI 与数学领域的重大里程碑，同时也预示着科学探索即将迎来一场全新的复兴。」

那么，到底这道七大千禧年大奖难题之一的「纳维 - 斯托克斯问题」是什么，OpenAI 又是如何攻克的？下面来具体看一下。

越转越快的涡旋

纳维–斯托克斯方程可以理解为流体世界里的牛顿第二定律。

它把流体看成连续介质，通过速度、压力、黏性和外力等因素，描述水、空气乃至血液如何运动。飞机设计、天气预报和血流研究都离不开它。

困扰数学界的问题是：如果三维流体一开始足够平滑，它能否永远保持平滑，还是会在有限时间内突然出现奇点？

这里的「奇点」，意味着方程计算出的局部流速在有限时间内无限增大。现实中的流体当然不可能达到无限速度，因此奇点代表连续流体模型在这一时刻失效。

克雷研究所的官方题目允许四种解题方向：A、B 要求证明无外力情况下的解始终存在且保持光滑；C、D 则允许构造光滑外力，使方程无法在所有时间内维持光滑解。

OpenAI 选择了 C、D 方向。

• 论文链接：https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf

在这份 166 页论文中，流体最初处于静止状态，随后受到一个在空间和时间上都有限、处处光滑的外力。

这个系统逐渐形成一股涡旋。流体不断向中心旋转，涡旋核心持续收缩并被轴向拉长，OpenAI 将它形容为一根越来越细长的意大利面。

流体向内旋转并沿轴向拉伸，涡旋核心不断收缩，局部速度随之增大。图片来源：OpenAI

随着核心收缩，流体旋转得越来越快，局部速度最终在有限时间内趋于无穷。与此同时，发生剧烈运动的区域也在迅速缩小，因此整个系统的动能依然保持有限。

随着奇点时刻临近，剧烈流动的区域不断收缩，速度持续增大。图片来源：OpenAI 论文

证明最困难的地方，在于不能通过人为加入无限大的外力制造奇点。加速度、压力梯度、动量传递和黏性等项都会迅速增大，它们又必须以极其精确的方式相互抵消，最终留下一个处处光滑的外力。

如果这套构造成立，它将证明三维纳维–斯托克斯方程确实可能在有限时间内发生崩溃，对应克雷研究所官方题目中的 C、D 两种情形。

1 万个 Agent 组成数学研究团队

这份结果背后的 Agent 组织方式非常惊人。

OpenAI 没有让所有 Agent 沿着同一条路线反复尝试，而是将它们拆分成规模不同的小组。不同小组获得略有差异的问题描述，分别探索证明解始终光滑的 A、B 方向，以及寻找有限时间奇点的 C、D 方向。

这些 Agent 可以读取缓存版本的互联网、运行代码，并与组内其他 Agent 交流。

项目开始后，OpenAI 还让一部分 Agent 尝试相对容易的问题，其中包括去掉黏性项后的欧拉方程。近 100 个 Agent 协作约 50 小时，率先给出了无外力欧拉方程的有限时间奇点证明。

看到这条路线取得进展后，OpenAI 将其他问题上的资源集中到纳维–斯托克斯，并把欧拉方程的结果提供给后续 Agent。

不同小组产生的中间成果也会定期汇总。OpenAI 使用 Codex 整理各组最有价值的思路，再把这些线索传递给其他小组，实现不同研究路线之间的交叉启发。随着训练继续，新版本内部模型也被陆续替换进系统。

从第一批 Agent 启动算起，约 88 小时后，系统在 9 月 5 日找到了纳维–斯托克斯解法。随后，GPT-6 Astra 又花费 17 小时完成 Lean 形式化和验证。

OpenAI 同步开源了纳维–斯托克斯与欧拉方程结果的 Lean 形式化代码。

整个评测过程中，所有 Agent 共交换 490 万条消息，生成约 3000 亿输出 Token。其中，纳维–斯托克斯项目占 270 万条消息和约 1300 亿 Token。

OpenAI 研究负责人 Mark Chen 还在媒体沟通会上透露，仅解决这道题所消耗的算力成本就达到「数百万美元」。

这次展示的能力因此包含两个层面：更强的下一代模型，以及将上万个 Agent 组织成研究团队、持续交换和筛选成果的协作系统。

OpenAI 强调，整个过程中始终维持了适用于前沿模型评测的安全措施，包括持续监控和隔离环境。

AI 偷了别人的研究成果？

消息公布没多久，这份证明就卷入了一场用户数据和成果所属的争议。

纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 与 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 此前也在研究相近的流体方程问题。

根据 Buckmaster 发布的四页声明，两人的研究建立在 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 多年工作的基础上，并大量使用 Claude、Codex 和 GPT-5.6 Sol。Astra 发布后，也被他们用于整理和审查证明。

• 声明链接：https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

Buckmaster 称，两人在 8 月 15 日取得了带光滑外力的三维不可压缩欧拉方程有限时间奇点结果，并于 8 月 22 日完成 Lean 验证。

9 月 3 日，在有关 Anthropic 研究人员解决重大数学问题的传闻扩散后，Buckmaster 主动联系了 OpenAI。此时，OpenAI 已经启动内部模型，对多个千禧年难题展开大规模探索。

Buckmaster 称，当他后来得知 OpenAI 采用带光滑外力的路线解决纳维–斯托克斯问题时，产生了警觉。因为他和 Alpöge 长期通过 Codex 处理尚未公开的草稿，而这条研究路线在数学界相对少见。

他随后询问 OpenAI，内部模型是否访问过两人的 Codex 会话，或曾利用这些数据训练。OpenAI 向其表示，模型没有查询用户数据，但 Buckmaster 称自己没有得到有关训练数据的明确回答。

Buckmaster 还声称，OpenAI 曾提出由他单独发表纳维–斯托克斯论文，并将供职于 Anthropic 的 Alpöge 排除在署名之外。

对此，OpenAI 研究员 Sébastien Bubeck 发布长文否认了这一说法，并展示了部分聊天截图。他从未要求将 Alpöge 从「他自己的工作」中移除，并表示相关沟通是为了协调双方的发布时间。

链接：https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310

OpenAI 则在官方博客中回应称，在 Buckmaster 和 Alpöge 公开工作之前，OpenAI 研究人员和 Agent 都没有通过任何途径看到他们的成果，也没有为了求解问题而访问特定用户数据。

不过，OpenAI 也表示，公司无法完全排除，由两人使用 OpenAI 产品产生的去标识化数据，曾经以某种方式帮助模型训练。

OpenAI 还强调，两组工作解决的具体问题不同：Buckmaster 和 Alpöge 解决的是带外力欧拉方程，OpenAI 的 Agent 解决的是无外力欧拉方程；OpenAI 此次公布的纳维–斯托克斯证明则包含光滑外力。

Astra 发布不到一周，下一代模型已经来了

OpenAI 从 8 月 28 日开始训练这款内部模型。

官方没有公布它的名称、参数规模和具体基准成绩，只透露其数学等能力已经出现前所未有的提升，而且随着训练继续，性能仍在增长。

在此次研究中，它负责带领约 1 万个 Agent 寻找证明，而刚刚发布的 Astra 则「退居二线」，用了另外 17 小时，完成 Lean 形式化与验证。

一款尚未发布的模型，调动 1 万个 Agent，在 88 小时内探索人类研究近百年的难题。也许，数学研究的组织方式，以及我们理解 AI 能力进步速度的方式，都可能需要重新调整。

OpenAI 称，它正在集中精力理解这款模型，并据此决定未来能力提升的节奏。

或许这场 88 小时的「数学攻坚」，还只展现了下一代模型能力的冰山一角。

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

https://x.com/OpenAI/status/2097374640582668336

https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf

https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310