OpenAI 公开 722 篇数学论文，第 003 号为准黎曼假设

刚刚，OpenAI 把一个内部前沿模型做出来的数学成果，一股脑放上了 GitHub

来源：OpenAI 官方账号

Github 仓库位于 openai/math，里面收了 722 篇论文，并把结果归成 372 个族，涉及大约 4000 道问题，平均每个结果，花掉约 3 小时 ChatGPT Pro 的思考算力

如果你打开第 003 号，会发现惊人的一幕：OpenAI 宣称，它证明了准黎曼假设

这事儿，非常离谱，眩晕瘫坐了算是

OpenAI 的这份 pdf

整个 PDF 一共 41 页，按数论、代数几何、理论计算机、数学物理等 17 个学科排开，数论打头

总览第 2 页，数论部分

数论这里面所涉及到的问题，每条都悬了几十年，比如...

• 准黎曼假设（003）：黎曼假设说，ζ 函数的非平凡零点全都落在实部 1/2 那条竖线上。退一大步，只问"实部大于某个比 1 小的数，那片区域里一个零点都没有"，此前也没人证出来。003 说：实部大于 7/8 的地方，没有零点

• 有理数版希尔伯特第十问题（004）：有没有一个算法，能判断任意一个整系数多项式方程有没有有理数解。整数版 1970 年由马季亚谢维奇收尾，答案是没有；有理数版一直悬着。004 说：也没有

• 卡塔兰常数是无理数（005）：1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + …… 一路加下去得到的这个数，是不是分数，一直没人知道。005 说：不是

• π 的无理性指数是 2（017）：用分数去逼近 π，逼不出比一般无理数更好的精度。此前能证到的上界在 7.1 左右。顺手还证了 Flint Hills 级数收敛，一个长得很简单、却没人判断得了的级数

• BSD 猜想的一大块（002、006）：BSD 是七个千禧年大奖难题之一。这里没证全，证的是：任取一条有理数上的椭圆曲线，它的二次扭曲里，密度为 1 的那部分都满足完整的 BSD 公式

往后翻，还有 CM 阿贝尔簇上的霍奇猜想、正特征下几何朗兰兹的一个版本、一串推翻 Kaplansky 猜想的反例，和一长串埃尔德什问题

这里得补充一下：此处编号只是目录顺序，不代表排名（编号第三的是准黎曼假设）

怎么来的

这批论文，是 OpenAI 拿开放研究问题评测模型时攒下的，毕竟现有的数学评测被做满了，考卷就换成了人类还没解开的题

于是 OpenAI 就把找到了大约 4000 道“人类未解之谜”拿去 bench、把结果汇总成族，再按"够分量"筛一遍，剩下 372 族

作为新文档另一层面，在过去两个多月里，OpenAI 已经发了四轮学术公开：

• 8 月 1 日：OpenAI 发布《数学与理论计算机科学的十项进展》，10 个结果

• 9 月 8 日：OpenAI 说，内部模型解决了纳维–斯托克斯千禧年难题，证明光滑的流体能在有限时间里冒出奇点。最后得手的那组，约 1 万个智能体并行跑了 88 小时，用的模型 8 月 28 日才开始训练

• 9 月 21 日：OpenAI 说，同一个内部模型又解决了 100 多个公开问题

• 10 月 6 日：722 篇论文，一次放出

仓库里每篇论文的目录名都带着日期，你可以根据日期看到模型的每日突破，比如 9 月 23 日 177 篇，9 月 24 日 193 篇

署名栏：此处无人

问题验证

模型解决了很多问题，验证的方法也在与时俱进，Lean 便是证明写成代码，交给电脑一步步核

对于准黎曼假设，通过 Lean 来表达，核心便只有下面三行：

theorem riemannZeta_ne_zero_of_seven_eighths_lt_re
    {s : ℂ} (hs : (7 / 8 : ℝ) < s.re) : riemannZeta s ≠ 0 := by
  sorry

翻成人话：任取一个复数 s，只要它的实部大于 7/8，ζ(s) 就不等于 0，对了...末尾的 sorry 是占位符，意思是「证明待填」，OpenAI 所做的，就是把这个 sorry 填满

而判卷则是通过 Comparator 的程序完成：

• 题面是同一个命题

• 只用了三条标准公理

• Lean 内核逐步检查，全部通过

OpenAI 开发者论坛上，已经有人自己编译了一遍：2924 个模块，零错误零警告

仓库里的形式化清单收了 162 篇论文的主结果，而对于剩下的五百多篇，眼下只有论文本身，只能回到老办法：人读

数学家们眩晕瘫坐

9 月，25 位菲尔兹奖得主联名发了公开信，说 AI 正在威胁数学家的智力工作

9 月 21 日，OpenAI 宣布成立数学与 AI 顾问组，挂在普林斯顿高等研究院。成员由九位知名数学家组成，包括高尔斯、海雷尔、威滕、梅兰妮·伍德...这些人不从 OpenAI 拿钱，也不归 OpenAI 管9 月 29 日，顾问组参考六百多份问卷，发了一份 AI 实验室发布数学成果的指南。OpenAI 说，这次发布参考了这份指南：仓库带版本记录和引用格式，附上 Lean、10 份推理摘要、算力口径和问了多少题等等

逻辑学家 Jeremy Avigad 前天在陶哲轩博客上写：

一年前还算体面、能正经发表的那类结果，现在借助 AI 就能轻松生成。这让我们开始担心，往后做数学意味着什么，又该怎么培养下一代数学家

OpenAI 发布当天，顾问组也发了声明

IAS 顾问组，10 月 6 日

对于这些研究来说，成果公开只是第一步，人类还需要理解这些工作、并把它们收进数学知识

科学研究是真踏入了奇点了...