中国数学家，用中国大模型攻克了世界级数学难题

编者按：困扰数学界30余年的世界级难题——三维Ghys猜想迎来了破解。大湾区大学理学院教授许地生、瑞典皇家理工学院张洁松博士等人组成的团队，依托上海AI实验室“书生”科学多模态大模型S2通过人机协同完成三维Ghys猜想证明。北京大学董彬教授、刘若川院士团队利用其开发的SHEAF框架对本次证明完成形式化验证，验证了这一工作的正确性。

大湾区大学及北京大学北京国际数学研究中心官方微信公号均称，这标志着“中国科学家首次用中国大模型攻克世界级数学难题”。相关论文已在预印本平台（arXiv）发布，其形式化代码也在Github平台公开（参见文章最后的参考文献）。

以下内容来自大湾区大学官方微信，《知识分子》略有编辑。原标题为《中国科学家首次用中国大模型攻克世界级难题》。

来源｜大湾区大学

01

师徒两人与AI的合作

作为大湾区大学理学院教授，许地生长期专注于动力系统、谱理论、分形几何、数学教育与AI for Math等领域的研究，在数学四大期刊Acta Math.、Invent. 等国际顶尖期刊发表了多篇论文。

许地生教授

许地生关注到上海AI实验室书生大模型在数学方面展现出的潜力，而上海AI实验室也在探索将模型能力从竞赛级转向难度更高的研究级数学，以硬核数学难题倒逼模型能力迭代。

2026年初，双方正式启动模型训练合作研究。许地生教授成为上海AI实验室访问学者。

联合团队同步搭建面向数学研究场景的Harness系统。许地生教授结合数学科研经验，精准指出模型与系统的能力短板；依托真实前沿数学研究命题，排查出系统存在的不足，驱动系统完成多轮迭代打磨。迭代成型的书生-S2及配套系统，具备大规模递归推理能力，同时拥有高灵活性的人机交互能力，在复杂数学命题的处理能力上实现质的跃升。其中，针对三维Ghys猜想的首轮推理，这个大模型就产出了400页的推导报告。

随后，许地生教授邀请其学生张洁松博士作为访问学者加入联合团队攻关组。张洁松毕业于北京大学，博士导师为许地生、甘少波，已在JEMS、CMP等数学国际顶尖杂志发表文章，现于瑞典皇家理工学院任博士后职位，Ghys猜想是他从攻读博士至今一直关注的问题。

青年数学家张洁松

从这个AI大模型提供的详尽报告中，联合团队敏锐抓住其中的关键突破口，持续给模型反馈、校准探索方向，引导模型向着有价值的思路持续深耕，开展多轮深度人机交互，完整解决了该猜想。

攻关过程中，书生-S2先后完成7批接续推演，问题图从15个节点扩展到389个，输出总量达千页的严密推导，同时生成数十种全新论证思路，成功助力团队破解这一世界级数学难题，得到该方向国际前沿学者“思考深度远超预期”的评价。

02

为何选择Ghys猜想

1995年，法国数学家艾蒂安·吉斯（Étienne Ghys）提出Ghys猜想，其核心是：混沌的动力系统行为的存在是否能决定几何上的分类。这是复动力系统领域的一个重要难题。

如果这一猜想成立，混乱的动力学轨迹的问题就能被“化归”成简洁、规整的标准代数模型。如何理解Ghys猜想？可以想象在一个封闭有限、没有边界、每一小块都遵守复数运算规则的“世界”。

复数乘法运算

对Anosov系统，可借助揉面类比：按压、延展、折叠面团，部分方向被拉伸，部分方向被压缩。拉伸效应会让初始紧邻的点快速分离——初始条件微小差异，会带来截然不同的演化结果。

Arnold cat map iteration，系统演化表现出混沌性

Arnold cat map iteration的详细展示：线性变换和模运算

Ghys猜想说，只要存在这样一种“既像揉面又完全规则”的运动，那么这个“世界”就只能是一种由简单规则反复拼接、像晶体格子一样高度规整的形状。例如复环面：

一维复环面示意

换个视角看，这个运动本质上就是这个“世界”的简单平移、旋转或缩放。也就是说，运动方式太混沌，会反过来决定世界只能长成什么形状。

2026年国际数学家大会45分钟报告人、北京大学北京国际数学研究中心谢俊逸教授评价：“Ghys猜想的难点在于其对应的实（数）版本的类似断言仍是著名的完全公开的难题，复数的情形问题变得更加刚性，是复动力系统刚性现象研究中的重要问题，非常困难”。

许地生长期深耕该猜想的研究，曾与其导师、菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉（Artur Avila）教授合作研究三维情形，但未形成有效的证明思路；此后他与张洁松合作在三维情形下取得Ghys猜想的部分弱相关结果，相关成果刊发于数学顶级期刊《欧洲数学会杂志》（JEMS）。

Ghys猜想兼具理论深度与学科标志性价值，是检验数学推理能力的一个试金石。

03

人机协同取得关键突破

目标已找到，如何让书生-S2真正实现研究级数学、帮助科学家破解顶尖难题？

训练上，团队坚持“通专融合”：以大规模科学知识预训练夯实底座，再构造来自数学论文的难题与可靠校验方案等研究级后训练数据，提升模型在研究级数学上的专业性、严谨性与规范性。

算法上，突破异步长程推理强化学习，在可验证奖励下解决误差指数级累积、长期状态维护、自我纠错等难题；并研发将Harness能力提升反向蒸馏回模型的自进化算法，在大量超出直推能力边界的高难问题上持续获得有效监督，推进自主提升。

在IMO-Proof、AdvancedMathBench等长程严谨推理基准上，书生-S2整体领先现有开源模型，部分指标超越Gemini 3.1 Pro等顶尖闭源模型，跻身全球长程推理最强开源模型之列。

至此，S2基模已具备辅助科研团队攻关研究级数学的基本水平，但距真正破解世界级难题仍需更紧密的人机协同：S2及配套系统发挥长链条大规模推演优势，多支线同步尝试、拆解复杂命题、猜想不同思路，承接海量繁琐推导，每轮迭代给出海量结果；研究人员则把握大方向，判断哪些思路值得深挖、哪些是死胡同，提供直觉建议作为下一轮指令。二者并非单方独立推导，而是通过多轮对话与反馈紧密互动、迭代推进。

系统多轮交互过程及各轮交互中的递归求解结构图示

2026年8月起，S2从多个角度试探猜想，产出上千页推导、数十种思考方向，不乏新颖构想。

在AI首轮探索基础上，许地生、张洁松抓住关键突破口，持续反馈、校准方向，引导模型深耕有价值思路；经多轮交互与试错，人与模型彼此启发，最终拼出完整证明链，破解三维Ghys猜想。

有意思的是，论文上传预印本网站arXiv前，前文提及的动力系统专家谢俊逸教授曾收到团队的论文，谢教授听说这是由国内模型做出，非常好奇，特意用GPT-6进行测试，但并未解决该问题。

这不仅印证了书生-S2在本次前沿数学探索中的独特价值，也传递出信号：中国大模型同样有能力站上前沿数学赛场，助力世界级难题攻关。

04

北大团队给出专业形式化验证

AI助力产出的成果是否经得起验证？

北京大学董彬教授、刘若川院士团队完成了本次论文全部四个主定理的形式化验证，证明已通过Lean检验。Lean作为交互式定理证明系统，能对形式化证明进行严格逻辑检查。北大团队骨干成员姜杰东、吴彬介绍，整个过程仅约5天，峰值并发达100个智能体，产出约55万行Lean代码，展现出极大的并行规模与极快的验证速度。专家确认形式化陈述与论文主定理语义一致，Lean验证据此确保其严格正确性。

形式化的难度首先来自数学本身：自然语言证明常依赖读者的数学知识补全条件与推理，形式化则须将其落实为计算机可检查的完整证明。论文引用的结果若未进入基础定理库，还需补充形式化证明，或寻找利用已有结果的替代路线。尤其动力系统领域原有形式化基础设施不足，此次工作补充了大量基础设施，覆盖论文依赖的众多文献结果。对研究级数学而言，这些工作涉及定义的准确表达、证明结构的拆解和数学工具的选择；大量智能体并行时，还须确保各部分的定义、陈述和依赖相互衔接，局部证明才能组成完整证明链。

为组织这一过程，北大团队使用了自主开发的SHEAF框架：多个智能体将论文中的命题、定义及依赖关系组织成一张从目标定理逐层延伸到基础定理库的有向无环图；模型在框架下参与命题分解与形式化证明构建，团队围绕该图编排工作，跟踪各节点的陈述、证明与剪枝状态，将大规模形式化任务分解为相互衔接、可检查的步骤。

早在 2021年大模型尚未问世之时，北京大学北京国际数学研究中心董彬教授团队便敏锐洞察到人工智能将重塑数学研究范式。北大数学团队是国际上最早布局AI for Math方向的研究团队之一，搭建起覆盖高难度评测集（FATE）、大规模数学知识检索（Matlas/LeanSearch）、自动推理与形式化验证（Rethlas/Archon/Danus/Iteris）的完整技术链条；其开发的AI系统成功攻克安德森猜想这一公开数学难题，实现国内首例、同时也是国际上首个由高校团队主导，依托人工智能自主突破重大数学猜想的成果。近期，团队还独立完成了庞加莱猜想的形式化验证工作。

05

从单一难题破解，

到科研基础设施

本项研究的意义还在于验证了一种新的科研范式。

传统数学研究依赖个体天才的漫长摸索，而本次攻关将专家直觉系统性接入机器求解回路，形成“系统探索—专家判断—成果积累—反馈修正”的闭环。

这一范式可复制推广至更多“搜索空间巨大而专家稀缺”的基础研究领域，实现更多“从0到1”的原始创新突破。

接下来，依托本次研究跑通的完整能力闭环，团队将进一步封装为书生·端砚科学发现平台可复用的数学验证模块，供后续科学问题研究直接调用。

06

潜心研究、自主探索

今年5月，许地生与合作者关于部分双曲作用下Zimmer纲领的研究获数学界四大顶刊之一的Acta Mathematica正式接收。

从动力系统中的经典问题，到人工智能辅助数学研究，这位青年学者沿着自己的学术兴趣，不断拓展研究与合作的边界。

此次合作，是许地生在持续深耕基础数学的同时，对新研究方法的一次探索，也让我们看到，长期的专业积累与新的技术能力，可以在具体问题上形成有效协作。

作为大湾区大学（官方简称“湾大”）的青年学者，许地生的研究探索得到了学校的大力支持。学校尊重每位教师的学术兴趣与专业判断，支持他们围绕长期关注的基础问题持续钻研，也鼓励大家尝试新的研究工具、开展跨机构合作。

湾大宽松、开放的科研环境，让许地生能够在保持研究方向连续性的同时，探索新的可能。

许地生表示，本次取得突破仅仅是一个开端，希望在此基础上发展数学研究的新范式、开辟新的研究路径、孕育新的数学分支。

成果来自联合团队的共同努力，也得益于各方对基础研究的持续支持。

真正的基础研究需要耐心，也需要我们为尚未成熟的想法留出生长空间。让青年学者能够潜心于自己真正关心的问题，是湾大珍视并愿意持续支持的事情。我们期待更多这样的尝试在湾大发生，在严谨求证中逐步积累，走向新的发现。

参考文献：

1. 论文 Codimension-one holomorphic Anosov diffeomorphisms

2. 形式化代码：https://github.com/frenzymath/HolomorphicAnosov