北京
OpenAI前两天发布了722份由未公开内部前沿模型生成的数学手稿，归为372个“结果族”。
这些是从4000个开放研究问题中筛出来的，覆盖数论、代数与复几何、组合、理论计算机科学、概率与统计力学、数学物理、PDE、算子代数等17个方向。
其中最具颠覆性的是准黎曼假设/零点禁区，这是解析数论的顶级难题。
如果结论成立，将彻底颠覆传统数学界对这个百年难题的假设，并撼动现有人们对素数分布的认知。
模型已经给出了部分Lean形式化，简单理解，就是已经被证明成立了。
其次还有千禧难题Hodge猜想的特殊但极重情形，是代数几何顶级难度。
如果成立，将是AI首次解决千禧级结构问题。
但目前尚没有完整的Lean形式化。
其次是有理数域上的希尔伯特第十问题，手稿声称不存在判定整系数多项式是否有有理数解的通用算法。
这是数理逻辑和数论交叉领域的顶级难度，整数版在1970年已解决，有理数版悬置半个多世纪。
如果成立，将改写“可判定性边界”。
还计算出了π的无理性指数确定为2。
难度虽然不算千禧级，但这是“基础常数本性”级结果，符号意义极强。
还有很多，任何一项如果被证实，都是震撼级成果。
如果这些成果全部出自一个人类数学家，并通过同行评审和形式化验证，那可就不是拿一次菲尔兹奖的问题了。
他在数学史里会被放在高斯、黎曼、希尔伯特这一档，甚至更高。
甚至以上举例的4条中任何一条成立，都够一篇《数学年刊》（Ann. Math.）级论文，整个数学学术生涯都够了。
如果一个人同时给出几百条跨17个领域的可验证突破，菲尔兹奖得求着人家领奖，万一他不领，菲尔兹奖从此就废了。
克莱数学研究所的千禧奖也是百万美元级别，阿贝尔奖、沃尔夫奖这些都是添头，人家可能都不正眼看。
这也是AI引发数学界集体焦虑的原因，这跟当年阿尔法狗对围棋圈的冲击差不多，都不是比不比得过的问题，而是根本看不懂人家的棋，输都不知道怎么输的。
就像《捅破数学天花板》这本书预言的，数学作为形式逻辑的符号化，作为一套严格自洽的抽象系统，天然就适合AI，被AI颠覆并不出人意料。
那是不是有了AI，人类就不需要学数学了呢？
《天花板》中也给了答案，AI能解决问题，但无法提出问题，能基于假设建模，但无法给出底层假设。
人类学数学的意义也不是解难题，而是通过这套严格的符号系统训练逻辑能力。
而逻辑的作用不是告诉你什么是对的，而是可以帮你排除错误。
人的决策过程就3步：
第一步，通过想象力找到可能路径。
第二步，用逻辑排除可能路径中明显错误的。
最后一步，通过价值判断从不那么错的路径中选那条你认为“应该”的路径。
即便AI可以替代第二步逻辑推导，但第一步和最后一步还要人来完成。
想象力和价值判断是人类不可替代的能力。
所以，单纯用AI替代第二步并不现实，跟前后两步连贯不起来，中断导致效率过低，人家脑子里几秒钟试错了十几条假设，你还一条一条问AI，显然来不及。
逻辑能力是普通人最大瓶颈，只要这个瓶颈在，想象力和价值判断能力再强也没用。
而且作为最容易训练的逻辑都练不出来，更复杂的想象力和价值判断能力就更无从谈起了。
推荐大家都读读《捅破数学天花板》这本书，家长和孩子一块读，建立AI时代的数学观和世界观。
世界观对了，人生观和价值观才能建起来，三观正了，人生也就立于不败之地了。
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