韩国传统图案：饰带和墙纸

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

韩国传统中的所有饰带和墙纸图案都有其用途。通过分析图案的对称性，可以从视觉上识别它们。

简介

从几何角度看，饰带图案有 7 种，墙纸图案有 17 种（Conway 和 Huson，2002 年）。本文介绍了每种类型的韩国传统饰带纹样和墙纸纹样，并在地图（图1）中用罗马字标出了它们的位置。例如，p1(∞∞)类型的饰带图案在首尔可以找到，其编码为I。

图1 韩国

在所展示的图案中，颜色被忽略，以使我们的分类简单明了（Grünbaum，2006 年）。大多数图案来自韩国，其他图案来自朝鲜。

我们使用 IUC 符号（Macbeath，1966 年；Blanco 和 de Camargo，2011 年）以及轨道符号（Conway 和 Huson，2002 年）来表示图案的类型。对称性符号可在各种文献中找到（例如 Blanco 和 de Camargo (2011)），但它们不言自明。

饰带图案

每个饰条图案的对称性非常明显。本文省略了显示对称性的基本区域。

p1，∞∞

韩国首尔国立故宫博物院（I）

p11m，∞*

韩国忠清南道东哈寺大梁（IV）

p1m1, *∞∞

韩国国宝第68号，韩国首尔甘松博物馆（I）

p2，22∞

朝鲜江原道肃王寺黄铜香炉（IX）

p2mm, *22∞

北朝鲜咸镜南道龙兴寺大梁 (X)

p11g, ∞×

十二边形瓷盘（《朝鲜文物》编辑部 2002 年），北朝鲜（XI）

p2mg, 2*∞

朝鲜咸镜南道龙兴寺大梁 (X)

墙纸图案

表 1 列出了 17 种墙纸图案的基本区域。

表1：墙纸群

现在介绍韩国传统墙纸图案中每种类型的示例，其基本区域显示出对称性。

p1，o

韩国国家博物馆第60号韩国国宝，韩国首尔（I）

pm, **

韩国忠清南道Soodug寺花门（II）

pg, ××

棉夹克，韩国首尔淑明女子大学博物馆（I）

cm, *×

朝鲜（XI）波浪纹瓷盘（朝鲜文物2002年编委会）

p2，2222

竹篮，韩国竹博物馆，韩国乔兰南道（VI）

本文中的所有图案都考虑了交错。事实上，如果不考虑交错，图案就可能是不同类型的。关于这个问题，建议参考 Grünbaum (2006)。

pmm, *2222

花门，大乘寺，庆尚北道，韩国 (VII)

pmg, 22*

韩国庆尚北道庆州国立博物馆韩国国宝第 198 号（VII）

pgg, 22×

竹绞，韩国竹博物馆，韩国 Chollanamdo (VI)

cmm, 2*22

韩国忠清南道马谷寺门 (III)

p3, 333

韩国三太阁图案风筝，私人所有

如前所述，所有图案中的颜色都将被忽略。

p3m1, *333

韩国忠清南道秀德寺花门 (II)

p31m，3*3

大梁，Naeso寺，韩国Chollabookdo（V）

p4，442

韩国首尔昌都宫餐厅（I）

p4m * 442

韩国国家博物馆第95号韩国国宝，韩国首尔（I）

p4g，4*2

韩国首尔昌都宫门（I）

p6，632

竹妻，韩国竹博物馆，韩国乔兰南道（VI）

p6m * 632

韩国庆尚北道宝古寺花门（VII）

一些设计

原始颜色

下面的设计由七个同心圆组成，七个条纹图案采用本文中的原始颜色。

Obangsaek（韩国传统颜色）

下面的设计由7个同心圆组成，7个条纹图案带有韩国传统颜色Obangsaek。

雨伞

质数 "7 "很特别，因为 7 是第一个不能用直尺和圆规构造正p边形的质数 p。质数 "17 "也有点特别，因为 17 是第一个 "非小 "质数 p，而这样的正p边形是可以构造的。也许还值得记住的是，7 和 17 是前两个完全重整素数。现在，我们构造正17边形，并在本文中得到 7 个同心圆和 7 个饰带图案，在多边形的两边还可以得到本文中的 17 个墙纸图案。这张纸可以用作正 17 边形的伞盖。

结论

群论对饰带和墙纸图案进行了分类。本文介绍了韩国传统图案中的所有类型。

参考文献

Blanco MFB, de Camargo HALN (2011) Symmetry groups in the Alhambra. In: Visual mathematics, vol 13. Mathematical Institute SASA, Beograd

Conway JH, Huson DH (2002) The orbifold notation for two-dimensional groups. Struct Chem 13(3/4):247–257

Editorial Board of Chosun Relics (2002) Cultural assets of North Korea I, II, III, IV. Seoul National University, Seoul

Grünbaum B (2006) What symmetry groups are present in the Alhambra? Notices of the AMS 53:670–673

Lee Y (1995) Relics of palaces (2). Daewonsa, Seoul

LEEUM (2014) LEEUM collections of Korean old arts. LEEUM, Seoul

Lim Y (2004) Traditional patterns of Korea. Daewonsa, Seoul

Macbeath AM (1966) The classification of non-Euclidean plane crystallographic groups. Can J Math 19:1192–1205

Shin H, Sheen S (2014a) A mathematical approach to pattern: classification of Korean traditional frieze patterns according to group theory. Arch Des Res 27(3):295–311

Shin H, Sheen S (2014b) Korean traditional frieze/wallpaper patterns according to mathematical classification. Presented at ICM2014, Seoul

Shin H, Sheen S, Mun T, Kwon H, Lee Y (2014) A study on development of teaching/learning materials based on wallpaper patterns. J Korean Soc Math Educ Ser A: Math Educ 53(3):433– 445

青山不改，绿水长流，在下告退。

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