分数量子霍尔液体中不可分电子的涌现可分行为

|作 者：杜灵杰1,2,† 吴英海3

(1 南京大学物理学院 固体微结构物理全国重点实验室）

(2 江苏省物理科学研究中心)

(3 华中科技大学物理学院）

本文选自《物理》2026年第8期

部分子概念最早在20世纪60年代由理论物理学家Richard Feynman提出[1]，用以解释深度非弹性散射实验。在这类实验中，高能电子轰击质子并发生散射，结果显示质子并非不可分的整体，而是包含多个更小的内部组分，Feynman将这些组分称为“部分子”。现在人们的理解是，质子由夸克和胶子组成，其中夸克即是携带分数电荷的部分子，是标准模型中的基本费米子。那么，在凝聚态体系中，是否存在类似的物理现象呢？经过长期理论发展，最近的实验突破在半导体系统中揭示了分数量子霍尔液体涌现的部分子，表明在强关联系统中电子可以涌现式地表现为多个部分子准粒子的组合。这里的部分子可以看作夸克的凝聚态类比，是携带分数电荷的类夸克准粒子。

01

部分子模型的发展

当前粒子物理标准模型中，电子因未曾被发现具有内部结构，而被视为基本粒子。电子在半导体系统中起着至关重要的作用，深刻地影响着信息技术的发展；此时，电子往往是以大量聚集的形式存在。正如理论物理学家Philip Anderson提出的“多者异也”思想所指出，在科学的层级结构中，不同层级并非只是低层级规律的简单叠加，而可能涌现出新的规律和概念。

在特定的半导体异质结构(如量子阱)中，大量电子被限制从而形成二维电子气。当电子之间的库仑相互作用远大于其动能时，它们不再表现为彼此独立的粒子，而是形成高度关联的整体，使得单个电子的独立运动难以区分，并由此表现出独特的强关联效应。分数量子霍尔效应是一种在强磁场、极低温条件下出现的强关联电子效应，最早在砷化镓半导体异质结构中被发现[2]。在实验中，二维电子体系的霍尔电阻呈现出分数化的量子平台，基于Robert Laughlin的磁通注入和泵浦理论，体系中应当存在携带分数电荷的准粒子，因此华裔实验物理学家崔琦曾幽默地说：“我们发现了夸克！”不过，后来对分数量子霍尔效应的理解并没有主要走向夸克(或部分子)物理，而是沿着Laughlin波函数、Chern—Simons拓扑量子场论和复合费米子等理论框架发展。复合费米子是其中最主流的理论之一，它通过将电子与偶数量子磁通绑定的方式来简化强磁场中的库仑相互作用，成功解释了分数化的量子霍尔电阻平台以及大量的实验结果。

从20世纪80年代末开始，部分子理论也被系统地用于研究分数量子霍尔态。理论物理学家Jainendra Jain和文小刚等人的工作表明[3，4]，在理论上将电子表示为若干带分数电荷的部分子组合，即把电子在形式上“分解”为多个类夸克的准粒子，然后让这些部分子在有效磁场中分别形成整数朗道能级填充，最后涌现规范场再将这些部分子“融合”回电子。这一图像为构造和理解许多新奇的分数量子霍尔态提供了强有力的数学语言。作为一种理论构造，部分子长期以来被认为主要存在于数学描述中，很少被期待能在实验中留下真正可观测的信号。

02

多重引力子模的观测

近年来，理论物理学家Duncan Haldane提出了分数量子霍尔效应的几何理论[5]，并经过Dam T. Son、杨昆等理论物理学家的发展[6，7]，指出分数量子霍尔效应中存在隐藏的量子度规。该量子度规的扰动可以产生“手性引力子”——引力子的凝聚态类比[7]。2024年南京大学团队基于自主搭建的圆偏振共振非弹性光散射实验装置，在超高迁移率的砷化镓量子阱上成功观察到了手性引力子(也称为引力子模)[8]。在实验中，携带特定自旋的光子轰击量子阱中处于强关联态的电子液体，激发其产生内禀的几何振荡；通过分析散射光子的能量和偏振，可以确定该激发所携带的能量与自旋等性质。这一实验在世界上首次观察到类引力子的准粒子，并探测到其具有手性特征。该实验在填充数接近1/2的分数量子霍尔态中展开，其中填充数表示电子数与量子磁通数的比例。实验在每个分数态中只观察到了一种引力子模(现称为低能引力子)，并发现该引力子模的能量与该分数态中的分数电荷成正比[8]。

最近，南京大学团队在更强磁场下研究了更为极限的分数量子霍尔系统[9]，填充数接近1/4。新的实验结果表明，在同一分数态中出现了能量与自旋特征截然不同的光谱信号，即多重引力子模：除此前发现的低能引力子外，实验还同时观测到了新的高能引力子(也称为Haldane模)。在填充数为2/7的分数量子霍尔态中，研究团队通过圆偏振共振非弹性光散射实验，首次同时观察到了两种清晰且能量不同的引力子模(图1)。低能与高能引力子分别只出现在自旋转移为+2和−2的圆偏振光散射谱中，表明它们都是自旋2的中性激发，并且具有相反的手性。实验团队同样验证了在不同量子阱宽度，以及不同倾斜角度的条件下，多重引力子模依然可稳定存在于2/7分数态。

图1 2/7分数态的多重引力子模的测量 (a)四种偏振设置与对应的自旋转移；(b)低能引力子ΔL0测量结果，仅在自旋转移为+2的通道下出现；(c)高能引力子ΔH0测量结果，仅在自旋转移为-2的通道下出现

基于此前发现的引力子模能量与分数电荷之间的正比关系[8]，在同一分数态中两种能量不同的引力子模的发现，暗示了该电子液体中存在着两类不同的分数电荷。在对分数量子霍尔效应的传统理解中，分数电荷通常与任意子密切相关。任意子是携带分数电荷的准粒子，遵循分数统计；它们不同于类夸克的部分子，不能简单看作夸克的凝聚态类比。根据传统理论理解，一个给定的阿贝尔分数量子霍尔态通常只具有一个基本分数电荷尺度。例如，在2/7态中，加入一个电子会产生7个复合费米子空穴型激发；这些激发对应于电子液体中的7个基本任意子，每个任意子携带e/7的分数电荷。所以这种传统理论无法解释多重引力子模的实验发现。而以往基于电子的理论，如复合费米子理论[10]也是给出类似的结果。在2/7态中，一个电子结合四个量子磁通形成复合费米子；复合费米子本质上是被磁通修饰后的电子有效粒子，它们的本征电荷与单个电子相同，与电子分解后的部分子不同[10]。复合费米子的几何振荡可以解释低能引力子的性质，却无法顾及能量更高，手性相反的高能引力子。

图2 2/7分数态的部分子构成和对应的引力子模 (a)部分子构成与能级排布；(b)低能与高能部分子的色散关系示意图，长波极限下(左端点)产生两种引力子模

上面的讨论暗示着这种强关联半导体系统中隐藏着更深层次的涌现效应，仿佛电子可以在强关联液体中被进一步“分割”，从而使部分子理论进入实验的视野[11]。根据部分子理论，图2画出了2/7分数态中强关联电子的部分子构造：4个携带2e/7电荷的部分子和1个携带−e/7电荷的部分子。其中，2e/7部分子填充其最低朗道能级，而−e/7部分子则填充其最低的两个朗道能级。量子几何理论指出，量子度规[12，13]扰动可以激发不同部分子的内禀几何振荡[11]，从而产生相应的手性引力子。这些引力子模可以理解为相应的部分子从最高占据朗道能级到最临近的空朗道能级的长波极限集体激发。由于两种部分子携带的电荷不同，它们对应的几何激发具有不同的能量。其中，产生高能引力子的是携带2e/7电荷的高能部分子，而产生低能引力子的是携带−e/7电荷的低能部分子。这两种部分子感受到的有效磁场方向相反，因此它们的内禀几何振荡携带手性相反的引力子自旋。团队通过对比实验测量值与数值计算结果[9]，确认了两种引力子模源于不同的部分子的激发。

实验还扩展到了填充数为2/9的分数态。不仅观测到了多重引力子模[9]，还发现2/9态的低能引力子相对于2/7态发生了自旋翻转，由+2变为−2，而高能引力子仍保持自旋为−2。这一结果进一步支持了部分子图像。在部分子图像中，2/9态中的电子可形式上分解为两类部分子：4个携带2e/9电荷的部分子和1个携带e/9电荷的部分子。其中，2e/9部分子填充其最低朗道能级，而e/9部分子则填充其最低的两个朗道能级。与2/7态不同，2/9态的两种部分子感受到的有效磁场方向相同。当不同部分子感受的有效磁场方向相同时，它们对应的引力子模也应携带相同的手性。相比之下，复合费米子理论仍难以解释高能引力子的出现，而部分子理论则通过简明的分解，统一解释了2/7和2/9分数态中的实验结果。在此前研究的填充数接近1/2的分数态中[8]，仅有一种活跃的部分子，所以实验上只观察到一种引力子模。此时，很难判断这种引力子模究竟是源于电子整体还是部分子的几何振荡。而在填充数接近1/4的分数态中，两种活跃的部分子同时出现，它们各自具有独立的几何振荡，为实验上识别部分子提供了可观测窗口。

03

无能隙非费米液体中的Haldane模

更出人意料的是，支持部分子图像的另一关键证据出现在填充数为1/4的无能隙非费米液体中。如图3所示，1/4态的部分子图像可看作是极限情形：电子可形式上表示为1个电中性的低能部分子和4个携带e/4电荷的高能部分子。其中，低能部分子携带电荷为零，形成无能隙费米海，因此不再产生引力子模；而高能部分子仍然携带分数电荷，填充其最低朗道能级，可以支持几何振荡，即Haldane模[12]或高能引力子。实验结果给出，低能引力子消失的同时，高能引力子没有一并消失，而是在圆偏振光散射谱中表现为一个清晰、尖锐、具有自旋−2手征性的激发峰，且与理论计算的能量值吻合[9]。根据复合费米子理论，1/4态通常被理解为由复合费米子形成的无能隙费米海；这样的可压缩态预期具有连续的低能激发谱，而自然地不支持一个有能隙且尖锐的集体模式，故复合费米子理论难以解释实验中观测到的尖锐Haldane模信号。因此，Haldane模的出现不仅将部分子理论与复合费米子理论区分开来，也揭示了无能隙量子液体中隐藏的几何属性。进一步研究表明[9]，这种高能引力子源于无能隙量子液体中隐藏的玻色分数量子霍尔态；该态由携带分数电荷的空穴子(holon)形成，并通过手性引力子留下的清晰光谱信号被揭示。

图3 无能隙1/4填充态中的Haldane模 (a)部分子构成与能级排布；(b)低能部分子形成无能隙的非费米液体，高能部分子产生Haldane模；(c)Haldane模的实验结果，仅在自旋转移为-2的通道下出现

04

总结与展望

多重引力子模的实验发现，首次为部分子——类夸克准粒子——在分数量子霍尔系统中的涌现提供了关键实验证据。该实验表明部分子并非仅是停留在理论层面的数学构造，而是具有真实几何动力学并可在实验中被观测的准粒子。这一发现有力支持了分数量子霍尔效应的部分子理论，也揭示出手性引力子是源于量子度规涨落引起的部分子几何振荡。因此，手性引力子提供了一条潜在的实验“探针”，其光谱特征可用于揭示隐藏在理论构造背后的部分子。

无能隙量子液体中Haldane模的发现表明，基态不可压缩性并非实现引力子模的必要条件，而强关联可压缩态亦可能具有隐藏的拓扑序和引力子模。值得一提的是，如果两个电中性部分子发生配对，可能形成非阿贝尔分数量子霍尔态；这种态中的拓扑激发可表现为非阿贝尔任意子，并束缚马约拉纳零能模，从而为探索拓扑量子计算提供新的物理平台。事实上，当部分子占据拓扑能带时，体系便可形成具有任意子激发的各种分数化量子态。不仅如此，引力子模的观测也为通过谱学手段识别隐藏的分数量子霍尔效应开辟了新的路径，有望应用到如5/2填充态等潜在非阿贝尔分数量子霍尔态中。

凝聚态物理中深刻的进展往往来自对基础概念的重新审视。在这里，崔琦四十多年前带有幽默意味的联想，顺着Feynman的部分子概念，在Anderson“多者异也”思想的脉络下，经由Haldane几何理论的发展，最终在半导体强关联电子液体中催生出新的发现。

参考文献

[1] Feynman R P. Phys. Rev. Lett.，1969，23：1415

[2] Tsui D C，Stormer H L，Gossard A C. Phys. Rev. Lett.，1982，48：1559

[3] Jain J K. Phys. Rev. B，1989，40：8079

[4] Wen X G. Phys. Rev. Lett.，1991，66：802

[5] Haldane F D M. Phys. Rev. Lett.，2011，107：116801

[6] Golkar S，Nguyen D X，Son D T. J. High Energy Phys.，2016，2016：21

[7] Liou S F，Haldane F D M，Yang K et al. Phys. Rev. Lett.，2019，123：146801

[8] Liang J H，Liu Z Y，Yang Z H et al. Nature，2024，628：78

[9] Yang Z H，Wang Y F，Lu X Y et al. Nat. Phys.，2026. 22：1230

[10] Jain J K. Composite Fermions. Cambridge Univ. Press，2007

[11] Balram A C，Sreejith G J，Jain J K. Phys. Rev. Lett.，2024，133：246605

[12] Nguyen D X，Haldane F D M，Rezayi E H et al. Phys. Rev. Lett.，2022，128，246402

[13] Wang Y Z，Yang B. Nat. Commun.，2023，14：2317

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