高陈数拓扑平带分数化的首次实现

|作者：李泽旭 王文轩 卢晓波†

(北京大学量子材料科学中心）

本文选自《物理》2026年第9期

在凝聚态物理中，电子之间的强相互作用能够孕育出许多超越传统单粒子能带理论的新奇量子态，其中，强关联拓扑量子态一直是国际研究的前沿方向。早期研究发现，二维电子系统在强磁场下可以产生量子化的霍尔电导[1]，这种量子化响应具有高度的拓扑鲁棒性，其量子化的数值由体系的拓扑不变量决定。随后，人们进一步发现，在更强的电子关联作用下，电子可以形成分数量子霍尔态[2]。在这类量子态中，体系的基本低能激发能够携带分数电荷，并表现出不同于传统玻色子和费米子的任意子统计。分数化激发和非平庸拓扑序由此成为现代凝聚态物理探索新型量子物态的重要方向。

与传统量子霍尔体系不同，陈绝缘体无需外加磁场，也可以产生量子化的霍尔响应。其物理基础在于相关占据能带具有非零的陈数，从而使体系获得非平庸的拓扑性质。那么，当电子只部分占据一个拓扑能带且电子相互作用足够强时，是否也能形成类似分数量子霍尔态的分数化拓扑相呢？理论研究表明，这种情况下可以形成分数陈绝缘体(FCI)[3—7]，它是分数量子霍尔物理在晶格拓扑能带中的延伸。近年来，莫尔材料的兴起进一步拓展了这一研究领域。当两层二维材料以微小转角叠加时，会形成周期远大于原子晶格尺度的莫尔超晶格，并由此重塑电子的能带结构，形成莫尔平带[8—10]。由于电子的动能受到抑制，电子相互作用相对于动能的重要性显著增强，使体系在适当条件下能够形成超越传统单粒子能带理论的强关联绝缘态和拓扑量子态。

此前，实验上已经在转角MoTe2[11—14]、菱方多层石墨烯[15]等莫尔体系中发现了本征的分数陈绝缘态，成功地将这一重要的分数拓扑物态在零磁场复现出来。陈数C是表征电子能带拓扑性质的整数拓扑不变量，反映了电子波函数在动量空间中的整体几何结构。它直接决定体系的量子化霍尔响应，并为不同拓扑量子态的形成提供了重要的能带基础。目前相关研究主要集中于C=1的低陈数体系(同朗道能级一致)。另一方面，大量理论研究表明，高陈数拓扑能带同样能够分数化，并可能孕育出超越传统分数量子霍尔体系的新型拓扑态，甚至非阿贝尔拓扑态[16—22]。然而，高陈数能带具有更为复杂的拓扑和能带几何性质，如何在其中实现分数化拓扑态一直是实验研究面临的关键挑战。本文的核心突破正是针对这一问题展开的。

在此之前，我们团队、中国科学院物理研究所团队以及西湖大学团队分别在不同的转角菱方石墨烯体系中验证了高陈数拓扑平带的出现[23—25]。特别是中国科学院物理研究所团队在转角伯纳尔双层石墨烯—菱方三层石墨烯体系中看到了分数陈绝缘体的迹象[24]。在此基础上，我们构筑了新的莫尔材料体系——转角伯纳尔双层石墨烯—菱方四层石墨烯超晶格[26]，器件结构如图1所示。该体系由伯纳尔双层石墨烯与菱方四层石墨烯以约1.4°的小转角堆叠而成，由此形成周期性的莫尔超晶格。实验器件采用石墨栅极对样品进行静电调控，并以六方氮化硼(hBN)进行封装。通过 上下栅极的协同调控，我们能够独立、精确地调控体系的载流子浓度(n)和垂直电位移场(D)，从而系统地探索不同电子填充和能带结构下的量子态。

图1 器件结构示意图。转角的伯纳尔双层石墨烯与菱方四层石墨烯被hBN介电层和上下石墨栅极封装，形成莫尔超晶格[26]

这一体系的独特优势在于，菱方石墨烯本身具有非平庸的拓扑能带结构，而转角形成的莫尔超晶格进一步重塑了低能电子的能带，并形成平带；与此同时，垂直电位移场可以调控相关能带的拓扑性质，使陈数在不同参数区域发生变化。实验上，陈数可以通过霍尔电阻的量子化数值直接判断。对于整数陈绝缘体，其霍尔电阻满足ρxy=h/Ce2。也就是说，霍尔电阻的量子化数值与陈数C成倒数关系。我们首先在整数填充附近研究了体系的拓扑性质。填充因子ν用于描述电子对莫尔超晶格能带的填充程度，其大小由载流子浓度决定，反映了平均每个莫尔晶胞中所占据的电子数。在填充因子ν=1附近，随着垂直电位移场的调节，体系在C=4和C=3两种陈绝缘态之间转变。在这两种状态中，霍尔电阻分别形成高度精确的量子化平台ρxy=h/4e2和ρxy=h/3e2，与此同时纵向电阻显著降低并趋近于零。结合磁场依赖测量和Středa关系，可以进一步确认这些量子化霍尔态具有量子反常霍尔绝缘态的特征。

图2 填充因子ν≈3附近高陈数量子反常霍尔效应的实验观测 (a，b)器件的ρxy相图及陈数分布示意图；(c)沿相图(a)中红色虚线的线切图，可以明显分辨|ρxy|=h/e2至h/7e2的霍尔平台；(d)霍尔电阻和微分霍尔电阻随磁场和填充数的变化图像；(e)ν≈3附近不同陈绝缘体态的温度依赖曲线[26]

更为有趣的现象出现在ν≈3附近，如图2所示。在这一填充区域，观测到了一系列丰富的高陈数绝缘态(图2(a，b))。通过霍尔输运测量，可以清晰分辨出对应于|C|=1到7的多个量子化霍尔电阻平台(图2(c))。这一结果表明，在单一莫尔材料体系中，可以通过调节载流子填充和垂直电位移场，在较宽的参数空间内实现对不同陈数拓扑态的调控，展现出丰富的关联拓扑相图。不同陈绝缘态之间还表现出明显的竞争(图2(d))以及磁滞和扫描方向依赖性，进一步反映出这些拓扑态之间复杂的相互作用。

进一步的实验表明，C=5、6和7等高陈数态呈现出不同于较低陈数量子反常霍尔态的温度依赖行为(图2(e))。针对这一异常现象，我们提出了一种可能的物理图像：这些高陈数态或许与“反常霍尔晶体(anomalous Hall crystal)”有关，即量子反常霍尔效应与自发形成的电荷密度波序以及平移对称性破缺共存。需要强调的是，这一解释目前仍是一种可能的物理机制，相关微观起源还有待进一步的理论计算和实验研究加以验证。

图3 ν=2/3处的分数陈绝缘体 (a，b)ν=2/3附近的ρxx与ρxy相图，表现出分数态ρxx的极小值和ρxy的平台；(c)图(a)、(b)中虚线的线切图，显示ρxy量子化于3h/7e2，对应C=7/3；(d)分数陈绝缘体态的磁滞回线，ρxy展示了3h/7e2的量子化；(e，f)分数陈绝缘体态的ρxx和ρxy随磁场和填充数变化的图像，对应Středa公式C=(h/e)(∂n/∂B)[26]

在分数填充区域，我们进一步发现了更加 特殊的量子态，如图3所示。当莫尔填充因子接近ν=2/3时，纵向电阻出现明显的局域极小值，同时霍尔电阻形成稳定的平台，量子化为ρxy=3h/7e2，对应于C=7/3的分数陈绝缘体。除了直接观察霍尔电阻的量子化平台之外，我们还进一步利用磁场下量子态位置的演化，对这一分数态的拓扑性质进行了独立验证。如图3(e, f)所示，随着垂直磁场的变化，ν=2/3附近这一分数绝缘态在载流子浓度—磁场空间中的位置会发生系统性移动。根据Středa关系C=(h/e)(∂n/∂B)，图中斜率直接反映了量子态的陈数。实验测得的结果与C=7/3相一致，从而为霍尔电阻量子化之外提供了另一项独立证据。

为什么C=7/3如此奇异？要理解这一结果，可以先从通常的分数陈绝缘体出发。在较为简单的单一拓扑能带图像下，人们通常会预期分数化态的多体陈数与填充因子ν和母能带陈数C存在简单的νC对应关系。然而，实验观测到的C=7/3并不满足这一关系：对于C=3和C=4的母能带，ν=2/3分别对应C=2和C=8/3，均不同于实验测得的7/3。我们针对C=7/3态提出了两种可能的形成机制。一种以C=3母能带为出发点，认为电子相互作用诱导的
电荷序会重构能带，使整数陈绝缘态与1/3分数陈绝缘态的拓扑响应共同形成C=7/3。另一种则从C=4母能带出发，通过晶胞扩大将其重构为多个C=1子带，再结合分数化态和谷间粒子—空穴激发产生的拓扑响应，最终得到C=7/3。目前这两种机制都属于对实验现象的可能理论解释，C=7/3态的具体微观起源还有待进一步研究。

本工作的意义不仅在于发现了一个新的量子化霍尔平台，更重要的是，它将分数陈绝缘体的研究拓展到了高陈数体系。我们在同一莫尔石墨烯体系中观测到了从|C|=1到7的丰富量子反常霍尔态，并进一步在分数填充ν=2/3附近发现了C=7/3的分数陈绝缘态。这一结果表明，高陈数拓扑能带不仅能够形成丰富的关联拓扑态，还可能进一步孕育超越简单理论框架的分数化拓扑物理。这项工作也为探索分数化激发、任意子统计以及新型拓扑序提供了新的材料平台。需要指出的是，目前实验尚未直接观测到分数电荷或任意子统计，但C=7/3态的发现为进一步研究这些现象提供了重要基础。

未来，这一研究方向仍有许多值得探索的问 题。一方面，需要通过更高精度的输运、光学和热力学测量，进一步揭示C=7/3态的微观起源，并检验其是否具有分数电荷、拓扑简并以及非平庸编织统计等性质；另一方面，可以通过调节莫尔转角、石墨烯层数、载流子浓度和电位移场等参数，设计具有不同陈数和能带几何性质的新体系，从而寻找更多高陈数整数以及分数拓扑态。特别是，如果未来能够在实验上进一步确认非阿贝尔拓扑序及其任意子激发，将为拓扑量子计算和新型量子器件的发展提供重要的物理基础。

参考文献

[1] Klitzing K V，Dorda G，Pepper M. Phys. Rev. Lett.，1980，45：494

[2] Tsui D C，Stormer H L，Gossard A C. Phys. Rev. Lett.，1982，48：1559

[3] Regnault N，Bernevig B A. Phys. Rev. X，2011，1：021014

[4] Sheng D N，Gu Z C，Sun K et al. Nat. Commun.，2011，2：389

[5] Neupert T，Santos L，Chamon C et al. Phys. Rev. Lett.，2011，106：236804

[6] Tang E，Mei J W，Wen X G. Phys. Rev. Lett.，2011，106：236802

[7] Sun K，Gu Z，Katsura H et al. Phys. Rev. Lett.，2011，106：236803

[8] Bistritzer R，MacDonald A H. Proc. Natl. Acad. Sci.，2011，108：12233

[9] Cao Y，Fatemi V，Demir A et al. Nature，2018，556：80

[10] Cao Y，Fatemi V，Fang S et al. Nature，2018，556：43

[11] Cai J，Anderson E，Wang C et al. Nature，2023，622：63

[12] Zeng Y，Xia Z，Kang K et al. Nature，2023，622：69

[13] Park H，Cai J，Anderson E et al. Nature，2023，622：74

[14] Xu F et al. Phys. Rev. X，2023，13：031037

[15] Lu Z，Han T，Yao Y et al. Nature，2024，626：759

[16] Liu Z，Bergholtz E J，Fan H et al. Phys. Rev. Lett.，2012，109：186805

[17] Barkeshli M，Qi X L. Phys. Rev. X，2012，2：031013

[18] Wang Y F，Yao H，Gong C D et al. Phys. Rev. B，2012，86：201101

[19] Yang S，Gu Z C，Sun K et al. Phys. Rev. B，2012，86：241112

[20] Sterdyniak A，Repellin C，Bernevig B A et al. Phys. Rev. B，2013，87：205137

[21] Möller G，Cooper N R. Phys. Rev. Lett.，2015，115：126401

[22] Wang J，Liu Z. Phys. Rev. Lett.，2022，128：176403

[23] Wang W，Wang Y，Zhang Z et al. Phys. Rev. X，2026，16：011015

[24] Dong J et al. 2025，arXiv：2507.09908

[25] Liu N et al. 2025，arXiv：2507.11347

[26] Li Z，Wang W，Wang F et al. Nature，2026，655：892

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